江苏省江安高级中学2015届高考数学备忘录.doc

江苏省江安高级中学2015届高考数学备忘录
一、集合与逻辑
1．考察集合问题，一定要弄清楚集合所研究的对象，把握集合的实质．如——函数的定义域；——函数的值域；——函数图像上的点集．特别注意括号中的附加条件，如Z、N等．
【例】已知A＝{x|y＝，x∈R }，B＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R }，C＝{(x，y)|y＝x，x∈R }，则A∩B＝ ；A∩C＝ ．
【答案】[0，3]，Æ
2．区间的隐含条件是．
3．若条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况．
【例】，B＝{x|x＞0}，若A∩B＝，求a的取值范围．
【答案】a≤0
4．进行集合运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解，特别注意边界值的验证．求不等式(方程)的解集，或求定义域(值域)，你按要求写成集合的形式了吗？
5．补集思想常用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．
【例】设全集为R，，则CRA＝ ．
【答案】［0，1］
运用反证法时，注意弄清命题的否定是全称命题还是存在性命题．
6．充要条件的概念记住了吗？
判断方法：①区分条件p和结论q； ②判断p能否推出q； ③判断q能否推出p； ④下结论．

二、函数与导数
7．指数与对数： ，换底公式
对数的运算法则：logaM＋logaN＝logaMN；logaM－logaN＝loga
【例】2log32－log3＋log38－＝ ．
【答案】－1
【例】函数y＝ax－1(a>0，且a¹1)的图象恒过定点 ．
【答案】(0，0)
【例】已知函数f(x) ＝ loga(x＋1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是 ．
【答案】2
8．几种常规函数：
　(1)一次函数：；b＝0时为奇函数；
【例】若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为1，则f(x)的解析式为_____．
【答案】x＋，或－x＋．
(2)二次函数：①三种形式：一般式()；顶点式()；零点式()；②b＝0时为偶函数；③区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系．
【例】若函数的定义域、值域都是［2，2b］，则b＝ ．
【答案】2
【例】设函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋1在区间(－∞，4)上是减函数，则a的取值范围是__________．
【答案】a≤－3
(3)三次函数的解析式的两种形式：①一般式；②零点式.
【例】请画出函数y＝x3，y＝－x3，y＝x3＋2x2－x－2，y＝－x3－2x2＋x＋2的图像．

【例】已知函数的图象如图，
则b的取值范围是 ．
【答案】b＜0
【例】若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 ．
【答案】或
(4)反比例函数：平移(中心为(b，a))
(5)分段函数：分段处理，常转化为几个不等式组的问题；含有绝对值的函数通常可以化为分段函数．注意结合函数图像来研究问题．
【例】设函数f(x)＝ 若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ．
【答案】(3，＋∞) ∪(－∞，－1)
【例】已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是 ．
【答案】
(6)指数函数、对数函数：①解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
(真数大于0，底数大于0且不等于1)②字母底数还需分类讨论．
9．函数是奇函数. a＜0时，区间上为增函数，a＞0时，在递减，在递增．若对勾函数的定义域为时，求函数的最值？(当等号能取到时，利用基本不等式求解；当等号不能取到时，利用单调性)
【例】已知a＞0，求函数y＝的最小值．
【答案】0＜a≤1时，ymin＝2；a＞1时，ymin＝
10．研究函数的性质时一定要在定义域内进行(优先考虑定义域)．
【例】已知在[0，1]上是x的减函数，则a的范围________．
A
B
D
C
【答案】(1，2)
提醒：要特别注意端点．
【例】周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，圆的半径
为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为f(x) ＝ ．
【答案】－(＋2)x2＋lx，（0＜x＜＝
【例】函数f(x)＝＋lg的定义域是 ．　
【答案】[2，3)∪(3，4)
11．不等式恒成立问题：当时，①分离参数，通常转化为求函数的最值问题，a≥f(x)恒成立 a≥［f(x)］max；a≤f(x)恒成立 a≤［f(x)］min；②分类讨论(含参)；③数形结合等．
【例】对一切x∈R恒成立，求a的范围．讨论二次项系数为
0了吗?
【答案】a＝2或
12．不等式有解问题：a≥f(x)有解 a≥［f(x)］min；a≤f(x)有解 a≤［f(x)］max；
【例】求使≤ (x＞0， y＞0)恒成立的a的最小值．
【答案】
13．别忘了下列求导公式：
(ax)′ ＝axlna，，．
14．导数应用：
(1)过某点的切线不一定只有一条．特别注意函数图象在某点处的切线与过某点的切线的区别，＂设切点＂是处理这类问题的基本方法．
【例】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
【答案】
【例】曲线y＝x3－3x2＋2x在点(1，0)处的切线方程为 ；过点(0，1)的切线方程是 ．
【答案】y＝－x＋1 ; y＝－x＋1 和y＝x＋1
(2)研究单调性步骤：分析定义域；求导数；解不等式得增区间；解不等式得减区间；注意的点．
【例】函数在 上是减函数，在 上是
增函数．
【答案】，
【例】函数在区间上单调递减，则的取值范围为 ．
【答案】a≥
【例】设a＞0，函数在上单调函数，则实数a的取值范围 ．
【答案】0＜a≤3
(3)求极值、最值步骤：①求导；②变形；③求解；④列表；⑤作答．
特别提醒：
①若函数f (x)在定义域内可导， x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是f′(x0)＝0，f′(x0)＝0是x0为极值点的必要不充分条件；
② 给出函数极大(小)值的条件，既要考虑f′(x0)＝0，又要考虑检验“左正右负”(或“左负右正”)．
【例】函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极小值10，则a＋b的值为 ．
【答案】－7
(4)注意借助导函数图象和原函数图象解决有关导数问题．
【例】已知曲线在点处的导数为1，则 ．
【答案】
【例】函数在区间上的最小值是 ；最大值是 ．
【答案】1， eπ
【例】一气球的半径以2cm/s的速度增加，半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是 ．
【答案】96π

三、三角函数
15．三角函数的定义：
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r
(r＝＞0)．我们规定： sinα＝；cosα＝；tanα＝．
特别地，当r＝1时，sinα＝y，cosα＝x，tanα＝．
【例】在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝－x上，
且x＞0，则sinα＝ ．
【答案】－
16． 弧长公式：l＝|α|R，扇形面积公式：S＝l R＝|α|R2， 1弧度(1rad)＝≈57．3°．
【例】已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．
【答案】设扇形的半径为r， 弧长为l，则有 ，解得．故扇形的面积为S＝rl＝4cm2．
17． 关于函数y＝Asin(ωx＋φ)，( A，ω>0)
① 五点法作图；
【例】函数f(x)＝sinx＋2|sinx|， x∈(0，2π)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．
【答案】(1，3)．要作出y＝f(x)的图象，运用数形结合的思想求解．
② 周期T＝．
你会求三角函数的周期吗？(先化简再求)．一般来说，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．如y＝sin2x， y＝|cosx|，但y＝|tanx|的周期是π，y＝|sinx|＋|cosx|的周期是；函数y＝sin(x2)， y＝sin|x|是周期函数吗？(都不是)
【例】函数y＝|sinx|cosx－1的最小正周期与最大值分别为 ．
【答案】；
y＝作出其图象知原函数的最小正周其为2π，最大值为－．
③ 单调性和对称性：
y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)；
对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心为(kπ，0)(k∈Z)．
y＝cosx的单调递增区间为[2kπ－π， 2kπ](k∈Z)；单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；
对称轴为x＝kπ(k∈Z)；对称中心为(kπ＋，0)(k∈Z)．
y＝tanx的单调递增区间为(kπ－，kπ＋)(k∈Z)；对称中心为(，0)(k∈Z)．
【例】设函数f(x)＝sin(2x＋)(－π＜＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．
(1) 求；
(2) 求函数y＝f(x)的单调增区间；
(3) 画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
【答案】(1) 解： ∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
∴
(2) 由(1)得，因此，
由题意得

(3) 由知
x
0

π
y

－1
0
1
0

由此画出图象．
④ 变换：
y＝sinx ? y＝sin(x＋) ? y＝sin(2x＋)
y＝sinx ? y＝sin(2x) ? y＝sin(2x＋)
你知道上述两种变换过程的区别吗？
【例】要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有的点 ( )
A．横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
【答案】选C 将函数y＝sin(2x＋)图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y＝sin(x＋)的图象；再向左平行移动个单位长度后便得
y＝sin(x＋＋)＝cosx的图象．故选C．
18．正弦定理：2R＝＝＝ ; 内切圆半径r＝ ;
余弦定理：a2＝b2＋c2－2accosA，
cosA＝;
S＝absinC＝bcsinA＝acsinB．
注意：你要会证明正弦定理和余弦定理．
【例】已知函数f(x)＝sincos＋cos2 ．
(1) 将f(x)写成Asin(ωx＋)＋k的形式．并求其图像对称中心的横坐标；
(2) 如果△ABC的三边，a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域．
【答案】(1)f(x)＝sin(x＋)＋，由sin(x＋)＝0，即x ＋＝kπ(k∈Z)．
得x＝π，k∈Z．即对称中心的横坐标为π，k∈Z．
(2)由已知b2＝ac，cosx＝≥，又
∴0＜x≤，∴sin＜sin(x＋)≤1．

即f(x)的值域为[，1＋]
19．利用正、余弦定理解与三角形有关的问题时，我们要根据条件，确定使用正弦定理还是余弦定理．
20．解三角形时，可能会出现多解的情况，一定要注意检验．比如，在已知两边a，b及一边的对角A的情况下，如果A为锐角，那么可能出现以下情况(如图)．

a＜bsinA a＝bsinA 　　　　bsinA＜a＜b 　　 　　　a≥b
　无解　　　　　 　一解　　　　　　　两解　　　　　　　　 一解
【例】在△ABC中，
(1)已知a＝，b＝，A＝30°，求B；
(2)已知a＝，b＝1，A＝60°，求B．
【答案】(1)B＝45°或135°；(2)30°
21． 注意二倍角公式的变形，如：
sin2α＝， cos2α＝(降幂公式)．
【例】化简sin2(α－)＋ sin2(α＋)－sin2α．
【答案】原式＝＋－＝．
22． 掌握辅助角公式，如：sinα＋cosα＝2sin(α＋)＝2cos(α－)．
提醒：特殊角30°，45°，60°，120°，…的三角函数值别弄错了．
【例】求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在
[0，π]上的单调递增区间．
【答案】(1)∵函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x ＝(sin2x－cos2x)(sin2x＋cos2x)＋sin2x
＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．故该函数的最小正周期是π．
当2x－＝2kπ－时，即x＝kπ－时，y有最小值．
(2) 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z．
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．
令k＝0时，－ ≤x≤．又∵0≤x≤π，∴0≤x≤， k＝1时， π≤x≤π
又∵0≤≤π．∴π≤x≤π．
∴函数y＝2sin(2x－)的递增区间是[0，] ，[π，π]．
23．注意sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ三者间的关系．
【例】已知θ∈(0，)，sinθ－cosθ＝， 求的值．
【答案】＝＝＝，
因为θ∈(0，)，sinθ－cosθ＝，所以sinθcosθ＝，sinθ＋cosθ＝，所以原式＝．
24．在三角函数的求值问题中，要特别关注角的范围，通常需要结合已知的三角函数值进一步缩小角的范围，以确定所求值的符号，这是此类问题中的难点．
【例】设α为第四象限的角，若，则tan2α＝ ．
【错解】填± ∵

【答案】上面解答错在由cos2α＝得sin2α＝±时没有考虑角α是第四象限角．2α是第三、四象限角sin2α只能取负值．因而tan2α也只能为负值．
正确答案为－＝cos2α＋2cos2α＝2cos2α＋1＝∴cos2α＝．又∵α为第四象限角，即2kπ＋＜α＜2kπ＋2π，k∈Z，
∴4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π，k∈Z 即2α为第三、四象限角．
∴sin2α＝－
25．在三角恒等变形中应多观察，以发现角、三角函数名及式子结构的差异，选择适当的公式转化差异．
【例】已知则 ．
【答案】．(提示：设)
【例】当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为 ．
【答案】∵f(x)＝＋4tanx≥4，当且仅当tanx＝时取等号，所以最小值为4．
【例】已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[，π]．求sin(2α＋)的值．
【答案】解法1 由已知得(3sinα＋2cosα) (2sinα－cosα)＝03sinα＋2cosα＝0或2sinα－cosα＝0．
由已知条件可知cosα2≠0，所以α≠，即α∈(，π)．于是tanα＜0，tanα＝
sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2α·sin

将tanα＝－代入上式得sin(2α＋)＝
解法2 由已知条件可知cosα≠0，则a≠，所以原式可化为6tan2α＋tanα－2＝0．
即(3tanα＋2)(2tanα－1)＝0．又∵α∈(，π)∴tanα＜0∴tanα＝－，下同解法1．
四、平面向量
26．两向量的夹角θ的范围：θ∈[0，π]
【例】已知向量a＝(－2，－1)，b＝(x，1)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 ．
【答案】x>－且x≠2
27．解决向量问题有两条途径：
数的角度：①利用平面向量基本定理，用两个基向量表示所求向量；
A
B
D
C
②建系，利用坐标运算．
形的角度：利用向量运算的几何意义．
【例】如图在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝1，AC＝2，D为BC边上
一点＝2，则·＝ ．
【答案】
28．向量共线基本定理：a∥b存在实数λ，使得b＝λa(a≠0)x1y2－x2y1＝0
【例】若a＝(2，－2)，则与a平行的单位向量的坐标为 ．
【答案】 (，－)，(－， )
29．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1 e1＋λ2 e2．
特别地，＝λ1＋λ2，则λ1＋λ2＝1是三点P，A，B共线的充要条件．
30．在ΔABC中：
＝(＋＋)G为ΔABC的重心；
＋＋＝0P为ΔABC的重心；
·＝·＝· P为ΔABC的垂心；
向量λ(＋)(λ≠0)所在直线过ΔABC的内心．
五．数列
对数列相关的问题要有由特殊到一般(归纳)的意识和一般到特殊的意识(演绎)．
31．注意一定要验证a1是否包含在an中，从而考虑要不要分段．
提醒：处理数列问题一定不要忘了数列下标的取值范围．
32．{an}等差(常数)

{an}等比＝q(定值)(a1≠0)an＝a1·qn－1

33．常见性质：
等差数列中：;；
若，则；
;
等比数列中：; ；
若，则；
当q＝1，Sn＝na1；当q≠1，Sn＝＝．
34．求和常法：公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法．关键是要找准通项结构．
差数列求和一定要确定首项、末项和项数．
你还记得常用裂项形式吗？
【例】数列的n项和为 ．
【答案】
【例】数列 的的n项和为 ．
【答案】
【例】求和：．
【答案】
提醒：求和最后一步一定要检验哦！(通常检验)
35．求通项常法： (1)公式法(即等差等比数列通项)(2)先猜后证．
【例】如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图2，如此继续下去，得图3，试探求得个图形的边长和周长．

【答案】
(3)叠加法(迭加法)：；
叠乘法(迭乘法)：．
【例】已知，求．
【答案】
36．研究数列的单调性的方法：
(1)
(2) ；
(3) 增减性，转化为研究函数的增减性，如
【例】若，求数列中的最大项．
【答案】a3＝
六、不等式
37．在使用基本不等式求最值时，要注意到条件“一正、二定、三相等”；在解答题，遇到利用基本不等式求最值的问题，要交待清楚取等号的条件．
【例】(1)已知0＜x＜1＜y，则logxy＋logyx的值域是 ．
【答案】(－∞，－2]
(2)函数f(x)＝的值域是 ．
【答案】[，＋∞)
38．不等式的解集，通常写成区间或集合的形式．

七、立体几何
39．证明共面、共线、共点问题时，通常运用定义、定理，做到言之有理，不能想当然．
40．注意区分三棱锥、三棱柱、四面体、正三棱锥、正四面体．体积计算要证明相关线段是高(即线面垂直)，锥体体积公式中不要忘记乘以．
41．解立体几何问题时，作图要清楚明白，定理的运用一定要完整，要注意条件的充分性，结论的准确性，证明要严谨规范，计算要科学精确．关于折叠问题，要认清平面图形与立体图形之间的对应关系．
【例】在△ABC中，，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图)．
(1)若平面A B′D⊥平面AD C，求三棱锥B′－AD C的体积；
(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为，求证：HF∥；
(3)求证：AD⊥B′E．

42．
角
范　围
两条异面直线所成的角
0°＜α≤90°
直线与平面所成的角
0°≤α≤90°
二面角
0°≤α≤180°

八、解析几何
43．直线的倾斜角θ范围是：[0，π)，当θ＝90°时，斜率不存在．
【例】已知直线l过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．
【答案】 (－∞，－]∪[5，＋∞)
44．直线方程的几种形式：点斜式：y－y0＝k(x－x0)；斜截式：y＝kx＋b；两点式：＝；截距式：＋＝1(a≠0，b≠0)；一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)．要注意由于“截距为零”或“斜率不存在”等特殊情况造成丢解．
【例】若直线在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，且过点(1，2)，则此直线方程为 ．
【答案】x＋2y－5＝0或y＝2x
45．两条直线的平行和垂直：设和
；
．
【例】若两条直线，平行，则m＝ ．
【答案】－2
46．一定要会证明点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝．
47．圆的方程：标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0()；以线段P1P2为直径的圆方程：(x－x1)(x－x2)＋ (y－y1)(y－y2)＝0．
【例】求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆
的方程．
【答案】x2＋y2－2x－6y＋1＝0或 x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0
48．注意椭圆与双曲线的定义中的限制条件；注意其标准方程中a，b，c关系．
【例】若＋＝1表示椭圆，则m，n应满足的关系是 ．
【答案】m＞0，n＞0，m≠n
【例】抛物线y＝4x的焦点坐标是 ．
【答案】(0，)
49．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先定位，再定量．
【例】已知椭圆的离心率为，且过点(2，3)，求椭圆的标准方程．
【答案】＋ ＝1和 ＋ ＝1
50．由于圆锥曲线的有界性，要注意曲线上的点的坐标就有了限制．

九、概率
51．古典概型：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件发生的可能性相同；
③古典概型最基本的方法是枚举法.
【例】将一颗色子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
(1)点数之和为3的倍数的概率是多少？
(2)点数之和为4的倍数的概率是多少？
【答案】；
52．几何概型：①所有的基本事件有无限个； ②每个基本事件发生的可能性相同．
53．超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，随机的抽检n件时所得次品数X＝r，则P(X＝r)＝．则称这个X服从超几何分布．E(X)＝．
54．二项分布：重复n次的伯努利试验，每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是独立的，如果事件A发生的概率是p，则不发生的概率q＝1－p，则N次独立重复试验中A发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k．
E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)
【例】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目个数分别占总数的现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
(2)记X为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望．
【答案】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai ，Bi ，Ci ，i＝1，2，3．由题意，知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立， A i，B j，C k(i，j，k＝1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P (A i)＝，P(B j)＝ ，P(C k)＝．
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P＝3! P (A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝．
(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，
由已知所以

故X的分布列是

X的数学期望是．
55．标准差为方差的算术平方根，即σ＝

十、排列、组合、二项式定理(理科用)
56．记住公式：；

组合数性质：(1) C＝C (2) C＋C ＝C (3)
57．计数问题主要解题策略：优先法(特殊元素或特殊位置优先考虑)
先选再排，先分再排
【例】从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个．(用数字作答)
【答案】将问题分成三类：(1)含数字5，不含数字0，则选元素的过程有C13·C24种方法，将5排在末位，则组数的过程有种方法，依据分步计数原理得这一类共有＝108个；(2)含数字0，不含数字5，则选元素的过程有种方法，将0排在末位，则组数过程有种方法，这一类共有＝72个；(3)含数字0，也含数字5，则选元素的过程有，若0在末位，则组数过程有种方法，若0不在末位，则组数过程有种∴种这类共有(＋)＝120个．根据分类计数原理，其中能被5整除的四位数共有108＋72＋120＝300个
58．二项式定理
注意系数和二项式系数的区别，通项公式：第r＋1项为 T r＋1＝
【例】(2x－)9的展开式中，常数项为 ．(用数字作答)
【答案】T r＋1＝C9r(2x)9－r·(－ )r＝C9r(－1)r29－rx9－r，令9－r＝0，解得r＝6
∴常数为第7项，为23·(－1)6·C69＝8C39＝672 ∴填672

十一、复数
59．基本概念：①复数的实部和虚部指什么？②纯虚数是什么？③共轭复数是什么？
【例】当实数m为何值时，，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限？
【答案】(1) m＝－2；(2)m≠－2且m≠－3；(3)m＝3；(4)m＜－3或－2＜m＜3
60．基本解题方法：
①复数问题实数化，转化为对实部和虚部的实数运算；
②数形结合(利用几何意义解题)．

同学们：
高考既是我们展示自我的一次机会，也是一次重大的考验．考试时由于时间紧，题目量多、有一定的难度，又由于考试成绩直接影响着升学情况，与前途命运有较大的联系，所以容易出现紧张，粗心大意，简单问题做错等问题．其实，这些都是正常的！即使是再优秀的学生，也难免这类错误．我们要注意总结反思，考前做好适当的准备，尽量使紧张、粗心大意等低级错误少发生或不发生．在此给同学们提个醒．

(1) 自信坦然，是避免错误的有效途径．
通过长时间的学习和有计划的复习，同学们己经积累了丰富的解题和考试经验了，己经有了较强的实力，所以应对自己有信心．产生粗心大意的一个重要原因是自信心不足，对自己的数学能力没有底气．考试时特别紧张，以致题目看错，抄写错误，运算错误，有些平时熟悉的知识、方法一时想不起来．有时遇到一两个题目不会做，后面的解答都受影响，过分要强，以致整张试卷全线崩溃．因此，考试时要放松，不要患得患失，自然坦然，考出自己的真实水平即可！
(2) 规范过程，是准确求解的有力保障．
要有规范的解题程序．审题要仔细，宁可放慢速度，阅读完整的试题后再答题，尤其是看清题目问什么．问什么就答什么，不能答非所问．看到似曾相识的题目更要仔细读题，准确把握题意．“老题新做，新题老做”． 解题要有预见性、层次性、条理性！规范严谨地思考好每一步！想清楚了，写出来往往就不会产生错误，如果没有想清楚就下笔，则往往会产生错误．如果遇到障碍了，再看一下题目问的是什么？有没有条件没用上？适当的监控自己的解题过程，适当的检验每一步所得的结论是否正确、合理和准确？以确保准确率．
(3) 科学解题，是提高成绩的重要方法．
由于高考数学既要突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，又充分重视数学基本能力和综合能力的考查．每一个数学题目都体现了一定的数学知识、方法或能力．因此，遇到一个数学问题，要辨析模型，也就是与“数学知识、方法或能力”发生联系．一个数学问题一旦得到抽象(通过符号或某个式子表示题中问题)，或画出合适的图形，或与合适的数学模型联系起来，或能通过推理、论证，合理地转化为自己熟悉的问题，那问题往往就迎刃而解，事半功倍．对数学问题要看得清楚透彻，抓住问题的本质，对于一类数学问题，抓住关键点，标出易错点．没有现成的直接方法、程序或算法的“非常规”的问题，要善于用一般化、特殊化、猜想、类比、归纳等各种方法尝试去解决．通过这些手段，可以大大提高解题实力，从而获得分数．
(4) 整体把握，是取得胜利的最佳法宝．
一份试题中总有相对容易题和难题，一定要把会做的题目做好、做细，尽量不失分，力争将这些分都拿到手．在填空题中遇到对你来说无从下手的“难题”，先放一放，不要花费太多时间，先把后面会做的题目做了再说，不能因小失大．在解答题中遇到难题，可列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多得分，如果没有做出完整的答案，也不要轻易的划掉，因为阅卷时是分步给分．另外对于一题多问时，如果前一小题不会，你可以用前一小题的结论解决后面各题的答案．
牢牢记住：人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难．

第19页（共19页）