做干练的老师,教讲理的数学.pdf

大型纪录片被数学选中的人中提出，数学学科的本质特点可以归结为两 抽象和推理。数学作为自然科学之王，它剔除纷繁复杂，用独有的眼光和自创的语言来表达万事万物的共有属性，因此它的 世界是极其抽象的。当它的世界建立起来之后，又拥有了自己的逻辑体系，在这个体系内对错是可以被实证、实验的，这就是推理。数学的抽象性让一部分人敬而远之，数学的逻辑性让一部分人摸不着头脑。作为数学教 育的最主要传承人老师，有义务让更多的人为之狂热而非疏远。如何做一个既干练又讲理还受学生欢迎的 数学老师，应该成为每个数学老师毕生的不懈追求。关键词：讲理；巧选方法；生动语言；潜心钻研；暂隐道理作者简介：张仲权，男，甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳附属学校，中小学高级教师。前些日子，一个同事告诉我她在参加应聘答辩的 时候，一名考官老师曾经问过她这样一个数学问题：“张三有3个苹果，李四有4个苹果，求张三比李四 少几个苹果，我们列4_3这个式子计算，那么请问减 去的3个是张三的苹果还是李四的苹果？”同事描述,她听到这个问题后一头雾水，她明明知道这就是一个 一年级的数学问题，还是一个仅有两个选项的选择题,但对于一名数学专业毕业的大学生来说竟然硬生生地 拿不定主意。杂交水稻之父袁隆平院士曾经说过，他最喜欢外 语、地理、化学，最不喜欢数学。缘由是来自他在少 年时期的一些求学经历。在中学学习正负知识时，袁 隆平搞不清楚“为什么负负得正”,于是就去请教老师,没想到老师告诉他“不要问为什么，记住就行”。后 来学几何知识时，对一个定理不理解，再次去问老师,结果又得到了类似的答案。由此，袁隆平就觉得数学“不讲理”，对数学学习失去了兴趣，数学成绩也不 尽如人意。1为什么会出现这种情况呢？笔者认为这是应试 教育、唯分数论和急功近利的短视教育观共同作用的 结果。在大力提倡三维目标和核心素养的背景下，数 学倡导呼唤不仅要教会基础知识、掌握基本技能，还 要让孩子们体会数学思想、感悟数学道理、发展核心 概念、积累数学活动经验。囱一句话，就是不再单纯 追求考高分，让学生沦为考试的机器，而是要让受教 育者在学习过程中习得适应未来的关键能力和必备品 格，要实现这一切，做一个干练、讲理的数学老师是 万里长征迈出的第一步。一、巧选方法，让“理”看得见三年级数学上册面积和面积单位这节课，有 一个道理需学生理解“统一面积单位的必要性”O 有同事是这样做的：课件出示了面积一大一小A、B两个正方形蒙层 处理。师：同学们，猜测A、B两个图形谁的面积大，你最想得到老师的什么提醒？生：这两个图形是什么形状？师：A、B都是正方形。谁的面积大呀？生：老师，这个提醒没有必要。我想知道这两个 图形中都包含了几个小的正方形？师：A图形里有9个小正方形，B图形里有4个小 正方形这时候，大部分学生回答A图形的面积大，只有个 别同学说不能确定。老师揭开了谜底，并让学生说明道理。152152一个看似较难说清楚的道理，同事通过精巧的“猜 一猜”课堂活动设计，在轻松愉悦地猜测过程中，统 _面积单位的必要性淋漓尽显。二、生动语言，使“理”听得到俞正强老师说：“生动是可亲近、可理解的，是 活泼的意思。生动的课堂是学生无法拒绝的。因此，讨论如何将课上生动，是十分有意义的。”冈数学老 师如果能让自己的课堂语言穿上哲理的外衣，就会把 深深的理浅浅地讲透彻。在混合运算单元整理复习课上，我先立后破，大 胆突破教材，引入同级运算简算的一种方法一“跳 着算”o为了避免学生们产生同级运算你不是让我们 按从左到右的顺序依次计算这样心理阴影，我主动介 入孩子们，我们现在写的是正楷字是吧，但上了 中学、大学后你们还写正楷字吗？孩子说不，我们可 能要写连笔字了。我说对的，正楷字就相当于“从左 到右”，连笔字就是“跳着算”，只有我们学写好正 楷字，你才能写更好的连笔字。“从左到右”是同级 运算最基本的顺序，但”跳着算”有时会更便捷简单。孩子们听完后欣然地点了点头，我知道他们完全理解 这其中的道理了。比喻是一种常用的修辞手法，也是一种认识事物 的方法。数学老师如果能在自己的课堂上恰如其分地 运用此手法，一些深奥的数学道理就会自然流淌出来,让每位学生都能听得见。比如顾志能老师在教授“乘 法分配律”一课时，用“分菜者”和“隐身人”作为 巧喻，成功地帮助学生理解了“（15十10）x8=15x8 十 10 x8”和“4 2x99+4 2=4 2x99+4 2x1”。华应龙 老师用穿西装和衬衣分别比喻中括号和小括号，形象 地说明了两者的位置关系。张齐华老师用“把山峰切 下来正好可以填到山谷里去”的比喻说明求平均数时 移多补少的方法。笔者在日常的教学活动中也常常用 到比喻，效果不错。生动的数学课堂可能会有千百个生动的缘由，但 从尝试生动你的数学课堂语言入手，一定会是一种“低 重心起步、小口径切入”的不错方法！三、潜心钻研，教“理”摸得着理解算理、掌握算法是所有计算课的标配。算理 _些席彩青是算法的基础，算法是算理的体现，法中见理，理中 得法，原本不可剥离。但遗憾的是“重法轻理”的计 算课课堂随处可见。分析原因笔者认为主要有两个：一是部分老师受应试教育的影响深，有追求高分数的 心理存在，认为“会算”比“懂理”更重要；二是部 分老师没有潜心钻研，自身对算理的理解存在似是而 非的情况。三年级上册数学两位数乘两位数教学是乘 法学习一项非常关键的内容，具有承上启下的重要意 义。然而算理、算法又是比较难于理解和掌握的，因 为在这之前学习的多位数乘一位数只需要把多位数分 解成一位、整十、整百、整千数后再和一位数相乘，最后把几部分相加就行了，而两位数乘两位数的结构 比这个就要复杂多了。要上好这个单元的课，老师一 定要认真钻研，理清理透。比如14 x23这个算式竖 式计算的算理用横式表示为14 x3+14 x20,用一句 话小结即“由分到合”。但要讲清楚弄明白至少要厘 清这样几个理儿：一是为什么要拆分23而不是14;二是23为什么要拆分成20+3而不是18+5、19+4等 其它；三是14 x20在竖式书写时为什么要省略“0”还错位；四是为什么要“由分到合”。在探讨14 x23 的方法时，学生会很自然地想到14 x3+14 x20和 10 x 23+4 x 23,第一种是把23“拆加”为“20和3”，第二种是把14“拆加”为“10和4”，然而学生不禁 要问，为什么在竖式计算时要拆23而非14呢？其实 这两种方法是等效的，然而之所以要拆23是因为23 是第二个因数，一般情况下在竖式计算时我们会把第 二个因数写在下面，类比多位数乘一位数的笔算方法,是用一位数分别去乘多位数的每一位上的数字的，倘 若笔算23 x14时就可以“拆加”14 了。这样一讲解 之后学生便不再纠结了。两位数乘两位数笔算运用的 最大数学思想其实是转换思想，即把不会的转化为会 的，把未学的转化为已学的，把难的转化为简单的。14 x 23只有把23拆分为20和3后，才能实现彻底的 转化,也就是只有把两位数乘两位数转化为两位数乘 整十数和两位数乘一位数时才既容易又简便。这个道 理学生凭借“多位数乘一位数”的学习经验即可完全 理解，但关键是老师在教学中一定要设法让学生提出 153153课程与教学20 22.12（下）这样有价值的问题。再看第三问题14 x20在竖式 书写时为什么要省略“0”还错位。这是本课的一个 难点，老师必须协助学生彻底理解。14 x20我们在口 算时一定是用14 x 2=28,再在28的末尾添上一个0 得到的积是280,其道理是14 x 20=14 x 2 x 10 o在口 算任一个两位数乘整十数时都可以用这个方法。换个 角度论，任何一个两位数乘整十数积的个位一定是0,而每一个两位数乘两位数第二大步也注定会出现一个 两位数乘整十数的情况。换句话说，任_个两位数乘 整十数积的个位早早就被“0”占领了，也就是说，我们省略0和错位写的深层原因是在归纳推理、小结 发现的基础上得到的。至于最后一个问题为什么 要选择“由分到合”的方法，其实在回答第二个问题 时已顺便解决了这个问题，这里不再赘述。四、暂隐道理，给“理”放个假人教版小学三年级第五单元第一课时面积和面 积单位例2的教材编排，用意是让学生明白通过重 叠法比较不出两个图形面积的大小时，就要用相同的 小图形来测量，从而使学生发现面积大小的实质是“大 面”里拥有相同“小面”个数的多少和用“正方形”来作”面积单位”的原因。笔者认为第一个用意通过 教材的内容呈现完全可以实现，但“为什么用正方形 来作面积单位”这个道理是怎么也讲不清楚的。教材呈现的素材是承接重叠法比较红、蓝两个长 方形面积的大小。共呈现了3组图，第一组是用大小 一样的圆来测量，结果为红长方形能摆10个圆片，蓝长方形能摆12个圆片；第二组是用大小一样的小 等腰三角形来测量，结果为红长方形能摆18个小三 角形，蓝长方形能摆21个小三角形；第三组是用大 小一样的正方形来测量，结果为红长方形能摆10个 小正方形，蓝长方形能摆12个小正方形。因为素材 呈现是要比较红、蓝两个不同长方形面积的大小，从 前面的数据分析看，用三种不同形状的小图形测量，尽管小圆片和小三角形没有铺满而留有空隙，但并没 有影响蓝长方形面积大的事实，据此就得出“只有用 正方形做面积单位”才比较合适的结论是严重缺乏支 撑的。如果教材不设置对比的情境，给出要知道某一 个长方形的面积，用不同形状的小图形去测量，从而 发现三角形和圆片的个数并不能真实代表长方形的面 积大小，只有正方形的个数才行。这要比置于对比的 情境下理由更充分一些，但还是不能令学生信服。因 为学生肯定会心存这样的疑问：“这里只举了长方形 的例子，三角形、平行四边形、梯形、圆，甚至生活 中大量不规则图形的面积为什么也要用正方形测量 呢？”如果不解决这个疑问，“用正方形作面积单位 比较合适”这个道理在此根本就讲不清楚，然而，这 个道理对于三年级学生是无论怎样也讲不通的。因此，笔者认为像“用正方形作面积单位”这一 类需要后续很多知识支撑才能理透的道理，教师要淡 化弱化处理，要暂时给“道理”放个假，静待能理解 透彻的时机到来后再做一个“回头望”方才有意义，切不可因急于求成而自寻烦恼。一名优秀的数学老师一定要教会自己的学生透过 现象看到本质，要使学生知道”其然”,更要竭尽所 能让他们弄清楚“其所以然”。看到长方形“长乘宽”的面积公式，马上能明白“长”其实质是每行能摆的 面积单位的个数，“宽”是行数，表面上是”长乘宽”,其实是“个数乘行数”o这就和曹冲称象是一个道理,表面上是称石头的质量，其实质是称大象的质量。若 干年后，学生可能已经忘记了长方形的面积公式和其 中的道理，但“替换”或“借鸡生蛋”的这种解决问 题的办法肯定会在他们的生活中留下深深的印记。参考文献1 中华人民共和国教育部：全日制义务教育数学课程标准(实验稿)M,北京师范大学出版社,20 0 1.2 罗鸣亮:做一个讲道理的数学老师M,华东师范大学出 版社,20 16.3 俞正强:生动，源于数学规定的道理J.小学数学教 师,20 14(0 5).154154