高优指导2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词考点规范练文北师大版.doc

考点规范练3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点规范练A册第3页基础巩固组1.(2015山东潍坊模拟)下列命题中的假命题是() A.任意xR,0B.任意xN,x20C.存在xR,ln x0有解”等价于()A.存在x0R,使得f(x0)0成立B.存在x0R,使得f(x0)0成立C.任意xR,f(x)0成立D.任意xR,f(x)0成立答案:A解析:对xR,关于x的不等式f(x)0有解,即不等式f(x)0在实数范围内有解,所以与命题“存在x0R,使得f(x0)0成立”等价.4.下列命题中,正确的是()A.命题“任意xR,x2-x0”的否定是“存在x0R,-x00”B.命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件C.“若am2bm2,则ab”的否命题为真D.若实数x,y-1,1,则满足x2+y21的概率为导学号32470406答案:C解析:A中否定不能有等号;B中命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件;D中概率计算错误,故选C.5.如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且q”是假命题;命题“p或q”是真命题;命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是()A.B.C.D.答案:A解析:“非p或非q”是假命题,则“p且q”为真命题,“p或q”为真命题,从而正确.6.若命题“存在x0R,+(a-1)x0+10”是真命题,则实数a的取值范围是()A.-1,3B.(-1,3)C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+)导学号32470407答案:D解析:因为命题“存在x0R,+(a-1)x0+10,即a2-2a-30,解得a3,故选D.7.(2015湖北,文3)命题“存在x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.存在x0(0,+),ln x0x0-1B.存在x0(0,+),ln x0=x0-1C.任意x(0,+),ln xx-1D.任意x(0,+),ln x=x-1答案:C解析:“存在x0M,p(x)”的否定是“任意xM,􀱑p(x)”.故选C.8.下列命题的否定为假命题的是()A.存在x0R,+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.任意xR,sin2x+cos2x=1答案:D解析:选项A中,命题的否定是“任意xR,x2+2x+20”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.9.(2015河北唐山统考)已知命题p:任意xR,x3x4;命题q:存在x0R,sin x0-cos x0=-.则下列命题中为真命题的是()A.p且qB.(􀱑p)且qC.p且(􀱑q)D.(􀱑p)且(􀱑q)导学号32470408答案:B解析:若x3x4,则x1,命题p为假命题;若sin x-cos x=sin=-,则x-+2k(kZ),即x=+2k(kZ),命题q为真命题,(􀱑p)且q为真命题.10.若命题p:关于x的不等式ax+b0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0,且=16-4(a+2)(a-1)0,解得a2.12.下列结论:若命题p:存在x0R,tan x0=2;命题q:任意xR,x2-x+0.则命题“p且(􀱑q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为:“设a,bR,若ab4”的否命题为:“设a,bR,若ab2,则a2+b24”正确.能力提升组13.命题p:函数f(x)=x3-3x在区间(-1,1)内单调递减,命题q:函数f(x)=|sin 2x|的最小正周期为,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.􀱑p或qC.p或qD.􀱑p且􀱑q答案:C解析:由f(x)=3x2-30,解得-1x0B.任意x0,有ln2x+ln x+10C.存在x0R,当xx0时,恒有1.1xx4D.存在R,函数y=x的图像关于y轴对称导学号32470410答案:C解析:易知A正确;B项,ln2x+ln x+1=,可知B正确;C项,y=1.1x为底数大于1的指数函数,y=x4为幂函数,当x+时,1.1x-x4+,不存在满足条件的x0,C错误;D项,取=2.可知函数y=x2的图像关于y轴对称,D正确.15.已知命题p:任意xR,2x3x;命题q:存在xR,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p且qB.(􀱑p)且qC.p且(􀱑q)D.(􀱑p)且(􀱑q)答案:B解析:由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,h(0)=-10,x3-1+x2=0在(0,1)内有解.存在xR,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(􀱑p)且q为真命题.故选B.16.不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:任意(x,y)D,x+2y-2,p2:存在(x,y)D,x+2y2,p3:任意(x,y)D,x+2y3,p4:存在(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案:B解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)D,x+2y-2为真.p2:存在(x,y)D,x+2y2为真.故选B.17.(2015山东淄博实验中学模拟)设命题p:任意a0,a1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则􀱑p:.答案:存在a0,a1,函数f(x)=ax-x-a没有零点解析:全称命题的否定,把全称量词写成存在量词,同时把结论否定.故􀱑p:存在a0,a1,函数f(x)=ax-x-a没有零点.18.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对任意x恒成立.若命题q或(p且q)为真,􀱑p为真,则实数m的取值范围是.导学号32470411答案:(1,2)解析:由于􀱑p真,所以p假,则p且q假.又q或(p且q)真,故q真,即命题p假、q真.命题p假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;命题q真,则4-4m1.所以所求的m的取值范围是1m2.3