二次函数与一元二次方程（第一课时）.docx

乌恰县实验中学教学案例
课题
22.2二次函数与一元二次方程(第一课时)
课类
数学
教学目标
1.理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。
2.逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
3.培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
教学重点
掌握方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
教学难点
二次函数的图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的 个数之间的关系
教学方法
合作，探究式
前提诊测与导入新课
一元二次方程系数与根之间的联系
教学步骤
教师活动设计
学生活动设计
备注

教

学

步

骤

师生互动、课堂探究
1．[探究]（1）教材P43问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.
考虑以下问题：
球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
球从飞出到落地需要多少时间？
2．二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系
[议一议]观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？
方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.
方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。
方程x2-x+1=0无实数根。
课堂练习：
根据本节课的内容选4个题进行检测，检查学生掌握的程度。针对存在的问题小组进行评讲，老师总结评价。

学生交流各自愿 求解方法与结论
[归纳]
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

总结
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

作业
布置作业：课本P47习题22.2第1、2题
教
学
反
思