《边角边》导学案.docx

三角形全等的判定(二)
【学习目标】
1．掌握三角形全等的“边角边”判定方法．
2．学会运用“边角边”判定方法进行简单的证明．
3．了解两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等．
【学习重点】
掌握三角形全等的“边角边”判定方法．
【学习难点】
运用“边角边”判定方法进行简单的证明．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

提示：45°角的一边是4cm，它所对的边长是3cm的三角形有两种，如图：

情景导入　生成问题
情景导入：
问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？

自学互研　生成能力

(一)自主学习
阅读教材P37～P38例2之前部分，完成下面的内容：
1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定能判定两个三角形全等？
2．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？
3．在你所画的三角形中，长度分别为3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4cm，它所对的边长是3cm的三角形有几种？
4．把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，上面哪种条件的三角形能完全重合(全等)?
归纳：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．
(二)合作探究

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
解：图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
归纳：两边及其一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等．(选填“一定不”“可能”或“不一定”)

用SAS证明三角形全等的一般步骤：
1．准备条件：证全等时首先证得要用的条件，即证出两组边及其夹角分别相等；
2．三角形全等的书写步骤：
①写出在哪两个三角形中；
②摆出三个条件，用大括号括起来；
③正确写出全等结论．

用SAS证明三角形全等应注意：通过两边及一角分别相等证明两个三角形全等时，这个角一定要是这两边所夹的角．

展示目标：知识模块一的展示重点在于让学生通过探究理解SAS判定三角形全等；
知识模块二的展示重点在于让学生总结运用SAS判定三角形全等的一般步骤及应注意的问题．

阅读教材P38例2，完成下面的内容：

1．如图，已知：AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE；
(2)∠B＝∠D.
证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D.

2．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明．
解：添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　探究SAS判定三角形全等
知识模块二　运用SAS判定三角形全等
检测反馈　达成目标
1．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，则∠ACE＝90度．
2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝65°，∠C＝25°，则∠BED＝65°．
第1题图 第2题图

3．如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，
∴BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF.
在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF.
课后反思　查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法