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和高一同学谈谈分类思想
江苏东台市三仓中学 朱卫霞（224231）
分类思想是一种重要的数学思想，在高考中占有很重要的地位，对于刚入高一的同学来说，在解题中往往不习惯于用分类思想，遇见问题总是企图寻求一个统一的解法，对解决某些问题带来的不必要的麻烦，现结合高一数开篇的集合的学习谈谈分类思想在解题中的应用，希能起抛砖引玉之效。
一、按集合的元素分类
例1．定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为____________________
(2008年江西高考题)
分析与略解：由题意，可取1，2；可取0，2。则中的元素可分为：1×0，1×2，2×0，2×2，四种情况，结合元素的互异性有，故集合的所有元素之和为6。
二、按集合相等概念分类
例2．已知，集合，求的值
（1） 解得（舍去）
（2） 解得经检验符合题意。
则。
三、按子集概念分类
例3．已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
分析与略解：由可知，运用分类思想，可分：。
（1）当时，无解。
（2）当时， 解得，
（3）当时， 无解
（4）当时，，解得
综上所述或3。
四、按参数分类
例4．已知，若，求实数的取值范围。
分析与略解：由，可知本题的关键是将集合A简洁表示出来，此时，运用分类思想，按分别求解。
（1）当时，，显然符合题意；
（2）当时，，结合有
（3）当时，，显然符合题意。
综上所述：。