人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案.doc

第二十四章圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（ ）A、40 B、30 C、45 D、502、下列说法：平分弦的直径垂直于弦；三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；垂直于半径的直线是圆的切线；三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。 A、1 B、2 C、3 D、43、如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A、80 B、100 C、60 D、404、已知RtACB，ACB=90，I为内心，CI交AB于D，BD=， AD=， 则SACB=（） A、12 B、6 C、3 D、7.55、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A、 B、 C、 D、6、如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，E=，F=，则A=（）A、+ B、 C、180 D、7、如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）A、2 B、2+ C、2 D、2+ 8、如图，已知AB是O的直径，CAB=50，则D的度数为（ ） A、20 B、40 C、50 D、709、已知A、B、C三点在O上，且AB是O内接正三角形的边长，AC是O内接正方形的边长，则BAC的度数为（ ） A、15或105 B、75或15 C、75 D、10510、如图，在O中，ABC=52，则AOC等于（ ） A、52 B、80 C、90 D、104二、填空题（共8题；共25分）11、如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数等于_12、如图，已知半圆O的直径AB4，沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB3:1，则折痕EF的长_ 13、如图，若1=2，那么与_相等（填一定、一定不、不一定）14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为_15、已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2 16、如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=_ 17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_ 18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为_cm2（结果保留） 三、解答题（共5题；共35分）19、已知：ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EFAC,垂足为F.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时,求O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=ar+br+cr=（a+b+c）rr= （1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在RtABC中，内切圆O的半径为r，O与ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A怎样的位置关系23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比 四、综合题（共1题；共10分）24、（2017襄阳）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC (1)求证：EF是O的切线； (2)若DE=1，BC=2，求劣弧 的长l 答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可【解答】OA=OBOAB=OBA=50AOB=80ACB=40故选A【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理2、【答案】 D【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；应强调在同圆或等圆中，否则错误；中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；综上所述，、错误。【分析】举出反例图形，即可判断；根据角平分线性质即可推出3、【答案】 A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，ABC=180140=40AOC=2ABC=80故选A【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC=40，利用圆周角定理，得AOC=2B=804、【答案】B 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：I为内心，CD平分ACB， 设AC=4x，BC=3x，AB=5x，5x=+， 解得x=1，AC=4，BC=3，SACB=43=6故选B【分析】根据内心的性质得CD平分ACB，则根据角平分线定理得到， 于是可设AC=4x，BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，则有5x=+， 解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根据三角形面积公式求解 5、【答案】A 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=， 过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=， 在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2 ， 即9=AM2+（）2 ， 解得：AM=， AD=2AM= 故选A【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论 6、【答案】D 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A= 故选D【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得ECD=1+2，则A=1+2，然后根据三角形内角和定理有A+1+2+E+F=180，即2A+=180，再解方程即可 7、【答案】 B【考点】圆的认识，直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAPEAB，AB=2 ，半径为2，AE= AB= ，PA=2，根据勾股定理得：PE= =1，点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，OCD是等腰直角三角形，OC=CD=2，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD= P的圆心是（2，a），a=PD+DC=2+ 故选：B【分析】过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PA分别求出PD、DC，相加即可8、【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AB为O的直径， ACB=90，CAB=50，CBA=40，D=40，故选B【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数 9、【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：如图1所示： AB是O内接正三角形的边长，AC是O内接正方形的边长，AOB=120，AOC=90，BCO=36012090=150，BAC= BOC=75；如图2所示，同得出BAC=15，故选：B【分析】先求出BOC的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论 10、【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=52， AOC=252=104，故选：D【分析】根据圆周角定理可得AOC=2ABC，进而可得答案 二、填空题11、【答案】 50【考点】圆周角定理【解析】【解答】在OCB中，OB=OC（O的半径），OBC=0CB（等边对等角）；OCB=40，C0B=180-OBC-0CB，COB=100；又A=C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），A=50【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角OBC、0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得COB=100；最后由圆周角定理求得A的度数并作出选择12、【答案】 【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】如图，过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF半径OC交OP于P点，OPBC，BD=DC，即OP为BC的中垂线. OP必过弧BGC所在圆的圆心.又OE为弧BGC所在圆的切线，PFOE，PF必过弧BGC所在圆的圆心.点P为弧BGC所在圆的圆心.弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，P为半径等于O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD.OG=AP.而F点分O的直径为3：1两部分，OF=1.在RtOPF中，设OG=x，则OP=x+2，OP2=OF2+PF2 ， 即（x+2）2=12+22 ， 解得x=.AG=2-（）=.DG=.OD=OG+DG=.在RtOBD中，BD2=OB2+OD2 ， 即BD2=22-（）2 ， BD=.BC=2BD= 【分析】运用垂径定理和切线的性质作答。13、【答案】一定 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：1=2，= 故答案为：一定【分析】根据圆心角、弧、弦的关系进行解答即可 14、【答案】 【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图连接OC、OD、BD点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD=OB，COD、OBD是等边三角形，COD=ODB=60，OD=CD=2，OCBD，SBDC=SBDO ，S阴=S扇形OBD= 【分析】首先证明OCBD，得到SBDC=SBDO ， 所以S阴=S扇形OBD ， 由此即可计算本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型15、【答案】 24；240【考点】弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：设扇形的半径是r，则 =20 解得：r=24扇形的面积是： 2024=240故答案是：24和240【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解16、【答案】40 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接CD， AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=50，CAD=90D=40故答案为：40【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理，可得D=ABC=50，继而求得答案 17、【答案】180 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度 由题意得S底面面积=r2 ， l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2 ， l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形= l扇形弧长R得2r2= 2rR，故R=2r由l扇形弧长= 得：2r= 解得n=180故答案为180【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数 18、【答案】4 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 214=4（cm2） 故答案为4【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 三、解答题19、【答案】 （1）连接OEABC是等边三角形,ABC=C=60.OB=OE,OEB=C =60,OEAC.EFAC,EFC=90.OEF=EFC=90.OEEF,O与BC边相交于点E,E点在圆上.EF是O的切线；(2)连接DF,DE.DF是O的切线,ADF=BDF=90设O的半径为r,则BD=2r,AB=4,AD=4-2r,BD=2r,B=60,DE=r,BDE=30,BDF=90.EDF=60,DF、EF分别是O的切线,DF=EF=DE=r,在RtADF中,A=60,tanDFA=解得.O的半径是【考点】切线的判定与性质【解析】【分析】（1）连接OE，得到OEB =60,从而OEAC.，根据平行线的性质即可得到直线EF是O的切线；（2）连接DF,DE.构造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、ODS=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，r=；（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ， （3+r）2+（2+r）2=52 ， r2+5r6=0，解得：r=1 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r易得（2）如图3，连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，解直角三角形求得结果 21、【答案】解：学校受到噪音影响理由如下：作AHMN于H，如图，PA=160m，QPN=30，AH=PA=80m，而80m100m，拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作A交MN于B、C，如图，AHBC，BH=CH，在RtABH中，AB=100m，AH=80m，BH=60m，BC=2BH=120m，拖拉机的速度=18km/h=5m/s，拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间=24（秒），学校受影响的时间为24秒【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【分析】作AHMN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BH=60m，则BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间 22、【答案】解：连接AC，AB=3cm，BC=AD=4cm，AC=5cm，点B在A内，点D在A上，点C在A外【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与A的位置关系 23、【答案】解：如图所示，连接O1 A，作O1 EAD于E，O1 A=R，O1 AE=45，AE=O1 Acos45=R，AD=2AE=R；如图所示：连接O2 A，O2 B，则O2 BAC，O2 A=R，O2 AF=30，AO2 B=60，AO2 B是等边三角形，AF=O2Acos30=R，AB=R，AC=2AF=R；圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比R：R：R=：1【考点】正多边形和圆 【解析】【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论 四、综合题24、【答案】（1）证明：连接OC， OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90，OCF=AEC=90，EF是O的切线；（2）解：连接OD，DC， DAC= DOC，OAC= BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sinECD= ，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l= = 【考点】切线的判定与性质，弧长的计算 【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出ADOC，得到OCF=AEC=90，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到DAC=OAC，根据三角函数的定义得到ECD=30，得到OCD=60，得到BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论