高二数学(下)文第一次周练.doc

秭归一中高二下学期第一次周练
文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知，则 （ ）
A. B. C. D.
2、已知条件，条件，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、① 某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验
Ⅰ.随机抽样法；Ⅱ分层抽样法
上述两个问题和两方法配对正确的是（ ）
A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅱ，②Ⅰ C.①Ⅰ，②Ⅰ D.①Ⅱ,②Ⅱ

4、某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A.K＞4? B.K＞5?
C.K＞6? D.K＞7?

5、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124
121 123 127则该样本标准差（ ）
A.4 B.2 C.124 D.122
6、已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5，在矩形内随机地撒1000
颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A. B. C. D.
7、将十进制数转化为八进制数为（ ）
A. B. C. D.
8、将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
9、直线交抛物线于A,B两点,若AB中点的横坐标为2,则等于( )
(A)2或-1 (B)-1 (C)2 (D)3

10、抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
11、用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③； ④，其中正确的是（ ） （ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④

12、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A. B. C. D.不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、对具有线性相关关系的变量和，测得5组数据如下表所示

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为____________.

14、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为______.

15、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.

16、（12）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =
三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)
17、（本小题满分10分） 在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若=-，求sin的值。

18、（本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

19、（本小题满分12分） 设集合，，且满足, 若．
(1) 求b = c的概率；（2）求方程有实根的概率．

20、（本小题满分12分）如图所示：已知空间四边形OACB中，OA=OB=CA=CB=,
AB=2,, 点E、F、G、H分别是OA,OB,BC,CA的中点。
（1）求证四边形EFGH是矩形
（2）求点B到平面EFGH的距离

21、（本小题满分12分） 设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围.

22、（本小题共12分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

备用题
20．三棱锥A—BCD中∠ACB=∠ADB=900，∠ABC=600，∠BAD=450，二面角A—CD—B为直角二面角。（1）求直线AC与平面ABD所成的角；（2）若M为BC中点，E为BD中点，求AM与CE所成的角；（3）二面角M—AE—B的大小。

17、（本小题满分12分）
在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.
所以B=C.
（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.
又0<2B<,于是sin2B==.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.
所以
22、（本小题共12分）
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.
设点的坐标为
由题意得
化简得 .
故动点的轨迹方程为
（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.
则直线的方程为，直线的方程为
令得，.
于是得面积

又直线的方程为，，
点到直线的距离.
于是的面积

当时，得
又，
所以=，解得。
因为，所以
故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.
解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为
则.
因为,
所以
所以
即 ，解得
因为，所以
故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.

22、（本小题满分12分）
已知数列满足：
（1）求；
（2）设,求证是等比数列，并求其通项公式；
（3）求数列前100项中的所有偶数项的和.

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宜昌市部分重点中学2010——2011学年度第一学期期末联考
18
19
高二数学（文）试题答题卡
11
11111
B
C
D
A
B
C
D
A
10
11111
B
C
D
A
9
8
B
C
D
A
B
C
D
7
A
B
C
D
12
11111
5
6
4
1
3
2
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
A
A
A
A
A
A
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17
三、解答题（共70分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
14_________________
15__________________________
16_________________
13_______________________

A

一、选择题（每小题5分，共60分，请用2B铅笔涂）
班 级
学号 校
考 号
姓 名

班 级

考 号

姓 名

密

封

线
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20
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21
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22