解直角三角形及应用专题复习.doc

解直角三角形与应用专题复习

课前热身
1、（2016.怀化）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，AC＝6 cm，则BC的长度为 cm
2、（2015.长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）

3、（2016.长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为 (　 　)

A．160 m B．120 m
C．300 m D．160 m
4、如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB长为

中考回顾
例1 (2017.长沙）如图，为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
东

中考链接：
如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．(结果保留根号)

中考演练：
1、如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB长为

2、如图，在半径为2.5的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝________．

3、如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°.求
村庄C、D间的距离.(结果保留根号)

课堂小结：
(1)应用解直角三角形的知识解决实际问题，关键在于将实际问题转化为 这一数学问题；
(2)对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件，恰当地 来解答．
课后拓展：
1、（2016.济宁）某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
1) 求新坡面的坡角α.
2) 原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

2、 （2014江苏镇江）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A、 B、 C、 D、

3、如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.轮船以36km/h的速度航行，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的 北偏西30°方向，上午10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
1) 若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
2) 若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？ 请说明理由.(参考数据：≈1.7)