数学组知识点组合--统计及概率.doc

数学组中考知识点
统计概率

Ａ
了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果，能指出总体、个体、样本、样本容量；理解用样本估计总体的思想，理解平均数的意义，会求一组数据的（加权）平均数、众数、中位数，会用扇形统计图表示数据，会求一组数据的极差、方差，理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用，能通过实验获得事件发生的频率，能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解不可能事件、必然事件和随机事件的含义，了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率
Ｂ
能根据有关资料获得数据信息，发表自己的看法，能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示一组数据的集中程度，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，根据具体问题，会用它们表示数据的离散程度；能用计算器处理较为复杂的统计数据；能用样本的方差估计总体的方差，利用频数、频率解决简单的实际问题，会运用列举法计算简单事件发生的概率
Ｂ
能通过收集、描述、分析数据的过程做出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，利用统计图、表解决简单的实际问题，能用概率的知识解决一些实际问题

典型中考及模拟例题：
（10丰台）21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
图2
111111111
图1
111111111

根据以上信息，解答下列问题：
（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ；
（2）请将图2补充完整；
（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？

答案：
(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是390人；
(2)填图正确；
(3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7．2万人

（10宣武）22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．

B
46%
C
24%
D
A
20%
等级
人数

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．

答案：解：

(1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分
(2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分
(3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分
(4)330．------------------------------

（11中考）5．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
大兴
通州
平谷
顺义
杯柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是( )
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31

答案：A

（10东城）7．某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
66
78
75
69
78
77
70
如果用代表这组数据的中位数，代表众数，代表平均数，则
A. B. C. D.

答案：D

（10宣武）6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

答案：D

（10朝阳）11．九(3) 班要在两名同学中选成绩比较稳定的1人参加学校秋季运动会的跳远比赛，同学甲近两天的5次试跳成绩分别为3.5，3，2.5，3，3（单位米），同学乙在这5次试跳中成绩的平均数、方差分别为3和0.2，则根据以上数据应选取那个同学参赛比较合适 （填甲或乙）．

答案：甲

（10东城）21．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
（1）求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数；
（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；
（3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？

60
80
100
120
140
160
180
次数
8
4

14
26
38
频数
O

答案：21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为：
（人）．…………………1分
（2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：
．…………………4分
（3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：
（名）． ………………5分

（10中考）21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图

（1） 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与
上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；
（2） 表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市
空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中
的空缺部分补充完整（精确到1%）；
表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表
城 市
北京
上海
天津
昆明
杭州
广州
南京
成都
沈阳
西宁
百分比

91%
84%
100%
89%
95%
86%
86%
90%
77%

2009年十个城市空气质量达到
二级和好于二级的天数占全年
天数百分比分组统计图
（3） 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，
百分比不低于95%的为A组，不低于85%且
低于95%的为B组，低于85%的为C组．按
此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的
百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图．

答案：解：（1）2008；28；
（2）78%；

（3）30；

（10朝阳）17．（本小题满分5分）
某校组织了“展示我美丽祖国”庆国庆60周年的自拍照片的评比活动.根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：
分数段
频数
频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90

80
y
90≤x＜95

60
0.3
95≤x＜100

20
0.1

根据以人口图书馆表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中x,y的数值：x________,y________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

答案：
（1）40 0.4
（2）如图
（3）10% ………4分
（4）85~90分数段

（10中考）7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙队
170
175
173
174
183
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系
中完全正确的是
A．， B．，
C．， D．，

答案：B
（10海淀）6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
答案：B

（10东城）6．对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是84 　　　 B．这组数据的方差是3.2
C．这组数据的平均数是85 D．这组数据的众数是86
答案： C

（10门头沟二模）
5.下列事件中，是必然事件的是
A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲的年龄比儿子年龄大
C.通过长期努力学习，你会成为数学家 　　 D.下雨天，每个人都打着伞

答案：B

（10中考）5．从 ，，，，，，，，，这十个数中随机取出一个数，取出的数是的倍数的概率是
A． B． C． D．

答案：B

（11中考）6．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A． B． C． D．

答案：A

（10东城）4．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是
A． B． C． D．
答案：A

（10丰台）6．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为
A． B． C． D．
答案：A

（10朝阳）10．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．则两次取出小球上的数字相同的概率为_____________．

答案：

（10海淀）5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是
A． B． C． D．
答案：A

（10西城.）19．某电脑公司现有A，B，C三种型号的电脑和D，E两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 已知A、D是甲厂生产的产品，B、C、E是乙厂生产的产品．如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少？

解：（1） 树状图如下：
　　　　　　　甲品牌

　　　　　　　乙品牌
有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．
或列表如下：
　　　甲
乙
A
B
C
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）

3分
（2） 因为选中B型号电脑有2种方案，即(B，D)、（B，E），所以B型号电脑选中的概率是．

（10朝阳二模）11．我们知道，投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是；投掷两枚均匀的硬币，同时出现两个正面朝上的概率是；投掷三枚均匀的硬币，同时出现三个正面朝上的概率是；那么投掷n枚均匀硬币，出现n个正面朝上的概率是_______．

答案：

方 案
随机抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀后再抽一张卡片记下数字.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字相加,若两数之和为奇数，则李明得到门票；若两数之和为偶数，则王刚得到门票.
（10朝阳二模）16．（本小题5分）
如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；
（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图），但李明却认为这个方案设计的不公平．
请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．

答案：
（1） P(3) = …………………………………………………………………… 1分
（2）表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分
因为 …………………………………………………… 4分
所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率．
所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．………………………… 5分