八年级数学勾股定理的应用测试题1.doc

勾股定理的应用测试题（一）
1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）.
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
2.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.
A.10m B.11m C.12m D.13m
3.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.
A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝
4.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为 ㎝。
5.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为 ㎞。
6. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

7、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

勾股定理的应用测试题（二）
1.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（ ）.
A. S1< S2 +S3 B. S1= S2+ S3 C. S1> S2+ S3 D. S1= S2 S3
2.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ）.
第1题 第2题 第3题
A.17m B.18m C.25m D.26m

3.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得BC＝12m，AC＝15m，则A、B两点间的距离是 m。
4.如右图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径
为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若
不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 m。
5.已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,AD与底边BC的比是2:3,等腰三角形的面积是12cm2,求等腰三角形的周长.

6.一个等腰三角形的周长是16cm,底边上的高是4cm,求这个三角形各边的长.

7.在Rt△ABC中,两直角边之和为10,斜边长为8,求这个三角形的面积.

参考答案:
勾股定理的应用测试题（一）

1、B, ①②③ 对；
2.C利用勾股定理即可
3．B。
4．18，由面积求出底边为8，进而求出腰围5，故周长为18.
5．25.由勾股定理求出.
6．(1)过点A做AC⊥BF于点C，由A、B、C三点构造直角三角形，根据勾股定理求出直角边AC=160，∵160﹤200∴A城受到这次台风的影响;
(2)以点A为圆心以200为半径画圆弧交BF于D、E，在Rt△ACD中所以DE=240，
∴A城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6（小时）
勾股定理的应用测试题（二）
1．B 本题由数形结合，勾股定理可以得出。
2．A依勾股定理先求出底边为12，而地毯长等于两直角边的和，即12+5=17.
3 ABC三点构造直角三角形，根据勾股定理求出直角边，即。
4．2.由直角三角形求出斜边为10cm，故吸管露出杯口外的长度至少为10cm。

勾股定理测试题(三)
一、选择题
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.
2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为 ( )
① ②∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;
④ ⑤
A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
3、已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为（　　）
A、A＋B　　　 B、　　　 C、　　　 D、
4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A、6厘米 B、8厘米 C、厘米 D、厘米
5、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
第9题
A. 48 cm2 B. 36 cm2 C. 24 cm2 D.12 cm2
6
6、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面
成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米
C．25米 D．30米

7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ）
A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm
8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）
A.34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）
9、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为( )
A．60 　　B．30 　　C．24 　　D．12
10、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm 　 　B．10cm 　 　 C．12cm 　　 D．14cm
11、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）．
A.24cm2　　　 B.36cm2　　　　C.48cm2　　　　D.60cm2
北
南
A
东
第12题图
12、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

二、填空题
13、在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝ ．
14、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶ b＝3∶4，则SRt△AB＝　　　．
15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。
16、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。（精确到0.1m，可能用到的数据，）。
17、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。

13m
5m
(18题)
15题
16题
18、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．

[

三、解答题
19、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？

20、一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。
这个梯子顶端离地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

21、如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。

22、如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。

23、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

24、如下图，铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？

B
E
A

C

D

25、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

26、咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用图7证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程。∠B和∠D为直角。
A
c
b
a
c
b
a
E
D
C
B