《平行线的性质》典型例题.doc

典型例题

　　1．如图，如果AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为(        )

　　A．∠α+∠β+∠γ = 180º        B．∠α−∠β+∠γ = 180º
　　C．∠α+∠β−∠γ = 180º        D．∠α+∠β+∠γ = 180º
　　答案：C

　　说明：可如图过E点作EF//CD，则∠FED =∠γ；由AB//CD，可知EF//AB，所以∠α+∠AEF = 180º，即∠AEF = 180º−∠α；不难看出∠β=∠FED+∠AEF，由此得到∠β=∠γ+∠AEF =∠γ+180º−∠α，即∠α+∠β−∠γ= 180º，答案为C．
　　2．如图，如果AB//EF，EF//CD，下列各式正确的是(        )

　　A．∠1+∠2−∠3 = 90º          B．∠1−∠2+∠3 = 90º
　　C．∠1+∠2+∠3 = 90º          D．∠2+∠3−∠1 = 180º
　　答案：D
　　说明：由AB//EF，得到∠2 =∠BOF，再由CD//EF，得到∠3+∠COF = 180º，因为∠COF = ∠BOF−∠1，所以有∠3+∠BOF−∠1 = 180º，即∠3+∠2−∠1 = 180º，答案为D．
　　3．如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

　　分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
　　(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
　　证明：因为  AD∥BC，(已知)
　　所以  ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
　　因为  ∠AEF=∠B，(已知)
　　所以  ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
　　所以  AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)
B
A
4．如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

　　此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
　　答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．
　　相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)