2010年高考数学试题分类汇编——不等式(01).doc

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高考资源网（）您身边的高考专家 2010年高考数学试题分类汇编——不等式（2010上海文数）2.不等式的解集是。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 （2010陕西文数）14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 5 . 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值5 （2010辽宁文数）（15）已知且，则的取值范围是 . （答案用区间表示）解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解. （2010辽宁理数）（14）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）【答案】（3，8）【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8. （2010安徽文数）(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 15.①，③，⑤ 【解析】令，排除②②；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。（2010浙江文数）（15）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ，则XY 的最小值是。答案：18 （2010山东文数）（14）已知，且满足，则xy的最大值为 . 答案：3 （2010北京文数）（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m= 。答案：-3 （2010全国卷1文数）(13)不等式的解集是 . 13. 【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】: ，数轴标根得：（2010全国卷1理数）(13)不等式的解集是 . （2010湖北文数）12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。【答案】5 【解析】同理科（2010山东理数） 1. （2010安徽理数） 2. （2010安徽理数）13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。 13. 4 【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4. 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用基本不等式. 3. （2010湖北理数）12.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________. 12.【答案】5 【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z，当直线经过A（2，－1）时， z取到最大值，. （2010湖北理数）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数。 15.【答案】CD DE 【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数. （2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是。。 [解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。，，，的最大值是27。 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 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