热二律数学表达、熵增原理.doc

长 沙 理 工 大 学 热学
§3-6 熵与热力学第二定律（二）
三、克劳修斯不等式
1、与 、 两个热源热交换
先后与两个热源交换热量 + 两个绝热过程
热源
热源

工质

（、 都是代数量）
，
（可逆：“=” ； 不可逆：“<” ）

，
（ ， ）

（可逆：“=” ； 不可逆：“<” ）
2、一般循环过程：先后与 个热源热交换
热源
热源

工质

热源
热源

…
…

：第 个热源的温度
：从第 个热源吸收的热量 （代数量）
时
（可逆：“=” ； 不可逆：“<” ）
—— 克劳修斯不等式
：热源温度

具体证明在《热力学·统计物理》中学习
四、热力学第二定律的数学表达式

a
1
2
b
可逆
不可逆

设想如图循环过程
不可逆
可逆

不可逆
可逆
（：热源温度）

积分形式：
任意
（可逆：“=” ； 不可逆：“<” ）

微分形式：
（可逆：“=” ； 不可逆：“<” ）

热力学系统的熵增在可逆过程中等于热温比的积分，在不可逆过程中大于热温比的积分。

（可逆：“=” ； 不可逆：“<” ）
五、熵增加原理
绝热过程：

（可逆：“=” ； 不可逆：“<” ）
熵增原理：绝热系统的熵永不减少！

不可逆绝热过程总是向着熵增加的方向进行的；可逆绝热过程则是沿着等熵路径进行的！

一个孤立系统的熵永不减少！
自发过程的方向和限度
方向：沿着熵增加的方向
限度：熵增加到最大值

l 热力学第二定律的开尔文表述
违反开尔文表述的热机

设想用绝热壁将热源和热机封闭起来
（循环过程， 是态函数）

l 热力学第二定律的克劳修斯表述
违反克劳修斯表述的制冷机

，

Ex3-11：初温为T2=100℃，质量为m2=1 kg的铝块，投入温度为T1=0℃的m1=1 kg水中，试求此系统的总熵变. 已知水的比热为 ，铝的比热为 .
解：设铝块和水最后的平衡温度为，则水吸收的热量为

铝块放出的热量为

根据题意，应有
即
所以 K
（1）水的熵增：
由于水与铝块交换热量的过程是不可逆过程，需要设计一个可逆过程以求解水的熵增. 设想水与温度在和之间的一系列热源依次接触，温度缓慢地升高，这是一个可逆过程. 水的熵增为

（2）铝块的熵增

故系统总的熵增为

Ex：求理想气体混合熵变。共有种理想气体，摩尔数分别为 ，，…，
解：设想混合前各种气体被隔开，体积分别为 ，，…，，各种理想气体的温度均为 ，压强均为
混合理想气体的温度为 ，体积为 ，各组分分压为 ，，…，
则有

第 种理想气体

引入摩尔浓度

Ex：绝热壁包围的气缸被一绝热活塞分割成 、 两室。活塞在气缸内可无摩擦地自由滑动。、 内各有 1mol 双原子分子理想气体。初始时气体处于平衡态，他们的压强、体积、温度分别为 ，，， 室中有一个电加热器使之徐徐加热，直到 室中压强变为 ，气体，试问：
（1）最后、两室内气体温度分别是多少？
（2）在加热过程中，室气体对室做了多少功？
（3）加热器传给室气体多少热量？
（4）、两室的总熵变是多少？

解：（1）比热比
B 中气体绝热过程

A中气体

（2）B中气体对外作功

A室气体对B室作功

（3）A室气体内能增量

（4）B中气体熵变
A中气体

J/K

作业：
3-8， 3-14， 3-15， 3-16