高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，p的真假判断p q pq pq p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为?xM，p(x)(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为?x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定?xM，p(x)?x0M，p(x0)?x0M，p(x0)?xM，p(x)【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例 1】(1)已知命题p：若xy，则x1y，则x3；命题q：?x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(q)B(p)qCpqD(p)q 答案 (1)C (2)A 解析 (1)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题；pq为真命题；q为真命题，则p(q)为真命题；p为假命题，则(p)q为假命题(2)对于命题p，当x04 时，x01x01743，故命题p为真命题；对于命题q，当x 4 时，244216，即?x0(2，)，使得 2x0 x20成立，故命题q为假命题，所以p(q)为真命题，故选A.【类题通法】1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.【对点训练】1.已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间 0，)上单调递增，则下列命题：pq；pq；(p)(q)；(p)q.其中为假命题的序号为_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 答案 解析 显然命题p为真命题，p为假命题f(x)x2xx12214，函数f(x)在区间12，上单调递增命题q为假命题，q为真命题pq为真命题，pq为假命题，(p)(q)为假命题，(p)q为假命题2.若命题p：?x R，log2x0，命题q：?x0 R，2x0 0，则下列命题为真命题的是()Ap(q)BpqC(p)qDpq 答案 A 解析 命题p和命题q都是假命题，则命题p和命题q都是真命题，故选A.考点二、全称命题、特称命题【例 2】(1)设命题p：?nN，n22n，则p为()A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n(2)下列命题中，为真命题的是()A?x(0，)，x21 B?x0(1，)，lg x0 x0C?a(0，)，a2aD?a0(0，)，x2a01 对xR恒成立 答案 (1)C(2)D 解析 (1)命题p的量词“?”改为“?”，“n22n”改为“n22n”，p：?n N，n22n.(2)对于 A，当x 1 时不成立；对于 B，当x(1，)时，lg x0，而x1 对xR恒成立，正确故选D.【类题通法】1.命题否定2 步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例【对点训练】1命题p：?x0，x22x，则命题p为()A?x00，x202x0B?x00，x202x0C?x00，x202x0D?x00，x202x0 答案 C 解析 全称命题的否定，应先改写量词，再否定结论，p：?x00，x200 恒成立；?xQ，x22；?xR，x2 10；?xR，4x22x13x2，其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D4 答案 A 解析 (3)2420，当x2 或x0 才成立，为假命题；当且仅当x2时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题；对?xR，x210，为假命题；中，当x1 时，4x22x13x2；则为假命题.考点三、由命题的真假求参数的取值范围【例 3】(1)已知命题“?x0R，使 2x20(a1)x0120”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1，3)C(3，)D(3，1)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为 _ 答案 (1)B(2)(，2 1，2)解析 (1)原命题的否定为?x R,2x2(a 1)x120，由题意知，为真命题，则(a1)242120，则 2a12，则 1a3，实数a的取值范围为(1，3).(2)p为真：4a2160，解得 2a1，解得a1.p或q为真，p且q为假，p，q一真一假当p真q假时，2a2，a1?1a2；当p假q真时，a2或a 2，a1?a 2.实数a的取值范围为(，2 1，2)【类题通法】1由真假求参要转化含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件2根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假性；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围【对点训练】1若命题“对?xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_ 答案 (4，0 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 解析 “对?xR，kx2kx10”是真命题，当k0 时，则有 10；当k0时，则有k0 且(k)24k(1)k24k0，解得 4k0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A2，)B(，2 C(，2 2，)D 2，2 答案 A 解析 依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210 恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，解得m 2 或m2.因此由p，q均为假命题得m0，m 2或m2，即m2.实数m的取值范围是2，)