【单元测试】北师大版九年级数学上册全章单元测试题（含答案）.doc

北师大版九年级数学上册 全章 单元测试题
目录
【单元测试】北师大版九年级数学上册 第1章 特殊的平行四边行 单元达标检测卷含答案
【单元测试】北师大版九年级数学上册 第2章 一元二次方程 单元测试
【单元测试】北师大版九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 单元测试
【单元测试】北师大版九年级数学上册 第4章 图形的相似 单元测试
【单元测试】北师大版九年级数学上册 第5章 投影与视图 单元测试
【单元测试】北师大版九年级数学上册 第6章 反比例函数 单元测试

第一章达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分

一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC=60°，则对角线AC的长是(　　)
A．12 B．9 C．6 D．3
(第1题)　　(第4题) 　(第6题)
2．下列命题为真命题的是(　　)
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形
3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(　　)
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　　)
A. B. C. D.
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有(　　)
①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(　　 )
A．8 B．4 C．8 D．6
7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)
A．28° B．52° C．62° D．72°
(第7题) 　　(第8题)
(第9题) 　　　(第10题)
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是(　　)
A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF
10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．
12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．
(第11题)　(第12题)　(第13题)
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15 cm，则∠1=________.
14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________.
15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．
(第15题)　　　(第16题)
　(第17题) 　(第18题)
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________.
17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为________．

18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．

(第19题)

20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．

(第20题)

21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

(第21题)

22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.
(1)求证：△DCE≌△BFE；
(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

(第22题)

23．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.
(1)求证：BE=CF.
(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．

(第23题)

24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．
(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．

(第24题)

答案
一、1.D　2.A
3．D　点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
4．B
5．A　点拨：①当AB=BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC=90°时，它是矩形，正确；④当AC=BD时，它是矩形，因此④是错误的．
6．C　7.C　8.C
9．D　点拨：如图，由折叠得∠1=∠2.
∵AD∥BC，∴∠3=∠1.∴∠2=∠3.∴AE=AF.故选项A正确．
由折叠得CD=AG，∠D=∠G=90°.
∵AB=CD，∴AB=AG.∵AE=AF，∠B=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．
设DF=x，则GF=x，AF=8－x.又AG=AB=4，
∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2=42＋x2.解得x=3.∴AF=8－x=5.
则AE=AF=5，∴BE===3.
过点F作FM⊥BC于点M，则EM=5－3=2.
在Rt△EFM中，根据勾股定理得EF====2，则选项C正确．
∵AF=5，EF=2，∴AF≠EF.故选项D错误．

(第9题)
10．D　点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE=∠MAE=45°.
∵PM⊥AC，∴∠PEA=∠MEA.
又∵AE=AE，∴根据“ASA”可得△APE≌△AME.故①正确．由①得PE=ME，∴PM=2PE.同理PN=2PF.又易知PF=BF，四边形PEOF是矩形，∴PN=2BF，PM=2FO.∴PM＋PN=2FO＋2BF=2BO=BD.故②正确．在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2=PO2，而PE=FO，∴PE2＋PF2=PO2.故③正确．
二、11.90°　点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．
12．12　点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24.∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12.

13．120°

(第14题)
14．22.5°　点拨：如图，由四边形ABCD是正方形，可知∠CAD=∠BAD=45°.
由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.在Rt△AEF与Rt△ADF中， AE=AD，AF=AF，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)．∴∠FAD=∠FAE=∠CAD=×45°=22.5°.
15.　
16.－1
17．20　点拨：点N是BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC，NF∥ME，EN=MC，FN=MB.又易知MB=MC，所以四边形ENFM是菱形．由点M是AD的中点，AD=12得AM=6.在Rt△ABM中，由勾股定理得BM=10.因为点E是BM的中点，所以EM=5.所以四边形ENFM的周长为20.
18．()n－1
三、19.证明：∵EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF=90°，OA=OC.
∵AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF.∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE=CF.又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
20．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．
∵四边形ABCD为矩形，∴OD=OC.∴四边形OCED为菱形．
(2)解：∵四边形ABCD为矩形，∴BO=DO=BD.
∴S△OCD=S△OCB=S△ABC=××3×4=3.∴S菱形OCED=2S△OCD=6.
21．(1)证明：在△BCE与△DCF中，∴△BCE≌△DCF.
(2)解：∵△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=30°.
∵∠BCD=90°，∴∠BEC=60°.∵EC=FC，∠ECF=90°，∴∠CEF=45°.∴∠BEF=105°.
22．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C=90°，∴∠ADB=∠DBC.
根据折叠的性质得∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=90°，∴∠DBC=∠BDF，∠C=∠F.∴BE=DE.
在△DCE和△BFE中，∴△DCE≌△BFE.
(2)解：在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BD=4.∴BC=2.
在Rt△ECD中，易得∠EDC=30°.∴DE=2EC.∴(2EC)2－EC2=CD2.
∵CD=2，∴CE=.∴BE=BC－EC=.

(第23题)
23．(1)证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，　
∴∠ABE=∠ACF=60°，∠1＋∠2=60°.
∵∠3＋∠2=∠EAF=60°，∴∠1=∠3.
∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC=AB.
∴△ABE≌△ACF.∴BE=CF.
(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF，
故S四边形AECF=S△AEC＋S△ACF=S△AEC＋S△ABE=S△ABC.如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM=MC=2，
∴AM===2.∴S△ABC=BC·AM=×4×2=4.故S四边形AECF=4.
24．解：(1)OE=OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE.又∵MN∥BC，
∴∠NEC=∠BCE.∴∠NEC=∠ACE.∴OE=OC.
∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF=∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠FCD.
∴∠OFC=∠OCF.∴OF=OC.∴OE=OF.
(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．
理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO.∴AO＋CO=EO＋FO，即AC=EF.
∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB=90°时，∠AOE=90°，∴AC⊥EF.
∴四边形AECF是正方形．
(3)不可能理由如下：连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACB＋∠ACD=(∠ACB＋∠ACD)=90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能为菱形．

第二章一元二次方程单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0有一根为0，则m的值为( )
A、1或－1 B、1 C、－1 D、
2、方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为 ( )
A、（x+3） 2 =14 B、（x-3） 2 =14
C、(x+6)2= D、以上答案都不对
3、一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是
A、2 B、-3 C、4 D、-4
4、用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　）
A、5、6、-8 B、5、-6、-8 C、5、-6、8 D ． 6、5、-8
5、九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（　　）
A、39 B、40 C、50 D、60
6、济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A、10（1+x）2=75 B、10+10（1+x）+10（1+x）2=75
C、10（1+x）+10（1+x）2=75 D、10+10（1+x）2=75
7、2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（　　）
A、9% B、10% C、11% D、12%

8、根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（   ）
A、5.14＜x＜5.15 B、5.13＜x＜5.14
C、5.12＜x＜5.13 D、5.10＜x＜5.12
9、设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（   ）
A、19 B、25 C、31 D、30
10、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（   ）
A、y2+x=1 B、x（x﹣1）=x2﹣2 C、x2﹣1=0 D、x2+ =1
二、填空题（共8题；共25分）
11、一元二次方程 的求根公式是________．
12、设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．
13、某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．
14、关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=________时，方程是一元二次方程，当a=________时，方程是一元一次方程．
15、已知若x1 ， x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=________
16、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．
17、如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．
18、若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是________
三、解答题（共5题；共35分）
19、小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?
（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2 ． ”他的说法对吗?请说明理由．

20、解下列方程： 用配方法解方程：2x2+5x+3=0；

21、若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求 的值．

22、某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？

23、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．

四、综合题（共1题；共10分）
24、用适当的方法解一元二次方程(1)x2+3x+1=0；(2)（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

第三章概率的进一步认识单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A、 B、 C、 D、
2、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（　　）
A、60个 B、50个 C、40个 D、30个
3、一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是 ， 则袋中红球约为（　　）个．
A、4 B、25 C、14 D、35
4、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）
A、0.22 B、0.42 C、0.50 D、0.58
5、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（　　）
A、连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B、连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C、抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D、抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

6、一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（　　）
A、袋子一定有三个白球 B、袋子中白球占小球总数的十分之三
C、再摸三次球，一定有一次是白球 D、再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
7、一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（　　）
A、1 B、 C、 D、
8、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（   ）
A、 B、 C、 D、
9、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（   ）
A、 B、 C、 D、
10、（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（   ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共8题；共27分）
11、在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 ________个．

12、一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .
13、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．
14、一个口袋中有6个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,不断重复上述过程．小明共摸了100次 ,其中60次摸到白球．根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有________ 个.
15、“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为　________．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为________．（精确到0.1）
16、一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是________
17、一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．
18、某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是________．
三、解答题（共6题；共43分）
19、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？

20、在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．
求取出的小球是红球的概率；
把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.

21、数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．
（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）
（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？

22、某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）

23、在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．
24、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．

第四章图形的相似单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
2、如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是（ ）
A、6.4米 B、7.0米 C、8.0米 D、9.0米
4、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（　　）
A、18 B、12 C、24 D、30
5、线段4cm、16cm的比例中项为（　　）.
A、20cm B、64cm C、±8cm D、8cm
6、如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（　　）
A、1： B、1：7 C、1：3.5 D、1：49
7、比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2 ， 则实际面积为（　　）
A、4× B、4× C、1.6× D、2×
8、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（　　）A、 B、 C、 D、
9、（2015•黄陂区校级模拟）如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（　　）A、2 B、4 C、8 D、1
10、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（   ）

A、△PAB∽△PCA B、△PAB∽△PDA C、△ABC∽△DBA D、△ABC∽△DCA
二、填空题（共8题；共24分）
11、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________ 
12、如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=________ ．

13、若 ， 则的值等于________
14、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．

15、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于________

16、如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为________．

17、如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，EF=3，则BC的值为________．

18、在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为________米．
三、解答题（共5题；共36分）
19、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

20、已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．

21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

22、如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求CD的长．

23、已知a：b：c=3：2：5，求 的值．

四、综合题（共1题；共10分）
24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．
第五章投影与视图单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ）
A、它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲
B、表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C、灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影
D、表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
3、如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子（ ）

A、逐渐变短 B、先变短后再变长 C、逐渐变长 D、先变长后再变短
4、如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（　　）
A、矩形 B、线段 C、平行四边形 D、一个点
5、由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、
6、下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（　）
A、1234 B、4312 C、3421 D、4231
7、下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（　　）
A、 B、 C、 D、
8、如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（   ）

A、 B、 C、 D、
9、如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（   ）
A、 B、 C、 D、
10、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（   ）
A、主视图相同 B、俯视图相同
C、左视图相同 D、主视图、俯视图、左视图都相同
二、填空题（共8题；共33分）
11、（2013秋•邢台期末）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为________ 米．
12、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为　________ 　，点C的影子的坐标为________ ．
13、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在________ 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
14、太阳光线下形成的投影是________ 投影．（平行或中心）
15、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．
16、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是________ 
17、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ①越来越长，②越来越短，③长度不变．
在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．

18、离物体越近，视角越________ ，离物体越远，视角越________ ．
三、解答题（共6题；共37分）
19、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．

20、 如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

21、如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．
（1