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“自主、合作、探究”的小学数学课堂探索
——《圆锥的体积》教学设计与课堂实录
新川中心小学 李明朝
《数学课程标准》把倡导“自主、合作、探究”的学习方式作为数学课程的基本理念，如何在数学课堂教学中实现这一基本理念，把数学课堂教学过程转变为学生发现问题、提出问题、探究问题、解决问题的“自主、合作、探究”的学习过程，就成了当前数学课程改革的一个重要任务。这，要求我们教师要不断提高自身综合素质，提高对课堂教学的组织能力，增强我们课堂的灵敏度，致力于改善学生的学习方式、培养学生的良好自学习惯，使学生进行自主、合作、探究的学习，从而培养终生学习的能力为主要目标，才能创造真正成功的、充满生命活力的小学数学课堂教学。经过几年的探索，我们初步构建了以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的“自学置疑——创设情境——合作交流——师生共析——练习提高——小结反思”的小学数学自主合作探究教学模式。下面，就以本人执教的一节《圆锥体积》的教学设计与课堂实录为依据与大家交流。
一、教学内容：《圆锥的体积》
二、教学目标：
1、了解圆锥的体积，组织学生自主探究圆锥的体积计算方法。
2、组织学生经历圆锥体积计算方法探究的过程，鼓励学生运用已有的知识基础归纳、概括出圆锥的体积计算公式，并能灵活地运用公式进行计算。
3、激活学生的思维，激发学生乐于探究的兴趣，鼓励学生敢于求异创新，培养学生良好的学习品质，提高学生学好数学、用好数学的综合能力。
三、教学重点：圆锥体积计算公式的探究。
四、教学难点：激活学生的思维，激发学生乐于探究的兴趣，大胆、合理探究圆锥的体积计算公式。
五、教学准备：六个小组的器材：有等底等高的圆柱与圆锥，不等底等高的圆柱与圆锥，六个盛满细沙的玻璃器皿。
六、教学过程：
（一）检查“自学置疑”情况——复习铺垫，引出新知。
1、关于圆锥，你已经知道了什么？
学生1：我知道什么样的物体是圆锥，还知道圆锥各部分的名称。教师请该生上台用实物进行介绍。
学生2：我还知道圆锥的高只有一条。老师让该生上台利用实物具体介绍高从哪儿到哪儿。
学生3：我知道圆锥的侧面展开是一个扇形，底面是圆形。
〔设计意图：根据学生已经养成自主预习与复习的好习惯，教师采用提问式教学方法，能唤起学生的求知欲望，让学生的身心尽快地走进课堂，参与有效学习。〕
2、关于圆锥，你还想知道什么？
学生1：我想知道圆锥的侧面积怎么计算？
教师追问：你认为应该怎么计算呢？
学生1：应该用扇形的面积加上底面圆的面积。
教师肯定，同时说明：由于我们还没有学习扇形的面积计算方法，所以在小学我们不学习圆锥的侧面积计算。
学生2：我想知道怎样计算圆锥的体积？
教师追问：那你认为圆锥的体积应该怎样计算呢？大家想一想。（大约1分钟）
学生3：我认为可以借助水的浮力来计算圆锥的体积。
教师再问：你能具体地说一说吗？
学生3：把一个圆锥放入一个盛有水的圆柱体容器里，记住此时水的高度，再把圆锥体取出，再记下此时的水的高度，用这两个高度的差去乘圆柱体的底面积就得到了圆锥的体积。（全体学生为他鼓掌）
教师请一个学生上台将这个学生的想法进行完整演示。之后教师再问：根据这个方法，如果要求老师手中钥匙的体积，能不能借用这个方法？
学生齐答：能；如果要求一块不规则石头的体积又能不能用这样的方法？
学生齐答：能。教师再引导：那就是说这个方法是万能的？
学生齐答：是。
老师接着举例：那如果这个圆锥体很大很大，比如是圆锥型的欧式建筑物，我们还能用借助水的浮力来计算他的体积的方法吗？
学生：一片沉默之后说不能。
教师：那怎么办？
学生4：老师，这就要求我们必须去寻找一个公式来计算圆锥的体积。
教师：怎么找？
学生：只有做实验来找。
教师：用什么来做实验呢？圆锥可能与我们已经知道怎样求它的体积的什么物体有关系呢？
学生5：可能与圆柱体有关？
教师：是吗？与怎样的圆柱体有关呢？只有试一试才能知道。
〔设计意图：让学生在已有知识的基础上去思考问题，然后把他们引到一个矛盾的境地，即：置疑！当学生发现运用已有的知识已经不能解决新的问题的时候，学生的好奇心、求知欲就会被唤醒，为学习新知做好知识与心理的准备。〕
（二）在情境中自主思考、合作交流、共同探究。
1、教师肯定学生的猜想：用实验来寻找圆锥的体积计算方法。
教师：既然有人认为圆锥的体积可能与圆柱有关，那么，我们就借助圆柱来探究圆锥的体积计算方法，看看行不行？请各小组长领取器材，纪律监督员、实验记录员各付其责准备实验。
2、明确实验要求：
（1）怎样计算圆锥的体积呢?你能想到哪些方法？
（2）两个圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的关系？请你们选择准备的圆柱、圆锥、水或沙以小组合作进行实验，探究它们之间的这种关系。
（3）说说你们是怎样实验的？通过实验发现了什么？
（4）你能用一个公式来表示它们体积间的关系吗？
3、小组实验。
4、各小组按照实验要求进行汇报。
第一组：一名学生负责演示，另一名学生负责讲解，配合很默契。
生甲：我们小组选择的是底面积和高都相等的圆柱体和圆锥体。
生乙：拿出圆柱和圆锥，进行比试，证明底面积和高都相等。
生甲：我们把沙子装满圆锥体。
生乙：动手往圆锥体里装沙子。
生甲：然后把沙子倒进和它等底等高的圆柱体里。
生乙：倒沙子。
生甲：然后我们发现，一个圆锥体的沙子刚好是这个圆柱体的三分之一。
生乙：比画出圆柱体上的三分之一。
教师追问：你们怎么知道那里刚好是三分之一？
生甲：我们用直尺量过，刚好是三分之一。经过实验，我们得出这样的结论：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
全体学生鼓掌。
教师：听清楚了吗？他们小组用圆锥体装沙子，装了几次？选择的器材是怎样的关系？还有和他们不一样的实验方法的吗？
第二小组组长举手：有，我们小组的和他们不一样。
教师：请你们上台演示、讲解。
生甲：我们小组有一个圆柱，两个圆锥，该选用哪一个圆锥体来做实验呢？经过比较，我们发现有其中一个圆锥与圆柱不等底等高，找不到相等的关系，所以我们没有选用它来做实验；另一个圆锥则与圆柱等底等高，所以我们选择了等底等高的圆柱与圆锥来做实验。我们先往圆锥里装满沙子，再倒进圆柱体里，倒了三次，才把圆柱体装满。
生乙：同步演示。
生甲：所以我们得出这样的结论：圆柱的体积刚好是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
生甲：我们把刚才的实验完成后，为了验证不等底等高的圆柱体与圆锥体之间找不到关系的想法，我们用同样的方法去做实验，真的找不到什么关系。
全体学生为他们鼓掌。
教师：其他小组还有不同的方法吗？
学生：没有了。
5、整理实验成果，实现教学目标。
教师：通过刚才两个小组的实验演示与讲解，大家有没有发现他们的实验有什么相同与不同之处？
学生6：我发现他们选择器材的理由是一样的，都是选择了等底等高的圆柱体与圆锥体。但是他们实验的方法不一样。第一小组只装一次就得出了结论，而第二小组装了三次才得出结论。
教师：是的！你听得很认真，看得很仔细。实验的前提条件是：等底等高的圆柱体与圆锥体（相机板书：等底等高，圆柱的体积=圆锥体积的3倍；圆锥体积=圆柱体积的1/3）。
教师：谁还记得圆柱体的体积计算公式呢？请说出来。
学生7：V=sh
教师：请自己根据圆柱体的体积公式和刚才探究出来的圆柱体与圆锥体之间的关系整理出圆锥体的体积计算公式。
学生整理。
教师：谁上台展示自己的整理？
学生8：上台板书。
圆锥的体积=圆柱的体积×1/3
因为：圆柱体的体积是V=sh，
所以：圆锥体的体积是V=1/3sh
教师：从公式中可以知道，要求圆锥体的体积必须知道哪些条件？
学生9：s和h
教师：如果已知的不是s，而是d或者r，该怎么办呢？
学生10：先利用圆的面积公式求出s，再运用圆锥体的体积计算公式求出它的体积。教师根据学生的叙述适时板书。
〔设计意图：开放实验教学，打破以往教师说，学生做的教学模式，让学生自主选择实验器材，在小组的合作交流中探究新知。同时，教师充分发挥引导作用，鼓励学生大胆上台演示、讲解，训练了学生的操作能力、语言表达能力和合作探究能力。再采用追问的方式，引导学生将所学的知识融会贯通，构建新的知识体系，扫除学习障碍，为提高学生的学习效率打下的基础。〕
6、利用课件完整演示，为优生夯实基础，为后进学生进行二次学习创造条件。
教师肯定学生的探究成绩，针对用沙子做实验带来的一些不科学、不规范引起的误差进行点评、指正。之后请学生再次通过课件演示很好地、扎实地了解实验的方法。
（三）练习中巩固提高。
1、判断：
（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）。
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3（ ）。
（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高（ ）。
（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
2、运用所学的知识解决问题。
一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
（让学生先自己练习，再小组交流，最后指名学生到台上讲解。）
3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
（让学生先自己练习，再小组交流，最后指名学生到台上讲解。）
4、你会填吗？（关键是让学生说出方法）
已 知 条 件
体 积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米

圆锥底面直径6厘米，高3厘米

圆锥底面周长6.28分米，高6分米

5、拓展练习（理解题意后根据学情鼓励到课外完成）。
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的
圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的
圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
〔设计意图：练习的设计由浅入深，层层推进，重点培养学生的审题能力，在交流中既重视学生的自主思考，又重视学生之间、老师与学生之间的合作交流，在生生、师生互动的动态中完成练习。让学生始终保持高度认真的态度参与学习的全过程，获得了良好的教学效果。〕
（四）小结中反思：
1、这节课我们探究了什么知识？怎样探究的？具体说一说。
2、你对自己在本节课上的表现满意吗？你认为自己哪儿掌握的最好？还有什么疑惑？
3、你对教师这节课的组织满意吗？还有什么更好的建议？
4、教师根据学生的小结与学习情况进行总评。
〔设计意图：学会反思是教师专业成长的必经之路，教会学生反思，引导学生在一次次的反思中认识自我、评价自我，可以提高学生的自主意识，培养学生倾听、尊重、主动等很多良好的学习习惯，体现了平等、民主、和谐的新型课堂；同时训练学生概括、归纳与运用的数学能力，激发学生爱数学、学数学、用数学的兴趣。〕
附板书设：计圆锥的体积=圆柱的体积×1/3
因为：圆柱体的体积是V=sh， 〔板书设计是在师生互动的动态过程中形成，
所以：圆锥体的体积是V=1/3sh 体现了知识的探究过程，又为学困生再现了二
π••r•r 次学习的机会。〕
Ｃ÷（2π） d÷2
Ｃ d