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第 61 卷 第 8 期Vol.61 No.82023 年 8 月August 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言随着计算机技术的发展，虚拟样机技术在汽车试验中得到广泛应用，如 ADAMS、CarSim 等1。虚拟样机技术通过车辆动力学模型进行仿真，可以仿真车辆对驾驶员、路面及空气动力学输入的响应，也可用来预测和仿真汽车整车的操纵稳定性、制动性、平顺性、动力性和经济性等试验。虚拟样机中动力学模型输出的数据是理想化的，不存在传感器等设备的误差，而在实车试验测量中，由于外界条件、仪器设备等因素的影响，测量所得到的的数值与被测参数的真实值之间总会有所不同，二者之间存在误差。目前有关动力学模型输出数据注入误差的文献较少，多为针对提升测量单元的精度进行传感器的标定和补偿。如贾浩男等2分析 MEMS 惯性测量单元的误差原理以提高MEMS-IMU 传感器精度，建立微陀螺仪和微加速度计的误差模型，并对其进行标定和补偿实验来提高导航与定位的精度；马亚平等3针对传统的正交补偿方法难以保证惯性测量单元具有较高正交补偿精度的问题，提出了一种改进的适用于大角度和小角度安装误差角情形的正交补偿方法；杨莉等4对惯性传感器的误差来源进行了分析，建立了精简后向传播神经网络来表征环境温度、机械安装误差、机械振动与电磁干扰因素对误差的影响模型，并利用该方法对惯性传感器误差进行了标定。为了使操纵稳定性试验数据接近实车试验数据，本文采用 ADAMS/Car软件建立整车模型进行操纵稳定性中的转角脉冲试验，建立传感器误差模型，对试验数据进行误差注入与模拟。1 整车模型的建立在 ADAMS 中搭建一个完整的车辆模型，需要包括车辆的车轮、悬架、转向以及车身子系统2。ADAMS/Car 仿真软件自带各个系统的模板，在模板的基础上加上各系统的属性文件，最后装配组合成整车模型3。整车建模的顺序如图 1 所示。ADAMS/Car 仿真软件中的整车模型如图 2 所示。doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.08.003转角脉冲试验中横摆角速度误差注入与模拟邹安帮，李鹏，吴婷婷，熊威（210037江苏省南京市南京林业大学汽车与交通工程学院）摘要 为使虚拟样机进行转角脉冲试验更加接近实车试验数据，根据陀螺仪传感器的构造和误差产生机理，对陀螺仪系统误差和随机误差的数学特性进行分析，并建立相应的误差模型，提出了系统随机误差注入方法，对注入误差后的横摆角速度进行误差模拟。结果表明：误差注入方法可有效对动力学模型输出数据进行模拟，通过分布检验法进行验证，验证结果与注入误差的类型一致也表明了误差注入方法的有效性。关键词 转角脉冲试验；横摆角速度；误差模型；误差理论；误差注入 中图分类号 U467.1 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)08-0010-06引用格式：邹安帮,李鹏,吴婷婷,等.转角脉冲试验中横摆角速度误差注入与模拟 J.农业装备与车辆工程,2023,61(8):10-15.Injection and simulation of yaw velocity error in corner pulse testZOUAnbang,LIPeng,WUTingting,XIONGWei（SchoolofAutomobileandTrafficEngineering,NanjingForestryUniversity,Nanjing210037,Jiangsu,China)AbstractInordertomakethecornerpulsetestofthevirtualprototypeclosertotherealvehicletestdata,accordingtothestructureofthesensorandtheerrorgenerationmechanism,thispaperanalyzedthemathematicalcharacteristicsofthegyroscopesystemerrorandrandomerror,establishedthecorrespondingerrormodel,andproposedasystem.Therandomerrorinjectionmethodwasusedtosimulatetheerroroftheyawrateafterinjectingtheerror.Theresultsshowedthattheerrorinjectionmethodproposedinthispapercouldeffectivelysimulatetheoutputdataofthedynamicmodel,anditwasverifiedbythedistributiontestmethod.Key wordscornerpulsetest;yawrate;errormodel;errortheory;errorinjection基金项目：国家自然科学基金青年基金项目（52105063）收稿日期：2022-06-0211第 61 卷第 8 期2 误差理论简介在所有的测量环节中，由于仪器自身原因和外界影响都会影响测量数据的准确性，被测量参数的真实值会和测量值有一定的偏差，即测量误差。测量误差可分为以下 3 类。（1）系统误差。系统误差可分为固定系统误差和变化系统误差。变化系统误差会具有一定的规律性，如累进系统误差为每次测量都成倍增加或减少一个固定误差。比如，测量仪器在制造时，指针没有精确指在零位；加速度传感器设计时 3 个轴没有正交产生的误差，此时加速度传感器每个轴都会有一个零漂值。（2）随机误差。在相同条件下，对同一个被测参数进行多次重复性测量，可能会得到不完全相同的测量数据，得到的测量数据存在的误差在数值和符号方面可能各不相同，这些误差称为随机误差。随机误差是由于一些因素产生细微变化时对测量数据产生的影响，且这些因素相互独立。如电阻产生感应信号的传感器会因为环境温度的细微波动产生误差。随机误差由于影响因素相互独立，且没有规律性，所以对于个体的随机误差没有规律且无法避免，但是对于总体而言，随机误差在测量次数达到一定程度后会服从正态分布的统计学规律4。（3）过失误差。造成过失误差的原因可能是在测量工作时疏忽大意或者错误使用仪器。随着目前科学技术的进步，传感器多是带有数字输出功能，不会出现操作错误和疏忽大意的情况，所以过失误差不再过多讨论。3 陀螺仪误差模型陀螺仪的基本原理为：在经典哥氏惯性力理论的基础上，利用哥氏效应得到角速度值。陀螺仪产生的误差主要分为系统误差和随机误差。3.1 陀螺仪系统误差陀螺仪的系统误差主要有零偏与标度因素误差、安装误差以及比力有关项误差5。（1）零偏与标度因素误差。由于传感器内部器件会有干扰力矩，相应产生的误差即为传感器的零偏误差。当传感器零输入时，对其进行多次测量，求得输出值的平均值即为零偏值。在陀螺仪的量程内，对输入和输出值进行拟合，传感器的输出值与输入值的斜率偏差即为标度因素。标度因素包括标度因素的重复性、非线性、不对称性等多项指标6。（2）安装误差。指传感器中各元件安装时会产生安装误差角，主要是由于六面体安装不正交引起的。（3）比力有关项误差。主要成因有两方面：由于本身原理以及工艺不完善；由于过载的角运动等力学因素7。所以由力学引起的误差均为比力有关项误差。由以上系统误差的组成得到陀螺仪的系统误差模型为SSSdddddddddaaatxtytzxyzgxyxzxxygyzyxzyzgzlxlylzxxyxzxxyyyzyxzyzzzxyz000$dddddd=+RTSSSSSSSSSRTSSSSSSSSSRTSSSSSSSS SRTSSSSSSSSSRTSSSSSSSS SRTSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWVXWWWWWWWWWVXWWWWWWWW WVXWWWWWWWWWVXWWWWWWWW WVXWWWWWWWWW(1)式中：tx，ty，tz轴陀螺仪输出值，()/s；x0，y0，z0轴陀螺仪的零偏漂移值，()/s；Sgx，Sgy，Sgz轴陀螺仪的标度因素；iji 轴偏向 j 轴的安装误差系数；lx，ly，lz陀螺仪输入值()/s；diji 轴陀螺仪输出与向 j 轴比力有关系数，即与 g 有关项；ax，ay，az各轴非引力加速度。3.2 陀螺仪随机误差陀螺仪在车载运动时，处于振动状态，传统的误差分析方法无法分析出误差的种类、幅值和比重等信息。本文采用 Allen 方差分析法来确定误差的类型、大小和比重，并据此建立陀螺仪的随机误邹安帮等：转角脉冲试验中横摆角速度误差注入与模拟 图 1 整车模型的建立过程Fig.1 The process of building vehicle model 图 2 ADAMS/Car 中的整车模型Fig.2 Full vehicle model in ADAMS/Car12农业装备与车辆工程 2023 年差模型。Allen 方差分析的各种误差源如图 3 所示，特征参数指标如表1所示。不同指标对应不同的斜率。表 1 Allan 标准差分析曲线中各种误差源Tab.1 Various error sources in collimation analysis curves随机噪声项Allan 标准差斜率 取值量化噪声 Q/Q3Qvx=-13随机游走系数 N/NNvx=-1/21零偏不稳定性 B/.lnBB220 664Brv=0速率随机游走 K/K3Kvx=1/2速率斜坡 R/R2Rvx=12则陀螺仪的 Allen 方差为totalQNBKR22222vvvvvv=+(2)式中：Q量化噪声标准误差；N 随机游走标准误差；B 零偏不稳定性标准误差；K速率随机游走标准误差；R速率斜坡标准误差。4 陀螺仪误差注入与模拟由于转角脉冲试验中需要对横摆角速度进行测量，而横摆角速度由陀螺仪的 Z 轴测量得到，且陀螺仪包含系统误差和随机误差，可得陀螺仪误差注入模型为t=0+f+=i+(3)式中：t 加入误差后输出值；0 动力学模型输出值；f 系统误差；随机误差；i=0+f动力学模型输出值与系统误差的和。陀螺仪误差模型的系数可根据具体传感器标定系数进行设置，误差模型系数如表2和表3所示。表 2 陀螺仪与 g 有关项系数Tab.2 Coefficients of gyroscope and g-related term与 g 有关项系数X 轴Y 轴Z 轴与 x 轴比力有关项系数 0.007 30.004 5 0.034 1与 y 轴比力有关项系数 0.062 50.045 5 -0.014 9与 z 轴比力有关项系数-0.017 00.035 6 -0.003 62表 3 陀螺仪的系统误差模型系数Tab.3 Systematic error model coefficients of gyroscope零偏/()/s)标度因素安装误差系数X 轴6.7910.978-0.004 8-0.010 3Y 轴2.0931.0140.002 60.002 8Z 轴-0.028 51.001-0.001 5-0.014 7则陀螺仪的系统误差模型为.aaa6 7912 0930 028 50 9780 002 60 001 50 004 81 0140 014 70 010 30 002 81 0010 007 30 062 50 017 00 004 50 045 50 035 60 034 10 014 90 003 62txtytzlxlylzxyz$=-+-+-RTSSSSSSSSSRTSSSSSSSS SRTSSSSSSSSSRTSSSSSSSSSRTSSSSSSSSSRTSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWVXWWWWWWWWWVXWWWWWWWW WVXWWWWWWWWWVXWWWWWWWWWVXWWWWWWWWW(4)将式（4）和陀螺仪 Z 轴 Allen 方差带入式（3）得tz=-0.0285+（-0.0015lx+0.0147ly+1.001lz）+(5)（-0.017ax+0.0356ay-0.00362az）+式中：lx，ly，lz 动力学模型中 3 个方向的角速度输出值；ax，ay，az各轴非引力加速度；服从均值是 0、方差是 total的正态分布随机数，由 MATLAB 中 normrnd()函数生成。设置的陀螺仪传感器的 Allen 方差如表 4 所示。表 4 陀螺仪 Allen 方差Tab.4 Gyroscope Allen variance噪声项X 轴Y 轴Z 轴量化噪声/()0.00431-0.01851 0.00149随机游走系数/()/h1/2)0.29210.99742 0.3229零偏不稳定性/()/h)0.0251-0.04369 0.0326速率随机游走/()/h3/2)7.9288e-040.005110.00129速率斜坡/()/h2)5.6592e-05 2.5349e-06-1.6494e-05由式（2）可得陀螺仪的横摆角速度（Z 轴）随机误差的方差为total=0.073376。4.1 陀螺仪误差注入实例本文针对转向盘转角脉冲试验得到的横摆角速度进行误差注入与模拟。采用 GB/T6323-2014汽车操纵稳定性试验方法8进行试验，本文车辆模型设计最高车速为 174.2km/h，则试验车速为V=174.270%=120km/h；方向盘转角脉宽输入为0.5s；最大转角需使侧向加速度达到 4m/s2。通过试验得到的侧向加速度随时间变化曲线如图 4 所示，表明本次试验符合国家标准规定的试验工况。根据陀螺仪误差模型式（5）可知，比力有关项还需要输出纵向加速度和垂向加速度，如图5 和图 6 所示。图 3 曲线斜率与误差成分关系Fig.3 Relation between curve slope and error component量化噪声-1log10A()log101-1/21/20速率斜坡角度随机游走零偏不稳定性角速度随机游走13第 61 卷第 8 期根据陀螺仪误差模型式（5）可知，还需要动力学模型中三个方向的陀螺仪输出值。转角脉冲试验三个方向的角速度随时间变化曲线如图7、图8、图 9 所示。根据陀螺仪误差注入模型即式（5），通过误差计算并对注入误差后的横摆角速度进行模拟，可得到注入误差后的横摆角速度随时间变化的曲线如图 10 所示。4.2 误差注入验证判断误差时，测量数据需满足一定的数量要求，所以在原试验基础上再进行9次转角脉冲试验，提取所有试验的横摆角速度峰值，如表 5 所示。由表 5 测量数据可得正态分布概率图如图 11 所示。使用 MATLAB 中 lillietest()函数对数据进行正态分布检验，lillietest()函数返回值 H 为假设,只有 0 和1 两种情况，H=0 假设符合正态分布，H=1 假设不符合正态分布。返回值 P 为方差概率，即事情邹安帮等：转角脉冲试验中横摆角速度误差注入与模拟0.50-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5-3.0-3.5-4.00123 45时间/s侧向加速度(m/s2)图 4 侧向加速度随时间变化曲线Fig.4 Curve of lateral acceleration with time0.060.050.040.030.020.010-0.01-0.02-0.03纵向加速度(m/s2)0123 45时间/s图 5 纵向加速度随时间变化曲线Fig.5 Curve of longitudinal acceleration with time 图 6 垂向加速度随时间变化曲线Fig.6 Curve of vertical acceleration with time0.150.100.050-0.05-0.10-0.15-0.20-0.25垂向加速度(m/s2)0123 45时间/s图 7 横摆角速度随时间变化曲线Fig.7 Curve of yaw angular velocity with time14121086420-2横摆角速度/()/s)0123 45时间/s图 8 侧倾角速度随时间变化曲线Fig.8 Curve of roll angular velocity with time0123 45时间/s6420-2-4-6侧倾角速度/()/s)图 9 俯仰角速度随时间变化曲线Fig.9 Curve of pitch angular velocity with time0123 45时间/s0.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5俯仰角速度()/s)图 10 横摆角速度随时间变化曲线Fig.10 Curve of yaw angular velocity with time0123 45时间/s14121086420-2横摆角速度()/s)14农业装备与车辆工程 2023 年的发生概率：P0.05，接受假设。对表 5 中的数据进行正态分布检验返回结果 H=0，P=0.21150.05，表示其符合正态分布。说明存在随机误差。表 5 10 次试验的横摆角速度峰值Tab.5 Peak yaw rate for 10 trials试验序号横摆角速度峰值/()/s)113.3925213.4611313.2863413.5691513.4558613.5792713.4978813.5281913.45521013.5222为了检验传感器的系统误差，需要改变试验条件，即对陀螺仪的系统误差系数重新设置。重新设置的系统误差系数如表 6、表 7 所示。表 6 重新设置后陀螺仪系统误差系数Tab.6 Error coefficient of gyroscope system after reset零偏/()/s)标度因素安装误差系数X 轴6.789 90.977 90.004 70.010 5Y 轴2.093 51.013 9-0.002 8-0.002 8Z 轴0.029 51.015 00.001 90.014 9表 7 重新设置后陀螺仪与 g 有关项系数Tab.7 Coefficients of gyroscope and g-related term after reset与 g 有关项系数X 轴Y 轴Z 轴与 x 轴比力有关项系数0.007 30.004 50.03410与 y 轴比力有关项系数0.062 50.045 5-0.01490与 z 轴比力有关项系数-0.017 00.035 6-0.00362根据式（1）可得到重新安装后的陀螺仪误差模型为tz=0.0295+（-0.0019lx+0.0149ly+1.015lz）+(6)（-0.017ax+0.0356ay-0.00362az）+式中：服从均值是0、方差是total=0.073376的正态分布随机数；其余变量含义与式（5）相同。将重新设置系统误差系数的误差模型进行转角阶跃试验10次，提取横摆角速度峰值如表8所示。表 8 陀螺仪重新设置后注入误差后的横摆角速度峰值Tab.8 Peak yaw rate after injecting error after gyro remount试验序号横摆角速度峰值/()/s)113.7247213.7405313.7339413.7982513.6850613.8084713.7270813.7573913.68441013.7514由表 8 数据可得正态分布概率图，如图 12所示，数据符合正态分布，且使用 MATLAB 中lillietest()函数对数据进行正态分布检验，返回结果H=0，P=0.14580.05，表示其符合正态分布，说明存在随机误差。将表 5 和表 8 中的数据绘制于一张正态分布概率图，如图 13 所示。由图 13 可知，数据不符合正态分布，且使用 MATLAB 中 lillietest()函数对数据进行正态分布检验，返回结果 H=1，表示其不符合正态分布。根据分布检验法，若随机误差服从正态分布，则包含随机误差的测量值也服从正态分布。所以，测量列若服从正态分布，则测量列含有随机误差，图 11 正态分布概率图Fig.11 Normal distribution probability plot0.950.900.750.500.250.100.0513.3013.3513.4013.4513.5013.55横摆角速度峰值()/s)概率图 12 重新设置后横摆角速度峰值正态分布概率图Fig.12 Probability map of normal distribution of peak yaw rate after reset0.950.900.750.500.250.100.0513.7013.7213.7413.7613.7813.80横摆角速度峰值()/s)概率15第 61 卷第 8 期反之，若测量列不服从正态分布，则有理由怀疑测量列中含有系统误差9。综上，根据分布检验法，重新设置系统误差系数前后的数据分别符合正态分布，表明其各含有随机误差，而重新设置系统误差系数前后所有测量数据不服从正态分布，则表明陀螺仪含有系统误差。由上文可知给陀螺仪注入了系统误差和随机误差，与误差判别的结论一致，所以传感器误差模型与误差注入方法可行。5 结语（1）本文根据陀螺仪传感器的构造与误差产生机理，对陀螺仪系统误差和随机误差的数学特性进行分析，建立了相应的误差模型。（2）本文提出一种随机误差注入方法，对车辆动力学模型输出的横摆角速度数据进行误差注入模拟，由分布检验法验证了误差注入方法的有效性。（3）本研究存在一定的局限性，由于传感器需要经过实验标定才能确定误差的具体数值，所以本文验证方法只能确定误差的类型。参考文献1ZHOUJun.TheapplicationofvirtualprototypetechnologyabouttheanalysisandevaluationinautomobilebrakingperformanceJ.AdvancedMaterialsResearch,2014,3137(912-914):814-818.2贾浩男,贾瑞才,王博远.MEMS 惯性传感器误差分析与补偿实验研究 C/.第九届中国卫星导航学术年会论文集S02导航与位置服务.2018-05,中国黑龙江哈尔滨:中国卫星导航系统委员会,2018:53-57.3马亚平,魏国,周庆东.改进的 IMU 传感器安装误差正交补偿方法 J.传感器与微系统,2016,35(09):9-13.4杨莉,李冬雪,王强,等.自动驾驶惯性传感器误差标定方法J.汽车文摘,2021(09):45-48.5罗钢,李红.基于 ADAMS 的全地形车操纵稳定性仿真研究 J.农业装备与车辆工程,2020,58(06):21-24.6么鸣涛,曹锋,曲劲松,等.基于 ADAMS-Car 的汽车建模与仿真研究 J.汽车实用技术,2020(05):138-142.7徐晓美，万亦强.汽车试验学M.北京：机械工业出版社,2013:1.8陈一鸣.基于卡尔曼滤波的陀螺仪随机误差分析 J.电子测量技术,2020,43(17):97-100.9MIAOWendeng,BINGMo,CHAODongling,etal.Micro-machinedgyroscopemathematicalmodelanderroranalysisJ.KeyEngineeringMaterials,2014,3122(609-610):1144-1152.作者简介 邹安帮（1997-），男，硕士研究生，研究方向：车辆运用工程。E-mail：；通信作者 李鹏（1983-），男，副教授，硕士研究生生导师，研究方向：载运工具运行品质模拟与分析。E-mail：邹安帮等：转角脉冲试验中横摆角速度误差注入与模拟0.980.950.900.750.500.250.100.050.0213.3013.3513.4013.4513.5013.5513.6013.6513.7013.7513.80横摆角速度峰值()/s)概率图 13 正态分布概率图Fig.13 Normal distribution probability plot