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课时作业8 指数与指数函数
一、选择题
1．若函数f(x)＝则f(log43)等于( )．
A． B．3 C． D．4
2．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是( )．
A．－ B．0 C．2 D．10
3．函数y＝a|x|(a＞1)的图象是( )．
4．设a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，则a，b，c的大小关系为( )．
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )．
A．f＜f＜f
B．f＜f＜f
C．f＜f＜f
D．f＜f＜f
6．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是( )．
A．2－2＜m＜2＋2 B．m＜2
C．m＜2＋2 D．m≥2＋2
7．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x.若n∈N*，an＝f(n)，则a2 013等于( )．
A．2 013 B．2 C． D．－2
二、填空题
8．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为__________．
9．已知f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是__________．
10．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为__________．
三、解答题
11．已知函数y＝＋lg(3－4x＋x2)的定义域为M.
(1)求M；
(2)当x∈M时，求f(x)＝a·2x＋2＋3×4x(a＜－4)的最大值．
12．已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B 解析：∵0＜log43＜1，
∴f(log43)＝＝3.
2．C 解析：设t＝2x，
∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.
∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，
∴函数f(x)的最小值为2.
3．B 解析：y＝a|x|＝
当x≥0时，与指数函数y＝ax(a＞1)的图象相同；
当x＜0时，y＝a－x与y＝ax的图象关于y轴对称，由此判断B正确．
4．A 解析：∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝－1.2＝21.2,1.6＞1.38＞1.2，y＝2x为R上的增函数，∴a＞b＞c.
5．B 解析：利用对称性，三点到直线x＝1距离越远函数值越大．
6．C 解析：(方法一)令t＝3x，则问题转化为函数g(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的图象恒在x轴的上方，
即Δ＝(－m)2－4(m＋1)＜0或
解得m＜2＋2.
(方法二)令t＝3x，问题转化为m＜，t∈(1，＋∞)，
即m比函数y＝，t∈(1，＋∞)的最小值还小，
又y＝＝t－1＋＋2
≥2＋2＝2＋2，
所以m＜2＋2.
7．C 解析：设2＋x＝t，∴x＝t－2.
∴f(t)＝f[2－(t－2)]
＝f(4－t)＝f(t－4)．
∴f(x)的周期为4.
∴a2 013＝f(2 013)＝f(4×503＋1)＝f(1)＝f(－1)＝2－1＝.
二、填空题
8．m＜n 解析：a＝∈(0,1)，函数f(x)＝ax在R上递减，由f(m)＞f(n)得m＜n.
9．12 解析：f(1)＝a＋a－1＝3，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝a0＋a0＋a1＋a－1＋a2＋a－2＝2＋3＋(a＋a－1)2－2＝12.
10．{－1,0} 解析：∵f(x)＝1－－＝－，
又2x＞0，∴－＜f(x)＜.
∴y＝[f(x)]的值域为{－1,0}．
三、解答题
11．解：(1)要使函数
y＝＋lg(3－4x＋x2)有意义，
则有
解上式得－1≤x＜1，∴M＝[－1,1)．
(2)∵f(x)＝a·2x＋2＋3×4x
＝32－a2，
又∵≤2x＜2且a＜－4，
∴－a＞.
令t＝2x，则f(x)＝g(t)＝32－a2在上的最大值为g＝2a＋.
12．解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；
当x≥0时，f(x)＝2x－.
由条件可知2x－＝2，
即22x－2×2x－1＝0，
解得2x＝1±.
∵2x＞0，∴x＝log2(1＋)．
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]．
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
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