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在不同教材对比中教学“认识分数”
前不久，受外地之邀前去作观摩课，上课内容是北师大版三年级下册第六单元认识分数的《分一分（一）》。因本人一直使用的是人教版教材，便以“认识分数”为契机，开始了对人教版与北师大版教材的对比研究（教材见下图）。
人教版教材

北师大版教材

为了使研究走向深入，我梳理了两种教材的不同点。
其一，安排的时间不同。此内容人教版是三年级上册第八单元，北师大版是三年级下册第六单元。从时间上看，北师大版晚了半年，半年对于小学生特别是三年级学生来说，不管是各种经验还是心智活动都有着很大的差别，因此认识分数放在下学期应该比上学期理解起来更轻松些。
其二，课题不同。人教版是《认识几分之一》，北师大版是《分一分（一）》。人教版的课题我们很熟悉，学习什么内容就用什么作为课题，突出学习内容，具体明晰。北师大版却不如此，很多课题或是引人入胜，或是贴近生活，或是趣味十足，好像不是在学习数学，更无法知晓要学习的内容，比如《队列表演》、《电影院》等课题，谁会想到这是在学习两位数乘两位数呢？这种只见情景不见教学内容的课题可以让学生感受到学习的乐趣，但太多这样的课题也会有一种华而不实之感。回到本课上，选择“分一分”作为课题，倒也别有一番风味，因为分数正是从分中得到的，只有分（平均分）才有分数。
其三，知识点不同。人教版只是认识几分之一，北师大版则是认识几分之一和几分之几。从教学内容上看，一节课仅仅认识几分之一，虽然可以研究“透”，但教学节奏会显得松散，学生完全可以从几分之一很自然地过渡到几分之几，所以北师大版把这两个内容安排在一起也是挺好的。但有一点让我很疑惑，北师大版在学生刚学习完1/2后，没有任何过渡与铺垫，直接用一句“用一张纸折一折，涂一涂，你还能得到哪些分数？”，学生刚学完1/2，基于学习的连续性，此时应该能联想到1/3、1/4之类的几分之一，怎么可能跳跃地联想到诸如3/8、4/5之类的几分之几呢？就算能想到，也只是极个别的学生而已，这种安排步子是否有些大了？
其四，学习形式不同。人教版安排了两次动手活动，“把一张长方形纸平均分成5份，指出它的五分之一，并涂上颜色”、“拿一张纸折一折，表示出它的1/4”。北师大版安排了五次动手活动：“你能用什么方式表示一半”、“分别涂出下面图形的1/2”、 “用一张折一折，涂一涂，你还能得到哪些分数？”、“把一张正方形的纸平均分成4份，其中的1份、2份、3份、4份分别涂上颜色，填一填、说一说。”、“分别涂出下面图形的1/3”。分数的知识是学生第一次接触，对于他们来说，理解分数的意义有一定的困难，而动手做数学可以更好地帮助学生理解概念，所以北师大版安排了多种形式的活动，由形到数，再由数到形，将思维过程外显，加深了对分数含义的理解。人教版活动虽然少，但也有其好处，便于开展学习，特别是在大班额教学环境下便于实施教学。
  其五，习题设计不同。人教版的习题设计体现出基础性，学习什么内容就巩固练习什么知识，针对性很强，比如下面的两道题：

同时人教版教材的习题设计也兼顾着开放性。比如“练习二十”的第3题（如下图），学生只要用四个“□”组成一个图形，其一个“□”都是它的1/4，以此加深不管是什么形状的图形，只要是平均分成4份，其中的一份都原图形1/4。

北师大版的习题设计也有针对性和目的性，比如“练一练”和“练习五”的三道题，就是在学生刚学完分数后的基础练习（如下图）。

同时习题又有对新知的提升与拓展。比如“试一试”的两道题（如下图），第一题通过表示一张纸的1/4图式（面积模型）具有多样性，渗透了分数的相对性；第二题除了理解1/4、2/4、3/4、4/4的意义外，还进一步理解了这些同分母分数之间的关系，如2/4是2个1/4，3/4是3个1/4，并通过4/4是4个1/4得出4/4=1。但这道题很让人费解，例题中没有出现此类知识，为什么在练习中出现了一个新的知识点“4/4=1”，如何把握教学的“度”呢？显然让一线教师难以操作。

通过上面的比较分析，我们发现人教版教材注重基础性，循序渐进，便于各种水平孩子学习；北师大版教材重视思维提升，空间开放，便中高层次孩子学习。
基于以上认识，我以北师大版教材为蓝本，辅以人教版教材为补充，开始了“认识分数”的教学。
一、情境导入。
由两位学生分两个苹果图，得出平均分。
师：一个苹果平均分给两个小朋友，每人分得苹果的多少？
生：半个苹果。
演示下面两种分法，强化平均分。

二、探究新知。
1、引出1/2。
师：你能用什么方式表示一半？
有的学生画一个圆，平均分成两份，一份就是一半，还有的学生用0.5、50%、2/1、1/2表示。
指着2/1、1/2，师：这是什么数？
生：分数。
师：今天我们就来认识分数。
板书课题：认识分数。
师：一半究竟用什么样的分数表示呢？让我们从古人的研究中寻找答案吧（如下图）。早在三千多年前，古埃及人就开始研究一半的写法，瞧，下面是两条竖线，表示把一个东西平均分成了两份，上面有一个椭圆，表示取出其中的一份。两千多年前，我们中国人开始用算筹表示分数，下面的两条竖线应该表示？（平均分成了两份）上面的一条竖线呢？（其中的一份）后来古印度人发明了数字，一半就写成了这个样子。一直到12世纪，阿拉伯人发明了一条线，叫分数线。一半就成了今天这个样子。

师带领学生边读边写1/2。
2、理解1/2。
（1）物体的1/2。
师：谁能说说苹果的1/2是怎么得来的？
生：把苹果分成两份，一份就是它的1/2。
生：必须是平均分，把一个苹果平均分成两份，一份就是它的1/2。
多让几位同学用准确的语言说一说。
师：苹果的1/2找到了，其它物品有1/2吗？
同桌找其它物品互相说一说，然后再全班交流。
（2）图形的1/2。

① 展示前三幅图不同涂法的作品，师：涂的形状不一样，为什么涂色部分都可以用1/2表示。
得出：只要把一个图形平均分成两份，每份都是原图的1/2。
② 出示第四幅不同涂法的作品（如图1）。

图3
图2
图1

大部分学生认为阴影部分不是小房子的1/2。
师：现在有两种观点了，咱们以理服人，说说你的理由。
生：阴影部分不是小房子的1/2，因为没有平均分。
生：看起来没有平均分，只要变一下就行了，（如图2）把这两个三角形转上去，正好能组成一个长方形，阴影部分就是它的1/2了。
生：还有一种方法，（如图3）把左边的三角形转到右边，也能变成一个长方形。
师：掌声送给他们。这题中的阴影部分看起来不像原图的1/2，但只要稍微变一变就行了，看来不能只用眼睛看，还要动脑想动手做，才能判断是否能用1/2表示。
3、练习：涂色部分都是图形的1/2吗？说一说。

重点讲解第五幅图.
生：不是1/2，没有平均分。
生：我认为平均分了，只是分的份数不对。
师：能具体说说吗？
生：1/2要把长方形平均分成两份，现在平均分成了4份，涂色部分应该是长方形的1/4。
师：谁听明白了？为什么是1/4呢？
生：长方形被平均分成了4份，涂上一份也就是1/4。
师：了不起！你们不仅判断出这题不可以用1/2表示，还得出了一个新的分数。
师：仔细观察这幅图，除了1/4，你还能想到其它分数吗？
生：我想到3/4，空白部分应该是长方形的3/4。
师：能说说道理吗？
生：这个长方形被平均分成了4份，没有涂色的占了3份，就是它的3/4。
4、几分之几。
（1）动手操作。
师：刚才我们得出了1/2、1/4、3/4，请用一张纸折一折，涂一涂，还能得到哪些分数。
学生利用老师发的圆形、正方形和长方形纸动手操作。
（2）汇报交流。
展示部分学生作品，并让其说一说怎么得到这个分数的。
老师选择下图三幅学生作品。

师：三种图形中阴影部分都是原图的？（3/8）三个图形的形状和大小都不相同，为什么阴影部分都是原图的3/8？
生：三种图形都被平均分成了8份，阴影占3份，所以都可以用3/8表示。
师：我随便说一个分数，你能像上面那样画图表示吗？（能）咱们只说不做，5/6怎么表示？
生：把这张正方形的纸平均分成6份，涂上5份，涂色部分就是正方形的5/6。
师：1/3怎么表示？4/5？
……
5、认识分数的各部分名称。
师：像1/2、1/3、3/4、4/5、3/8都是分数。
让学生读一读上述分数后，师：你知道分数各部分的名称吗？
通过3/4，让学生认识分子、分母、分数线以及各表示什么意思。
三、巩固应用。
1、 是一个图形的1/4。这个图形可能是什么形状？

展示不同学生作品，让学生理解1/4的图式具有多样性，渗透分数的相对性。
2、把一张正方形的纸平均分成4份，其中的1份、2份、3份、4份分别涂上颜色，填一填，说一说。
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展示学生作品后，师：仔细观察这题，你有什么发现？
生：它们的分母都是4。
师：为什么分母都是4？
生：因为这些正方形都被平均分成了4份。
生：我还发现它们的分子从1到4，一个比一个大1。
师：为什么分子会不同？
生：因为涂的份数不同，涂1份就是1/4，2份就是2/4，3份就是3/4，4份就是4/4。
生：我还发现，4/4是把这个正方形全涂完了。
师：4/4是把这个正方形平均分成了4份，涂出了4份，正好把这个正方形全涂完了，也就是涂了1个正方形，所以4/4=1。
3、人的各个时期的头长占整个身体长度的几分之几？

学生说一说各个时期的头长占整个身体长度的几分之几后，师：除了几分之一外，你还能在身体上找到几分之几？
生：成人的上身占整个身体长度的3/8。
生：成人的下身占整个身体长度的5/8。
生：成人的躯干占整个身体长度的3/8。
生：成人的下肢占整个身体长度的4/8。
4、先填分数，然后再仔细观察，你有什么发现？

学生填完分数后，师：你有什么发现？
生：我发现这些分数的分子都1。
师：为什么分子都是1？
生：平均分成一些份数后，都涂出了1份。
生：我发现这些分母越大，涂色部分越小。
师：分子相同时，分母越大分数怎么越来越小了？
生：同样大的长方形，平均分的份数越多，每份就越小。
师：分数的大小真奇怪，有些数字大还不一定分数大呢，有关分数大小的知识，有兴趣的同学可以课下继续研究。
四、全课总结。
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
师：分数在我们的生活中无处不在，它与我们的生活有着密切的关系。在今后的学习中我们还要继续走近分数，了解分数，去探索有关分数更多的奥秘。