“结构化视角”下的小学数学作业设计探究.pdf

学科教育S u b j e c t E d u c a t i o nN o.9(上)2 0 2 3“结构化视角”下的小学数学作业设计探究华清波(浙江省杭州市富阳区富春第五小学 3 1 1 4 0 0)摘要:在“结构化视角”下进行小学数学作业设计,是为了引导学生更好地掌握数学知识,形成结构化的知识。文章从新课程标准提出的作业设计要求、结构化视角下对作业设计的方式方法、结构化视角下的作业设计等角度出发进行了探究,主张作业设计要体现学习方法的结构化、知识过程的结构化、学生特点的结构化、知识融合的结构化,提倡学生探究能力的培养。关键词:小学数学 结构化视角 作业设计 策略探究 所谓“结构化”,是将学过的知识逐渐积累再进行归纳与整理,从而形成比较条理化、纲领化的框架,实现纲举目张。心理学研究表明,不同学生在组织知识结构过程中存在明显差异,组织知识结构的过程是呈现螺旋状逐渐上升变化的,而不是简单堆积形成的。对于优秀学生来说,可能是一种有组织、有系统性结构的由易到难、由简单到复杂的层次排列;而对于后进生往往是简单的平行排列,是零散和孤立的,是栅栏状的。一、新课程标准提出的作业设计要求常规的小学数学教学在作业设计和作业布置中主要存在两种情况:一种情况是教师仅依据课本上的单元设计及课时划分情况,对整个教材知识的设计不能全面认知,更不能很好地把握小学阶段整个数学知识螺旋发展的结构,过于重视单一课时的教学内容,影响了数学课程目标的实现;另一种情况是教师缺乏对学生的了解,从而忽视了对学生学习整个过程的关联设计,只是简单从课本或一些资料中摘取相关情景或问题,再简单进行整理,忽视甚至限制了学生创新思维及其数学能力与素养的发展,很难培养学生良好的学习认知习惯和勇于探索的科学精神。义务教育数学课程标准(2 0 2 2年版)(以下简称“新课标”)对小学数学作业设计也有明确要求,如在关注“四基”“四能”达成的同时,特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力,还要关注学生发现问题、提出问题的能力。若要真正实现以上要求,落实新课程标准要求,让作业设计实现结构化是非常有必要的。二、结构化视角下对作业设计的方法和策略1.作业设计要体现学习方法的结构化(1)数形结合方法的渗透与应用。数形结合方法是小学阶段数 学教学研究 中 解 决 问 题 的 重要方法。新课标提出,数感与几何直观是进行数学研究的重要内容,有机将数量关系和图形结合分析研究,“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,逐步培养学生想象力和创新意识。作业设计:一列火车经过南京长江大桥,大桥长6 7 0 0米,这列火车长1 4 0米,火车每分钟行4 0 0米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?研究:火车过桥是指“全车通过”,即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”,作示意图如图1:101N o.9(上)2 0 2 3图1 借助基本图形,可以非常清楚地看到火车行驶的总路程(6 7 0 0+1 4 0)米,借助计算得到通过的时间是(6 7 0 0+1 4 0)4 0 0分钟。如路程、工程等问题,都可以借助线段图,来具体分析问题情景,通过图形转化简化问题,让学生更容易理解题意,把握解题思路,促进学生数学推理能力发展。(2)分类讨论方法的体现与研究。在数学问题中,在受某些条件的限制、图形的位置不够确定及其暗含一些字母或者符号不够明确的情况下,我们都要进行分类讨论,这既是一种数学逻辑方法,也是一种数学思想,在解题过程中不但可以简化研究对象,对学生今后思维发展也有重要作用。作业设计:小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动,即到达一地便立即折回向另一地运动。设开始时他们分别从两地相向而行,若在距甲地4 0 0 0米处他们第一次迎面相遇,第二次迎面相遇的地点在距乙地3 0 0 0米处,则甲、乙两地距离是多少千米?研究:要注意引导学生进行审题,并在阅读思考过程中注意细节处理。首先假设开始时小明从甲地,小英从乙地相向而行,判断出两人第一次迎面相遇时行的路程之和等于两地之间的距离,第二次迎面相遇时行的路程之和等于两地之间的距离的3倍,然后分三种情况讨论:第二次迎面相遇时,小明从乙地返回,小英从甲地返回;第二次迎面相遇时,小明从乙地返回甲地后再从甲地返回乙地,小英未到达甲地;第二次迎面相遇时,小明来到达乙地。小英从甲地返回乙地再由乙地返回甲地,求出甲、乙两地距离是多少千米。解答这样的问题,关键是结合题意突破问题中所有的三种情况,防止漏解。从此题出发,再深入引导学生思考:什么样的题干会出现分类讨论,该怎么讨论,将问题分析透彻,从而正确得到答案。(3)转化、归纳方法的了解与把握。转化也是常见的一种数学思想方法,将未知问题转化已知问题来解,将较难问题转化为常见较容易的问题来分析研究;归纳则是将一般性的问题转化为简单的特殊的 问 题 进 行 分 析,从 中 找 到 其 存 在 的 规 律 和性质。作业设计:如图2所示,长方形A B C D的长是8 c m,则阴影部分的面积是多少平方厘米?图2问题中出现的都是不规则图形,小学水平根本就解决不了。但是我们可以进行转化,在直角三角形B C D中两个圆的部分面积之和恰好等于圆的面积,故可以判断得到阴影部分面积等于直角三角形面积-圆面积。(4)符号、统计方法的认识与渗透。数学知识本身就是与符号分不开的。数学符号的表达,不但有助于学生数学思维发展,更为今后数学从数到式的发 展 奠 定 基 础,义 务 教 育 数 学 课 程 标 准(2 0 2 2年版)也明确提出要注意符号意识,符号化思想的渗透训练非常必要。作业设计:a、b、c、d各代表一个不同的非零数字,如果a b c d为1 3的倍数,b c d a为1 1的倍数,c d a b为9的倍数,d a b c为7的倍数,那么a b c d是 。解析:根据上述题意中所述,可以根据1 1的倍数确定a+c=b+d,再根据a+c+b+d是9的 倍 数 也 是 偶 数 的 结 论,可 以 判 断 得 到 其 和是1 8。这样,我们根据位值原则,把数字完全拆分,找到a、b、c、d的另一个关系枚举即可得到。2.作业设计要体现知识过程的结构化思维教育是数学教学的潜在目的,教师在设计201学科教育S u b j e c t E d u c a t i o nN o.9(上)2 0 2 3作业时应该将其体现在问题解决过程中。这样才能引导学生将注意力放在探究过程中,让数学问题回归本真。作业设计:由一些汉字和字母组成如下排列:杨庄中心小学杨庄中心小学ABCDABCDABCD上表中,第一列中“杨”和“A”对应,第二列中“庄”“B”对应根据上表提示,请说出第2 0 2 3列的汉字和字母各是什么?(通过计算解决问题)。这样的问题设计,大多属于规律性探究,直接判断答案不可能,需要我们针对排列,找到汉字和字母之间的内在关系,从而确定答案,过程探究是重点。细细分析,发现第一行汉字是每6个一循环,第二行字母是4个一循环,这样结合6和4的最小公倍数为1 2,再用2 0 2 3去除,余数是几就是第几列的汉字与字母的对应情况。3.作业设计要体现学生特点的结构化教师在教学中要根据学生的特点设计个性化的作业,引导学生用不同方式去完成,从而培养学生正确的数学观念,帮助学生养成良好习惯。(1)分层型作业设计。对不同层面学生设计不同程度的数学作业,可以由易到难,把握基础类的问题,让后进生在作业上能获得成功感,从而产生自信,让优秀学生获得自我突破,让其个性得到发展。根据学生各种表现,依次逐渐增强作业难度,知识点容量也逐步扩大,慢慢形成螺旋状的知识框架,更好激发学生探究内驱力。(2)开放型作业设计。在教学中,教师要结合教材相关内容探寻生活实践中的相关因素,寻找那些具有代表性、趣味性、时代性极其富有生活特色的情景作为作业情景,再根据相关知识进行构思。如根据小学生的认知情况,将加减法的学习延伸到日常孩子们喜爱的食物、玩具及其游戏中,让学生自主调动自己思维方法进行解答。作业设计:利用我们学过的“26的乘法口诀”,根据下列情景自行设计购买方案,并自行解答,写出相关过程:2元/个;火腿肠:1元/个;巧克力薯片:6元/盒;“营养快线”饮料:4元/瓶;苹果:3元/斤;大雪碧:5元/瓶。既开放又实践性强的作业设计,直接将学生从学校生活回归到家庭日常生活,让学生体会到现实生活的实际价值,从而感受生活中处处有数学,生活离不开数学。4.作业设计要体现知识融合的结构化数学学习离不开其他学科学习,在数学作业设计上要注意渗透其他学科内容,以更好拓宽学生视野,引导学生深入学习,促进学生全面发展。作业设计:如教学“位置与方向”一课设计一些学生身边比较熟悉的环境,引导学生根据自己认知,也可利用信息技术的模拟功能,创设“学校回家游玩”路线图,身临其境真实感受空间位置的变化,从而获得数感、空间观念,促进学生情景化思维培养。小学数学作业设计历来是一线教师在教学研究领域的焦点问题。当前小学数学教学中,基本是将单元整合与小学数学结构化教学的思路紧密结合在一起,难以从单方面体现全面结构化的数学知识。因此,我们在设计作业时,要注意作业内容与整个单元所体现的数学思想之间的联系,要注意和之后学习相关知识的联系,构成整册、整个阶段的结构化联系,以发展学生思维,增强学生综合实践创新能力。在结构化视角下,合理的作业设计,能够让学生在遇到问题时从多个角度思考,从而激发学习兴趣,提升数学思维能力,培养发散思维。参考文献1 陈国权.关注“双基”落实 注重思维发展 小学数学结构化课程整合学生学业评价J.小学数学教师,2 0 2 1(Z 1):4 1-4 3,7 3.2 丁陆益.从“会”到“慧”:打造培育学生学习力的数学课堂J.教师教育论坛,2 0 2 0,3 3(8):3 4-3 5.3 许玉华.小学数学结构化教学的实践与思考J.中小学班主任,2 0 2 3(2):1 1-1 4.301