导案：两角差的余弦公式.doc

附件：
“2015年山西省优秀导学案评选活动”报名表
____太原__市_________县（市、区） 第五十四中 学校
参评作品编号：
（由评委会填写）

学段（小学、初中、高中）
高中
学科
数学
年级
高一
参评导学案题目
3.1.1两角差的余弦公式
所用教材的出版社
人教新课标A版
作者姓名
戎秀兰
性别
女
工作单位
太原市第五十四中
电话
18603456036
专业职务、职称
中教一级教师
电子
信箱
Rongxiulan1971@163.c0m
作者声明与授权：
1．我的参评导学案没有抄袭和剽窃他人的作品，没有公开发表过，如出现侵权纠纷，由我本人负全责。
2．如获奖我同意上传到山西省教育资源公共服务平台。

作者签名：戎秀兰
2015年 6 月 18 日

时 间
2015.4.15
主 备
戎秀兰
审 核
戎秀兰
课 题
3.1.1两角差的余弦公式
课 型
新授课
学习目标
1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用
2.两角差的余弦公式的运用
3.过对公式的推导,体会公式探求中从未知向已知转化的数学思想、类比思想.
重点难点
重点:通过探索得到两角差的余弦公式,及公式的灵活应用.
难点:两角差的余弦公式探索与证明.
学 习 活 动
教师指导
【自主学习】
1.复习向量的知识：数量积;
B
角的终边
x
y
O
(1,0)1
A
角的终边
2．如图所示,在平面直角坐标系中作单位圆,以为始边作角,它们的终边与单位圆的交点分别是A,B.则

x
y
O
(1,0)1
B
A
角的终边

角的终边

（1）点A、点B的坐标分别是（ , ）、（ , ）.
（2）角的关系是________________________.

【合作探究】探究两角差的余弦公式
问题1.当时,计算,与的值是否相等？那么是否成立？
问题2. 如何用角的正弦、余弦值来表示呢？

【典例分析】
例1求值.
（1）,
（2）,
（3）
例2 已知,,,是第三象限角,求的值.

【总结拓展】
知识小结:
思想小结:
【达标检测】
1.填空.
（1）__________________.
（2）已知则 ________.
2. 已知
3.已知求.
【能力提升】
4.
5.已知,,是第二象限角,求.
【课后作业】已知,求.

由（2）可得到与的关系是______________.

通过【自主学习】可知,就是向量与的夹角.那么如何用向量的坐标来表示？

思考：如何求？

学习两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.

思想小结,本节课用到了哪些数学思想.