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期中检测题
(本检测题满分：120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.二次函数的最小值是（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.已知二次函数无论k取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线上 B.直线上
C.x轴上 D.y轴上
3.（河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22
C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22
4.（2015·上海中考）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数
是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.（2015·河北中考）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
第5题图
6.（2015·上海中考）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D. 要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB
7.已知二次函数，当取 （≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）
A. B. C. D.c
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①；②；③；④；⑤.
其中正确的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知抛物线的顶点为则 ， .
12.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
13.将二次函数化为的形式，结果为 ．
14. （2015·湖南益阳中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O 的半径为1，则的长为 ．
15.把抛物线的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的表达式是则 .
16.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）
两点，化简代数式= .
.
17. (2015·江苏南通中考)如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，则CD＝ cm.
18.已知二次函数，下列说法中错误的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）
①当时，随的增大而减小；
②若图象与轴有交点，则；
③当时，不等式的解集是；
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则.
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知二次函数（m是常数）.
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
20.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
21.（8分）心理学家发现，在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
22.（8分）（2015·广东珠海中考）已知抛物线y=abx+3的对称轴是直线x=1.
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程a+bx-8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.
23.（8分）如图所示，抛物线经过点A（1，0），与y轴交于点B.
（1）求n的值;
（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为C，求四边形ABCD 的面积.
24.（8分）（2015·黑龙江绥化中考）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE.过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长.
第
第24题图 第25题图
25.（8分）（2015·贵州铜仁中考）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.
（1）求证：CB平分∠ACE;
（2）若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
26.（10分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元时，日均销售量为瓶，与的关系如下：
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量（瓶）
270
240
210
180
150
120
90
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围.
（2）每瓶饮料的单价定为多少时，日均毛利润最大？最大利润是多少？
（毛利润售价进价固定成本）
（3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
期中检测题参考答案
1.A 解析：依据，当
因为所以二次函数有最小值.当时，
2.B 解析：顶点为当时，故图象的顶点在直线上.
3. B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.B 解析：设这个正多边形为正n边形，由题意可知，解得.
5.B 解析：由图可知⊙O是的外接圆，所以点O是 的外心.因为⊙O不是的外接圆，所以点O不是的外心.
6.B 解析：半径OC⊥AB，由垂径定理可知AD=BD，即四边形OACB中两条对角线互相垂直，且一条对角线被另一条平分. 根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，可知若添加条件OD=CD，即可说明四边形OACB为菱形.
7.D 解析：由题意可知所以所以当
8.B 解析：因为当x取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以
9.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，
所以①正确；由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；
因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以③错误；当时，，所以④错误；由图象知，所以，所以⑤正确.故正确结论的个数为3.
10.D 解析：由反比例函数的图象可知，当时，，所以，所以在二次函数中，，则抛物线开口向下，对称轴为直线，而，故选D.
11.-1 解析： 故
12.0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.
又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．
13. 解析：
14. 解析：∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠AOB=360°×60°，的长为
．
15.11 解析：
把它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得
即 ∴
∴ ∴
16. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点坐标代入中，得
，，∴ .
由图象可知，抛物线的对称轴，且，
∴，∴ .
∴
=.
17.8 解析：由垂径定理，得AC＝AB＝12 cm.
由半径相等，得OA＝OD＝13 cm.
如图，连接OA,在Rt△OAC中，由勾股定理，
得OC＝＝5.
所以CD＝OD－OC＝13－5＝8(cm).
18. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为直线，又图象开口向上，所以当时，
随的增大而减小，故正确；
②若图象与轴有交点，则 ，解得，故正确；
③当时，不等式的解集是，故不正确；
④因为， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得图象的表达式为，若过点，则，解得，故正确.
19.（1）证法1：因为（–2m）2– 4（m2+3）= –12＜0，
所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根，
所以不论为何值，函数的图象与x轴没有公共点.
证法2：因为，所以该函数的图象开口向上.
又因为，
所以该函数的图象在轴的上方.
所以不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点.
（2）解:，
把函数的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点.
所以把函数的图象沿轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．
20.解：（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标分别为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .
由题意，得，解得，
∴ ，．
21.解：(1)当时，.
(2)当时，，
∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了；
当时，，
∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
22.（1）证明：由抛物线y=a+bx+3的对称轴为x=1，得＝1.
∴ 2a+b=0.
（2）解：∵ 抛物线y=a+bx-8与y=a+bx+3有相同对称轴x=1，
且方程a+bx-8=0的一个根为4，
∴ 设a+bx-8=0的另一个根，则满足：4+=.
∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+=2，∴ =-2.
23.分析：（1）先把点A（1，0）的坐标代入函数表达式，可得关于n的一元一次方程，即可求n；
（2）先过点D作DE⊥x轴于点E，利用顶点坐标的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知，进而可求四边形ABCD的面积．
解：（1）∵ 抛物线经过点A（1，0），
∴ ，∴
（2）如图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵ 此函数图象的对称轴是直线，
顶点的纵坐标，∴ D点的坐标是（，）.
又知C点坐标是（4，0），B点坐标是（），
∴ .
24.（1）证明：连接OE，
∵ CD与⊙O相切于点E，∴ OE⊥CD，∴ ∠CEO=90°.
∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.
∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.
∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC（SAS）.
∴ ∠CAO=∠CEO=90°，∴ AC是⊙O的切线.
（2）解：在Rt△DEO中，∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.
又∵ OB=OE,∴ △BOE是等边三角形，∴ ∠ABE=60°.
∵ AB是直径，∴ ∠AEB=90°.
在Rt△ABE中，AE=tan 60°·BE＝4.
25.（1）证明：如图（1），连接OB，∵ AB是⊙O的切线，∴ OB⊥AB.
∵ CE⊥AB，∴ OB∥CE，∴ ∠1=∠3.
∵ OB=OC，∴ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3，∴ CB平分∠ACE.
（2）解：如图（2），连接BD，
∵ CE⊥AB，∴ ∠E=90°．∴ BC= =5.
∵ CD是⊙O的直径，∴ ∠DBC=90°，
∴ ∠E=∠DBC，∴ △DBC∽△BEC，∴ ，
∴ BC2=CD•CE， ∴ CD=，
∴ OC=CD=，∴ ⊙O的半径为.
26.分析：（1）设与的函数关系式为，把，；，代入求出的值；根据大于0求的取值范围.
（2）根据“毛利润售价进价固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）把代入函数关系式，解关于的一元二次方程即可，根据二次函数图象的增减性求出范围．
解：（1）设与的函数关系式为，
把，；，分别代入，
得解得
∴ .
由，解得，∴ 自变量的取值范围是.（2）根据题意得，毛利润
，
∴ 当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元.
（3）根据题意，得，
整理，得，
即，∴ 或，
解得，，
∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，
∵ ，∴ 销售单价满足时，日均毛利润不低于430元．
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