文科感知训练专项训练2.doc

佛山三中高三文科数学感知训练专项训练（2）0524
一.为了保证同学们发现问题和解决问题能力的有效提高,以下问题切记以平静的心境用心完成.
1.已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.复数(为虚数单位)对应的点位于复平面内的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某篮球运动员在6场比赛中的得分分别为28，24，14，13，16，25，则该运动员这6场比赛得分的中位数为
A.20 B.13.5 C.16 D.24
4.一个几何体的直观图如右图所示,则它的主视图、俯视图、和左视图依次是 ( )

5.若平面向量和互相平行，其中.则( )
A.2 B. C. D.
6.函数对于任意的都有和成立,由此函数可以是( )
输出
是
开始

结束
否

A. B.
C. D.
7.若等差数列的前5项和，且，则公差等于( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
8.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，
若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 ( )
A. B.3 C. D.
9.如图,该程序框图所输出的结果是 .
10.函数f(x)的导函数y=的图象如下图，则函数f(x)的单调递增区间为________.
11.函数,若，则的值为 ．
12.已知点的距离相等,则的最小值为 .

二.以下问题请用想象的方式完成思路或完成解答,再以笔算的方式加以确认,并保证解题步骤的完整性.
13. 在△中，角所对的边分别为，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．

14.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.
(1)若点P(a,b)落在不等式组表示的平面区域的事件记为A,求事件A的概率;
(2)求点P(a,b)落在直线x+y=7上的概率.

15.已知,其中i为虚数单位,.
(1)求的取值范围；
(2)如果和互为共轭复数，求cosq的值.

16.已知x∈R,求证：ex≥x+1.

17.如图，四边形MNPQ是⊙C的内接梯形，PN=2.C是圆心，C在MN上，向量与的夹角的余弦值为.
(1)建立适当的坐标系，求⊙C的方程；
(2)在(1)和条件下,求以M、N为焦点且过点P、Q的椭圆的方程.

18. ks5已知数列中，,且经过点A，B两点的直线斜率为2，
(1)ks5u(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式；
ks5u(2)求数列的最小项.

高三文科数学感知训练专项训练2答案
1.,.选C.
2. ,对应的点位于复平面内的第二象限.选B.
3.中间两个数是16和24.所以中位数是选A.
4.选A.
5.,解出x=-1. .选B.
6.,最小正周期为且为偶函数.选A.
7.由条件得,解出d=-1.选C.
8.由余弦定理判断∠P<90°，只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4，b=3得c=，∴|yP|=.选D.
9. ,即,解出答案:5.
10.在［-1,0］和［2,+∞)上,≥0.答案：［-1,0］和［2,+∞).
11.
12. 由题意得,化简得点P的轨迹方程为=
最小值为.
13.(1)由余弦定理，，得，．
(2)由余弦定理，得， ∵A是的内角，∴
．
14.(1)基本事件总数为6×6=36.当a=1时,b=1,2,3;当a=2时,b=1,2;当a=3时,b=1.共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内,∴P(A)==.
(2)点P(a,b)落在直线x+y=7上的事件共有6个:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),此时概率为=.
15.20081202
20081202
(1)，当时,取最小值1，当时,取最大值,所以取值范
围为.
(2)由条件得,所以.
16. 证明:设f(x)=ex-x-1,则f/(x)=ex-1.∴当x=0时，f/(x)=0.当x＞0时，f/(x)＞0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
∴f(x)＞f(0)=0.当x＜0时，f/(x)＜0,f(x)在(-∞,0)上是减函数，∴f(x)＞f(0)=0.∴对x∈R都有f(x)≥0.
∴ex≥x+1.
17.(1)以MN所在直线为x轴，C为原点，建立直角坐标系xOy.设圆的半径为,∵向量与的夹角的余弦值为，.解出.故⊙C的方程为x2+y2=5.
(2)依题意2c=2，2a=|PN|+|PM|，而|PM|==4,|PN|=2,于是a=3，b2=a2－c2=4.∴所求椭圆的方程为+=1.
18.(1)直线AB的斜率为,化简得.=,所以数列
是以1为公差的等差数列.其首项为,所以,数列的通项公式
.
(2),解不等式得解不等式得解方程,解得综上所述: 时, ;时, ;时, .
所以最小项为和,且==-32.