2017届人教A版函数的基本性质单元测试.docx

A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)＝x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝(　　)
A.－2 B.－1 C.0 D.2
2.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.c＜b＜a
3.(2015·福建，2)下列函数为奇函数的是(　　)
A.y＝ B.y＝|sin x| C.y＝cos x D.y＝ex－e－x
4.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)
A.y＝x＋ex B.y＝x＋ C.y＝2x＋ D.y＝
5.(2015·安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)
A.y＝cos x B.y＝sin x C.y＝ln x D.y＝x2＋1
6.(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A.y＝ B.y＝(x－1)2 C.y＝2－x D.y＝log0.5(x＋1)
7.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)
A.f(x)＝ B.f(x)＝x3 C.f(x)＝x D.f(x)＝3x
8.(2014·山东，5)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(　　)
A.> B.ln(x2＋1)>ln(y2＋1) C.sin x>sin y D.x3>y3
9.(2014·湖南，3)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)
A.－3 B.－1 C.1 D.3
10.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
11.(2014·湖北，10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)
A. B. C. D.
12.(2016·四川，14)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________.
13.(2016·北京，14)设函数f(x)＝
(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；
(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________.
14.(2015·新课标全国Ⅰ，13)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.
15.(2014·新课标全国Ⅱ，15)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________.
16.(2014·四川,12)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[－1,1)时,
f(x)＝则f＝________.
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·天津河西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x).当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是(　　)
A.0 B.0或－ C.－或－ D.0或－
2.(2016·山东青岛模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，则f(2 014)等于(　　)
A.0 B.3 C.4 D.6
3.(2016·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　)
A.4 B.－4 C.6 D.－6
4.(2016·四川绵阳中学11月月考)设偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)
A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪
5.(2015·江西盟校联考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集为(　　)
A.(1，3) B.(－1，1) C.(－1，0)∪(1，3) D.(－1，0)∪(0，1)
6.(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为(　　)
A.y＝ B.y＝lg x C.y＝cos x D.y＝x2
7.(2016·湖南常德市3月模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)－f(x)＝0，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x，则f(2 016)＝________.
8.(2015·四川眉山一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(1)＝2，则f(2 014)＝______.
答案精析
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1. D [当x>时，f＝f，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，
∴f(6)＝f(1).当x<0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，
∴f(2)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.]
2.C [因为函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数可知，m＝0，
所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，
∴log25＞|－log0.53|＞0，
∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)，故选C.]
3.D　[由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.]
4.A　[令f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]
5.A　[由于y＝sin x是奇函数；y＝ln x是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cos x是偶函数又有零点.]
6.A　[显然y＝是(0，＋∞)上的增函数;y＝(x－1)2在(0，1)上是减函数,在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]
7.D　[根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y).又f(x)＝3x是增函数，所以D正确.]
8.D　[根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立.]
9.C　[用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.]
10.B　[f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B.]
11.B　[当x≥0时，f(x)＝，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x≤2a2时，f(x)max＝a2，当x>2a2时，令x－3a2＝a2，得x＝4a2，又∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知4a2－(－2a2)≤1⇒a∈，选B.]

12. －2 [首先，f(x)是周期为2的函数，所以f(x)＝f(x＋2)；
而f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，所以f(1)＝f(－1)，f(1)＝－f(－1)，即f(1)＝0，
又f＝f＝－f，f＝4＝2，故f＝－2，从而f＋f(1)＝－2.]
13. (1)2　(2)(－∞，－1) [ (1)当a＝0时，f(x)＝
若x≤0，f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1).由f′(x)＞0得x＜－1，由f′(x)＜0得－1＜x≤0.
∴f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，0]上单调递减，∴f(x)最大值为f(－1)＝2.
若x＞0，f(x)＝－2x单调递减，所以f(x)＜f(0)＝0.所以f(x)最大值为2.
(2)f(x)的两个函数在无限制条件时图象如图.

由(1)知，当a≥－1时，f(x)取得最大值2.
当a＜－1时，y＝－2x在x＞a时无最大值.且－2a＞2.所以a＜－1.]
14.1　[f(x)为偶函数，则ln(x＋)为奇函数，
所以ln(x＋)＋ln(－x＋)＝0，即ln(a＋x2－x2)＝0，∴a＝1.]
15.(－1，3)　[由题可知，当－2<x<2时，f(x)>0.f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x－1)>0，则－1<x<3.]
16.1　[f＝f＝f＝－4×＋2＝1.]
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.D [∵f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2.又0≤x≤1时，f(x)＝x2，可画出函数y＝f(x)在一个周期内的图象如图所示.显然a＝0时，y＝x与y＝x2在[0，2]内恰有两个不同的公共点.

另当直线y＝x＋a与y＝x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同的公共点,由题意知y′＝(x2)′＝2x＝1，∴x＝.
∴A，又A点在y＝x＋a上，∴a＝－，综上知选D.]
2. A [依题意，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)＝f(2)，
即2f(2)＝f(2)，f(2)＝0，f(x＋4)＝f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，
又2014＝4×503＋2，所以f(2014)＝f(2)＝0.故选A.]
3. B [由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0⇒m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4，选B.]
4.A [由f(x)为偶函数，f(x)＞f(2x－1)可化为f(|x|)＞f(|2x－1|)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增,所以|x|＞|2x－1|.解得＜x＜1.]
5. C [f(x)的图象如图.

当x∈(－1，0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；
当x∈(0，1)时，由xf(x)<0得x∈∅；
当x∈(1，3)时，由xf(x)>0得x∈(1，3).
∴x∈(－1，0)∪(1，3)，故选C.
6. C [首先y＝cos x是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)⊆(0，π)，故y＝cos x满足条件.故选C.]
7. 4 [f(x)周期为2，f(2 016)＝f(2)＝22＝4.]
8. 2 [∵f(x)＝－f，∴f(x＋3)＝f＝－f＝f(x).
∴f(x)是以3为周期的周期函数.则f(2 014)＝f(671×3＋1)＝f(1)＝2.]