七年级下数学因式分解复习2.doc

桃林中学 七 年级 下 期 数学 学科教案 节次
课题
小结与复习（2）
主备人

参备（主讲）人

教
学
目
标
一、 归纳本章的知识结构；
二、 总结本章的一些方法和技巧；
三、 熟练地运用提公因式法和公式法进行因式分解；
教学重点
方法和技巧的总结。
教学难点
方法和技巧的总结。
教 学 过 程（通 案）
个 人 再 探 究
第二课时
因式分解知识总结归纳
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
7. 因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
一、提公因式法
①概念：公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如 am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
二、运用公式法。
①平方差公式： a2－b2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a2±2ab＋b2＝(a±b)2
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. （运用完全平方公式也叫配方法）
③立方和公式：a3+b3＝ (a+b)(a2-ab+b2).
立方差公式：a3-b3＝ (a-b)(a2+ab+b2).
④完全立方公式： a3±3a2b＋3ab2±b3＝(a±b)3
三、十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

+2
+1
例4、在多项式分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。分解为，常数项2分解，把它们用交叉线来表示：

所以

+
+

同样：=可以用交叉线来
表示：其中，
四、 通过基本思路达到分解多项式的目的
1.用分组分解法分解因式。
1. 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
=，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
例：分解因式
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
解一：原式= 解二：原式=

2. 通过变形达到分解的目的
例1. 分解因式
解一：将拆成，则有

解二：将常数拆成，则有

教学反思