第1课时-观察物体(二)(1).doc

2 观察物体（二）

【教学目标】
1．使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2．通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3．通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。
【重点难点】
通过观察，让学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想象力和思维能力。

【教学指导】
1．学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一阶段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何图形，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体所看到的形状是不同的。使学生能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状或两个及一组立体图形的位置关系和形状。
2．只有在活动中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析、推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得以发展。
【课时安排】 建议共分2课时：
第1课时观察物体（二）（1）…………………………………………1课时
第2课时观察物体（二）（2）…………………………………………1课时
【知识结构】

第1课时 观察物体（二）（1）

【教学内容】
教材第13页例1。
【教学目标】
1.通过实际活动，了解从不同方向观察四个小正方体组合而成的图形所能看到的不同形状。
2.通过实际操作，结合学生的合理想象，发展学生的空间观念。
3.通过观察，正确辨认从正面、侧面、上面观察到的形状。
4.学生在操作活动中，发展与同伴的合作意识，培养积极的数学学习情感。
【重点难点】
了解从不同方向观察四个小正方体组合而成的图形所能看到的不同形状。

【情景导入】
揭示课题。
师：同学们，这节课我们继续来学习从不同的方向观察物体。
【新课讲授】
板书课题：观察物体（二）
1.观察一个正方体。
师：（出示一个正方体，如图，并摆放到合适的位置。）

同学们，这是一个正方体，我把它摆到这个位置上。请每个小组也拿出一个正方体，像老师这样摆到你们桌子的正中央。开始吧！
师：请同学们观察这个正方体，从你现在的方向看过去，你看到了什么？
2.观察二个正方体。
师：（添加一个正方体，如图，拼成一个长方体）请各小组像老师这样添上一个正方体。

师：请同学们继续观察，现在你又看到了什么？你们都还是只看到了一个正方形吗？
师：我们已经在桌子上放了两个正方体，为什么左、右两边的同学还是只看到了一个正方形呢？
3.观察三个正方体
师：（再添加一个正方体，如下图）请同学们再加上一个正方体，继续观察，现在，从正面观察的同学，你们看到了什么？

板书：

师：从正面观察到的到底是不是这样的三个正方形呢？请同学们都一起到正面来看看！
师：那从上面观察会看到什么呢？现在，也请大家一起从上面观察观察。
板书：

师：请同学们再一起来观察左面，还是看到三个正方形吗？
板书：

4.观察4个正方体。
师：同学们真棒！不仅已经学会了观察一个正方体，而且还学会了观察由一组正方体组成的物体，并且还能正确认识遮挡现象，你们真的了不起！
师：如果我像这样再加一个正方体（如下图），这就成了一个由两组正方体拼成的物体了。同学们想象一下，从正面、上面和左面观察这个物体，你可能会看到怎样的形状呢？

师：请把你的想法告诉同桌的同学。
师：现在，请各小组像老师这样，再添加一个正方体。
师：摆好了吗？请大家仔细观察，看看是否与你刚才的想象相同呢？
（1）从正面观察
师：好，同学们，从正面观察，你们看到怎样的形状？师：（把摄像机摆到正面，将这个物体的正面投影到大屏幕）虽然这是由两组正方体拼成的，可是由于遮挡的缘故，从正面观察我们仍然只看到了这样的三个正方形。
板书：

（2）从上面观察
师：现在我想问问，从上面观察，你们看到的仍然是这样的三个正方形吗？
师：哦，“多了一个正方形”！好，老师这里就有一个正方形，谁能把它摆在黑板上合适的地方，拼出你从上面观察到的形状？
师：（用摄像机拍摄这个物体的正上方，投影到大屏幕）从上面观察，我们就可以清楚的看到，这是由两组正方体组成的，这一组有三个正方体，另一组有一个正方体，所以从上往下观察，我们看到了这样的四个正方形。
板书：

（3）从两侧观察
①从左侧观察
师：现在，我们再从左侧来观察，你们看到的仍然只是这样的一个正方形吗？
师：“不是”？那谁来说说你们看到了什么样的形状？
师：哦，你们看到了“两个正方形”！谁能上来摆一摆吗？
板书：

师：（把摄像机摆到左侧）从左面看，我们清楚地看到这是由两组正方体组成的。我们已经知道前面一组是由三个正方体组成的，为什么从左面只看到了一个正方形呢？
②从右面观察
师：现在，请大家都到右侧观察观察，看看你们又看到了什么？能不能把你们看到的画到纸上。开始吧！
师：画好了吗？谁愿意把你的作业拿出来让大家欣赏欣赏？
师：（把摄像机摆到右侧）从右侧观察，我们仍然看到有两组正方体，我们看到的每一组都是一个正方形，它们组成了这样的形状。
板书：

【课堂作业】
教材第13页“做一做”。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：从不同的角度观察立体图形会得到不同的平面图形的形状，但有时从不同的角度观察到的立体图形的形状可能是相同的。
【课后作业】
1.教材第15页练习四1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。

第2课时 观察物体（二）（2）

【教学内容】
教材第14页例2。
【教学目标】
1.通过实际活动，了解从不同方向观察由四个小正方体组合而成（竖方向）看到的不同形状。
2.通过实际操作，结合学生的合理想象，发展学生的空间观念。
3.通过观察，正确辨认从正面、侧面、上面观察到的形状。
4.学生在操作活动中，发展与同伴的合作意识，培养积极的数学学习情感。
【重点难点】
了解从不同方向观察四个小正方体组合而成的图形所能看到的不同形状。

【情景导入】
拿出4个小正方体，摆一摆，然后从不同方向观察一下，看到哪些不同的形状？
【新课讲授】
教师摆教材第14页例2图，让学生摆出这四个小正方体竖方向立体图。

1.从上面观察
师：同学们，上面三个小正方体摆成立体图，从上面看到怎样的形状？
观察上图，从上面看都是：

2.从左（右面）看
师：再换一个角度，从左或右面来看，看到什么形状？
从左（右）面看：

3.从正面观察
师：好，同学们，从正面观察，你们看到怎样的形状？
从正面看：

让学生根据老师的引导画出看到的平面图形。
【课堂作业】
教材第14页“做一做”。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。
【课后作业】
1.教材第16页练习四5、6题。
2.完成练习册中本课时的练习。

3 运算定律

【教学目标】
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能运用所学知识解决简单的实际问题。
【重点难点】
理解和认识加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学指导】
1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性认识。
2.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生思维能力和创新精神。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。
【课时安排】
建议共分9课时：
第1课时 加法运算定律（1）——加法交换律……………………1课时
第2课时 加法运算定律（2）——加法结合律……………………1课时
第3课时 加法运算定律（3）——简便计算……………………1课时
第4课时 减法的性质及应用………………………………………1课时
第5课时 乘法运算定律（1）——乘法交换律……………………1课时
第6课时 乘法运算定律（2）——乘法结合律……………………1课时
第7课时 乘法运算定律（3）——乘法分配律……………………1课时
第8课时 乘法运算定律（4）——简便计算……………………1课时
第9课时 除法的性质及应用1课时
【知识结构】

加法交换律

【教学内容】
教材第17页例1。
【教学目标】
1.使学生理解并掌握加法交换律，并能够用字母来表示加法交换律。
2.能运用加法交换律解答实际问题，培养学生的说理、推理能力。
3.引导学生发现知识的内在规律性，激发学生的学习兴趣。
【重点难点】
理解和掌握加法交换律。

【情景导入】
谈话导入：
在小学阶段，我们学过的加法、减法、乘法、除法都称作运算。上面这几组都属于哪种运算？（加法运算）在加法算式30+20=50中，30、20和50分别叫什么？（30和20叫做加数、50叫做它们的和。）
【新课讲授】
阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李叔叔准备骑车开始一个星期的旅行。李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。（出示课件）根据所给的条件，你能提出什么数学问题吗？
今天一共骑了多少千米？应该怎样列式解答？请同学们在自己的练习本上解答一下吧？（生在本子上解答）
谁起来说一下你是怎么解答的？（40+56）
还有其他方法吗？（56+40）
那这两个算式分别表示什么意义？（第一个是上午和下午的路程和是多少？第二个是下午和上午的路程和是多少？得数是一样的。）
我们可以把这两个算式用什么符号连接起来呢?(等号)
观察每组算式等号两边有什么相同点和不同点？（数没变，符号没有变，只是加数位置发生了变化。）
是不是任意两个数相加，交换位置和都不变呢？这只是我们的猜想，还需要我们来验证，先请同桌之间相互举例。哪些同学能写出像上面一样的算式来呢？
（例如：8+6=6+8等等）。这个式子也是等式吗？数不变位置发生变化不影响计算结果。
观察这几个算式，把你观察到的可以用文字来描述一下吗？（两个数相加交换位置和不变。）
我们给这条规律起了个名字叫加法交换律，把加数换成其他任意数，交换律还成立吗？（成立）
请你与同桌交流一下，用自己喜欢方式表示加法交换律。鼓励学生用不同的方式表示。（○+△=△+○）
通常我们数学上可以用字母表示数。今天我们就选字母a和b来表示两个加数。a表示第一个加数，b表示第二个加数。用字母就可以表示成：a+b=b+a
用文字表示和用字母表示你们觉得哪种更一目了然，更简洁？（用字母更简洁）。
等式左边的a和b就是等式右边的b和a，也就是数没有发生变化。刚才我们的猜想验证了加法交换律，现在用这个规律来解决实际问题。
阶段练习：返回课前复习，让学生观察左右两排得数，并把相同得数的用线连起来。
30+20=50 28+72=100
38+50=88 20+30=50
72+28=100 50+38=88
学了这么多的知识，每个同学都信心十足。敢不敢接受挑战？
【课堂作业】
1.应用加法交换律在下面□中填上适当的数。
29+17=□+29 128+□=15+□
□+□=323+186 54+x=□+□
2.填空。
（1）一个数加0，还得（ ）。
（2）两个加数（ ）位置，（ ）不变，这叫做加法（ ）。
3.下面各等式哪些符合加法交换律？符合的画“√”。
（1）276+124=180+220（ ）
（2）a+20=400+a（ ）
（3）550+240=240+550（ ）
（4）a+c=c+a（ ）
4.计算下面各题，并用加法交换律验算。
38+456= 验算：
307+348= 验算：
123+2847= 验算：
【课后作业】
1.教材第19页练习五第2题。
2.完成练习册中本课时的练习。

加法交换律
40+56＝96 56+40＝96
40+56＝56+40
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。a+b=b+a

加法结合律

【教学内容】
教材第18页例2。
【教学目标】
1.理解并掌握加法结合律。
2.能用符号表示加法结合律。
3.培养学生分析推理的能力。
【重点难点】
经历运算定律的探索过程，发现规律、概括规律。

【情景导入】
师：前面我们已经学习了加法的一种运算定律——加法交换律，那么什么是加法交换律？
学生回答后，师强调：加法交换律中只是交换了两个加数的位置，但这两个加数不变。
师：加法交换律用字母a、b怎么表示出来？指名回答。
师：加法除了交换律外，还有没有其它的规律性知识？这些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识。
【新课讲授】
师：这里有三组算式，在○里填上适当的符号。
(12+13)+14○12+(13+14)
（30+28）+60 ○30+（28+60）
(320+150)+230○320+(150+230)
师：观察这三个等式，它们有什么相同的地方？
针对以下问题小组讨论：
等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？但它们的结果怎样？从以上问题你发现了什么规律？
小组进行讨论，相互说出自己的发现。
师：通过讨论，你发现了什么？
师：大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。师板书出课题。
课件出示加法结合律的内容，全体齐读。
师：用语言来叙述加法结合律很不方便，能不能用简单的方法表示出加法的结合律呢？
师：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，那么加法结合律怎样表示出来呢?
师：等号左边表示什么意思？右边呢？
师：怎么应用加法结合律呢？下面我们来看这道题。
课件出示练习：根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
（25＋68）＋32 ＝ 25＋（□＋□）
130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□
64+37+163 ＝ 64+（□＋□）
指名学生回答。
师：这三个等式都是根据哪个运算定律填写的？
师：运用加法结合律可以观察到第1、3小题，后两个数相加凑成了什么数？第2题前两个数相加凑成什么数？（整百数）在计算时怎么样？（较简便）
师：所以我们应用加法结合律有时可以使一些计算简便。
出示例2：
师：指名学生说出图中信息，再说说能提出什么问题？
让学生列出算式，88+104＋96
师：怎样计算比较简便?要应用什么运算定律?
指名学生板演，其余学生在练习本上试做。同桌相互说说是怎么做的？
订正时让板演的学生说出怎样做的？为什么这样做？运用了什么运算定律？
88＋104＋96
＝192+96
＝288
出示：325＋480＋75
师：怎样计算比较简便?要应用什么运算定律?
指名学生板演，其余学生在练习本上试做。同桌相互说说是怎么做的？
订正时让板演的学生说出怎样做的？为什么这样做？都运用了什么运算定律？
88＋104＋96
＝88＋（104＋96）→指出应用加法结合律。
＝88+200
=288
师：上边两道题在应用运算定律方面有什么不同?
生：第一道是按从左到右的顺序计算，而第二道应用了加法结合律。
师：第一道没有调换加数的位置，先把前两个数相加不可以使计算简便。而第二道题要先加后边的两个数，再加前边的数才能使计算简便。
师：加法结合律不止限于三个数相加，可以把它们推广到四个和四个以上的数相加。
【课堂作业】
1.你来当小判官：
（1） 85+150=150+85（ ）
（2）269与141相加可以凑成整百数。（ ）
（3）（26+8）+32+7=26+（8+32）+7应用了加法结合律。（ ）
（4） 27+46+73=46+（27+73）只应用了加法交换律。 （ ）
2.学生先思考，然后指名回答，并说出错的原因。
下面各题计算中应用了什么运算定律：
（1）283+152+48
=283+（152+48）
=283+200=483
（2）154+87+246+13
=154+246+87+13
=（154+246）+（87+13）
=400+100
=500
师：哪一步应用了运算定律？应用了什么运算定律？
生：第一题应用了加法结合律，第二题先应用了加法交换律，又应用了加法结合律。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么收获？
小结：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示（a+b）+c=a+(b+c)。
【课后作业】
1.教材第19页练习五第1、3、4、5题。
2.完成练习册本课时的练习。

加法结合律
（25＋68）＋32 ＝ 25＋（68+32）
130＋（70＋4）＝（130＋70）＋4
64+37+163=64+（37+163）
(a+b)+c=a+(b+c)

简便计算

【教学内容】
教材第20页例3。
【教学目标】
1.了解简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律使运算简便。
2.会正确运用加法运算定律对某些算式进行简便计算。
3.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性，使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【重点难点】
1.理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。
2.能正确迅速找出凑成整十整百整千数的两个加数。

【情景导入】
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
（1） 加法交换律
（2） 加法结合律根据学生的汇报板书。
【新课讲授】
出示例3。
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天 城市A→B
第五天 城市B→C
第六天 城市C→D
第七天 城市D→E
A→B 115千米
B→C 132千米
C→D 118千米
D→E 85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。学生可能对括号问题有异议，教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
教师集中评讲并板书：
115+132+118+85
＝115+85+132+118运用加法交换律
＝（115+85）+（132+118）运用加法结合律
＝200+250＝450
【课堂作业】
教材第20页“做一做”。
【课堂小结】
本节课学习的内容的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律很快计算出它们的和，重点是让学生找出结对的朋友。
【课后作业】
1.教材第22页练习六第1、2、3题。
2.完成练习册中本课时的练习。

简便计算
115+132+118+85
＝115+85+132+118运用加法交换律
＝（115+85）+（132+118）运用加法结合律
＝200+250＝450

第2课时 连减的简便运算

【教学内容】
教材第21页例4。
【教学目标】
1.通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择相应规律进行简算的过程。
2.让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【重点难点】
理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理，灵活运用减法的性质进行简便运算。

【情景导入】
1.竞赛：出示两组题，分男女各算一组，比赛看哪组同学既对又快？（幻灯片出示）
第一组（男生做） 第二组（女生做）
136-65-35 136-（65+35）
362-87-113 362-（87+113）
545-149-251 545-（149+251）
根据比赛的结果提问：男同学输了，服不服气呀？你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？
2.发现：学生通过观察、比较发现了什么？（学生说说自己的发现）
3.猜想：观察三个等式，激励学生大胆猜测：这里面有没有什么规律呢？（学生发表自己的说法）
4.师板书：从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。
5.师提问：是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？（在猜想后打上√号）
6.举例验证
7.师小结：大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。（板书：简便）
（创设情景引出例题。）
师：“同学们喜欢旅游吗？（喜欢）如果让你自己去旅行，你能行吗？不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。”
【新课讲授】
1.出示情境图。
师：李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你能了解到什么数学信息？
（数学信息：李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。这本书一共有234页。）
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
2.尝试各种算法
师：“还剩多少页？”这个问题，你能解决吗？（能）
师：自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。
3．全班汇报交流
师：你们都是怎样计算的？把你的思路跟大家分享一下。
指名上黑板板演算法。
方法一： 方法二：
234-66-34 234-34-66
=168-34 =200-66
=134（页） =134（页）
方法三：
234-（66+34）
=234-100
=134（页）
思路1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。即234-66-34
思路2：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66
思路3：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）
师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？把你的理由讲给同桌听一听。
4.引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。
5.刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才能选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。如：将例1的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。
（1）独立列式计算；（2）指名板演
6.那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？（不能）
看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。
7.用字母表示今天所学的运算规律：
a-b-c=a-(b+c)
【课堂作业】
教材第21页“做一做”。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你发现了哪些减法简便运算规律？你会用这些规律进行简便计算吗？
小结：减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和，用字母表示是：a-b-c=a-(b+c)。【
课后作业】
1.教材第23页练习六的第5~9题。
2.完成练习册中本课时的练习。

第2课时 连减的简便运算
方法一： 方法二：
234-66-34 234-34-66
=168-34 =200-66
=134（页） =134（页）
方法三：
234-（66+34）
=234-100
=134（页）
a-b-c=a-(b+c)

乘法分配律

【教学内容】
教材第26页的例7。
【教学目标】
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【重点难点】
乘法分配律的意义和应用。
【教学准备】
多媒体课件、主题图。

【复习导入】
1.复习巩固乘法的交换律和结合律，分别用字母加以表示。
2.简便计算：
25×44 125×32×8
【新课讲授】
知识点 学习掌握乘法分配律
教学教材第26页例7。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
问题：参加这次植树活动的一共有多少名同学？
提问：每组有多少名同学？
小结：每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，一共有6人。
提问：一共有多少组？
小结：25组。
提问：一共有多少名同学呢？该如何列式？
学生自由交流探讨，分组汇报。
列式可能会有以下两种情况：
（1）（4+2）×25 （2）4×25+2×25
分别说说上面两道算式所表示的意义有什么不同？
小结：①（4+2）×25：先计算每组多少人，再算总人数。
②4×25+2×25：先算挖坑种树和抬水浇树的各多少人，再算总人数。
提问：分别计算以上两种方法，你从中发现了什么？

发现：（4+2）×25=4×25+2×25。
提问：你从这三组算式中发现了什么规律？
小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
乘法分配律：
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c
【课堂作业】
1.教材第26页的“做一做”。
2.填空：（32+35）×4=（ ）×4+（ ）×4
（62+12）×3＝（ ）×（ ）+（ ）×（ ）
3.把相等的算式用线连接起来：
32×48+32×52 20×17+20×15
20×（17+15） （5+8）×24
24×5+24×8 32×（48+52）
【课堂小结】
提问：这节课你有什么收获？
小结：今天学习了乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
【课后作业】
1.教材第27页练习七第4题、第28页第6题。
2.完成练习册本课时练习。

乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=a×b+ɑ×c

乘法交换律

【教学内容】
教材第24页例5。
【教学目标】
1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示）。并会运用定律进行计算。
2.培养观察、比较、概括、推理的能力。
【重点难点】
掌握乘法交换律，并会运用定律进行计算。

【情景导入】
谈话导入：
同学们还记得加法交换律吗？谁能用自己的话或公式，或者举一个例子说一说加法交换律？
今天我们继续学习一个运算定律（板书：乘法交换律）。
【新课讲授】
（一）分析主题图
1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？
请同学们打开课本第27页看主题图，从图中你能得到那些数学信息？
看图汇报：
（1）每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（2）一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
2.通过这些信息你能提出哪些问题呢？（同桌说说）
（1）负责挖坑、种树共有多少人？
（2）负责抬水、浇树共有多少人？
（3）他们一共种多少棵树？
（二）发现规律、概括规律
1.下面以小组为单位来解决这几个问题？先说思路再列式。
2.观察算式，你发现了什么?
4×25=100（人） 25×4=100（人）
2×25=50（人） 25×2=50（人）
5×25=125（棵） 25×5=125（棵）
3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？
这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。
你能举几个这样的例子吗？
2×4=8;4×2=8； 24×5=120；5×24=120
4.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？（等号连接）
2×4=4×2；24×5=5×24
5.交换两个因数的位置，积不变。这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。
6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（手势、图形、字母等形式表示）
用字母表示：a×b=b×a
（三）应用规律
1.乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？（验算、可以简便计算）
2.同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？
【课堂作业】
1.对号入座78×15=15×（ ） 273×463=（ ）×273
a×c=（ ）×a ☆×△=（ ）×（ ）
2.运用乘法交换律验算（发现在验算时更加简便）
200×267= 400×269=
3.我们刚才做的习题都是两个数相乘，三个数相乘，交换因数的位置它们的积会变吗？（自己举例子验证）
4.谈谈你的发现（无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的）
【课堂小结】
1.通过这节课的学习你都学会了什么？
2.前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同？
【课后作业】
1.判断下面哪些是乘法交换律：（讲出你的理由）
（1）50×2=25×4 （ ）
（2）890×120=120×890 （ ）
（3）160+38=38+160 （ ）
（4）37×2×50=50×2×37 （ ）
（5）a×38=38×a （ ）
（6）25÷25=25÷25 （ ）
2.在括号内填上适当的数或符号.
（1）11×50=（ ）×11
（2）30×200=200×（ ）
（3）60×a=（ ）×（ ）
（4）△×○=（ ）×（ ）
（5）60○30 = 30○60

乘法交换律
4×25=100（人） 25×4=100（人）
2×25=50（人） 25×2=50（人）
5×25=125（棵） 25×5=125（棵）
用字母表示：a×b=b×a

乘法结合律

【教学内容】
教材第25页例6。
【教学目标】
1.通过探索活动，发现乘法结合律，并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
2.经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。
3.感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
【重点难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律。

【情景导入】
复习准备：
1.复习加法交换律、加法结合律和乘法交换律。
2.请同学们做几道口算题。（知道结果的可以马上起立说）
2×5 8×125
50×2 125×80
25×4 40×25
刚才的口算你们很快算出了结果，在乘法运算中有三对好朋友你们知道它们是谁吗？
根据学生的回答总结出：5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。
教师板书：5×2, 25×4,125×8
请同学们要记牢这三对好朋友，一会儿他要给我们很大的帮助。
【新课讲授】
1.出示主题图，提问例6的问题。
一共要浇多少桶水？学生摘出有用的信息：一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
提问：这道题应该先求什么，再求什么？会做吗？
全班同学做在本上，列出综合算式。学生做完后说出自己是怎么想的。
一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。另一种思路是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。
（师板书）

答：一共要浇250桶水。
提问：（1）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。
两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，运算符号都一样都是×，结果一样。
（2）那他们有什么不同的地方？怎么不同？
运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。
（3）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？
相等的关系，用等号连接。（板书“=”）
师概括并启发提问：这两个算式因数相同运算顺序不一样，但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？
2.出示一组题找规律。

每组算一道，订正得数后，得出每组两个算式之间是相等的。
启发提问：
（1）三个等式中每组的因数一样吗？（一样）
（2）它们的运算顺序一样吗？（不一样）
（3）三个等式左边的算式因数一样吗？它们的运算顺序是怎样的？
三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把前两个数相乘，再乘第三个数。
（4）三个等式右边的算式因数一样吗？它们的运算顺序是怎样的？
三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把后两个数相乘，再乘第一个数。
（5）他们每个等式左右两边运算顺序不一样，但积怎么样？（积是一样的）
老师概括：看来咱们发现的现象不是偶然的，是有规律的。
3.引导学生总结规律
咱们观察一下在乘法中三个数相乘，可以怎么算，还可以怎么算。
学生讨论、概括，老师板书：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
4.用字母公式表示
能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？
板书：（a×b）×c=a×(b×c)
【课堂作业】
教材第25页“做一做”。
【课堂小结】
通过本节课学习，你对乘法结合律理解认识怎样？能用字母表示吗？
小结：乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。
【课后作业】
1.填空。
35×2×5=35×（2× ）
（60×25）×4=60×（ ×4）
（125×5）×8=（ × ）×5