《2.3.1-数学归纳法》导学案2.doc

《2.3.1 数学归纳法》导学案2
【学习目标】
(1)了解数学推理的常用方法(归纳法)。
(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。
(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。
【学习重点】
(1)使学生理解数学归纳法的实质 。
(2)掌握数学归纳法证题步骤，尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。
【学习难点】(1)数学归纳法的原理；(2)根据归纳假设证明“当n=k+1时命题成立”
【问题导学】
阅读课本92-95理解理解数学归纳法的基本思想及其原理，并回答下列问题：
1、多米诺骨牌实验
要使所有的多米诺骨牌一一倒下，需要几个步骤才能做到？
2、什么是数学归纳法？
3、用数学归纳法证明命题的步骤为：
验证当 时命题成立，这是推理的基础；
‚假设当 时命题成立，在此假设下，推出 时命题也成立。 是推理的依据
ƒ得出结论。

【对应练习】
典型例题
1、用数学归纳法证明13＋23＋33＋…＋n3= n2(n＋1)2
证明：

2、在数列｛an｝中，a1＝1，an+1＝(n∈N+)，先计算a2， a3，a4的值，再推测通项an的公式．并加以证明。
3、已知数列根据计算结果，猜想，并用数学归纳法进行证明。

基础练习
1、若f(n)=1+ (n∈N*)，则当n=1时，f(n)为
(A)1 (B) (C)1+　 (D)非以上答案
2、用数学归纳法证明
1－＋－，则从k到k＋1时，左边应添加的项为
(A) (B)
(C) － (D) －
3、某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得
(A)当n=6时该命题不成立； (B)当n=6时该命题成立
(C)当n=4时该命题不成立 (D)当n=4时该命题成立
4、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证 ( )
A．时等式成立 B．时等式成立
C．时等式成立 D．时等式成立
5、利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是 ( )
A B C D

解答题：
6、用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n
7、已知数列计算根据计算结果，推出的表达式，并用数学归纳法进行证明

证明整除问题：
8、用数学归纳法证明：能被9整除．

9、设是任意正整数，求证：能被6整除．

证明恒等式与不等式：
10、证明不等式()

11、用数学归纳法证明：，.

数列中的数学归纳法：
12、已知数列中，，求数列的通项公式.

13、在数列中，若它的前项和．
⑴计算的值；
⑵猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

拓展提升
14、数列，
(Ⅰ)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在求 的值，若不存在，说明理由。
(Ⅱ)设 ， 求证：时，

注意：(1)这两个步骤缺一不可。 (2)用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”。
(3)数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题.