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第二十四章 圆
一、选择题(每题4分，共32分)
1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
2．如图1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )
图1
A．35° B．45°
C．55° D．65°
3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )
A．18π cm2 B．27π cm2
C．18 cm2 D．27 cm2
4．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )
A．12 mm B．12 mm
C．6 mm D．6 mm
5．如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )
图2
A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4π
6．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )
图3
A．56° B．62° C．68° D．78°
7．如图4，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为( )
图4
A．6 B．8 C．5 D．5
8．如图5，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，有下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述结论中正确的个数是( )
图5
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题5分，共35分)
9．已知正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，为半径作⊙A，则点C在________(填“圆内”“圆外”或“圆上”)．
10．如图6所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．
图6
11.如图7，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，C是上的一点，∠P＝40°，则∠ACB的度数为________．
图7
12．如图8，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为________．
图8
13．如图9，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．
图9
14．如图10，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为________．
图10
15．如图11，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
图11
(1)当d＝3时，m＝________；
(2)当m＝2时，d的取值范围是________．
三、解答题(共33分)
16．(10分)如图12，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.
(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；
(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
图12
17．(10分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，连接CE交并延长⊙O于点D.
(1)如图13①，求∠T和∠CDB的大小；
(2)如图13②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．
图13
18．(13分)如图14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC＝6 ，DE＝3.求：
(1)⊙O的半径；
(2)弦AC的长；
(3)阴影部分的面积．
图14
1．D 2.C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C
9．圆上
10. [11．110°
12．8
13．4π
14．π
15．(1)1 (2)1＜d＜3
16．解：(1)∵A(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4.
∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，
∴AB＝2AN＝8，
∴由勾股定理，得NB＝＝4 ，∴B(4 ，2)．
(2)证明：连接MC，NC，如图．
∵AN是⊙M的直径，
∴∠ACN＝90°，
∴∠NCB＝90°.
在Rt△NCB中，∵D为NB的中点，
∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD.
∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC.
又∵∠MNC＋∠CND＝90°，
∴∠MCN＋∠NCD＝90°，
即MC⊥CD.
∴直线CD是⊙M的切线．
17．解：(1)如图①，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，
∴AT⊥AB，
即∠TAB＝90°.
∵∠ABT＝50°，
∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，
∴∠CDB＝∠CAB＝40°.
(2)如图②，连接AD，
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，
∴∠BCE＝∠BEC＝65°，
∴∠BAD＝∠BCD＝65°.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.
∵∠ADC＝∠ABC＝50°，
∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.
18．解：(1)∵半径OD⊥BC，∴CE＝BE.
∵BC＝6 ，∴CE＝3 .
设OC＝x，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，
即x2＝(3 )2＋(x－3)2，∴x＝6.
即⊙O的半径为6.
(2)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，AB＝12.
又∵BC＝6 ，
∴AC2＝AB2－BC2＝36，
∴AC＝6.
(3)∵OA＝OC＝AC＝6，
∴∠AOC＝60°.
∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC＝－×6×6×＝6π－9 .
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