《全等三角形的判定(SSS)》教案.doc

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时
邵原一中 侯欢艳
教学目标：
1.通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明．
2.要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．
3.在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的数学方法。
教学重点、难点
教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等．
教学难点：探究三角形全等的条件．
教学过程设计
（一）知识回顾，提出问题
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
B
C
C′
B′
A′

思考：是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢？
师生活动：师提出问题，学生回答.
问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC′全等吗？（一边或一角）
师生活动：让学生独立思考．
达成共识：不一定全等．
问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？

师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论．
达成共识：不一定全等．
问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况．

师问：我们现在研究第①种情况．当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？
设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．
（二）动手操作，感悟新知
活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C

解：画法
（1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′．
ΔA′B′Ｃ′就是所求三角形．
C′
A′
B′

师生活动：教师引导学生用尺规作图作出△A′B′C′．然后剪图、进而让不同小组的学生比较图的形状、大小．最后达成共识．
探究（1）：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言概括吗？
师生活动：学生回答，并归纳概括出边边边公理，教师加以补充，形成结论．
归纳总结: 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．
探究（2）：如何用符号语言表示边边边公理呢？
师生活动：学生探讨，试写出表示边边边公理的符号语言，师巡视后在班内形成规范表达（先让出错的学生写，然后规范）．
用符号语言表达:
在△ABC和△A′B′C′中
∵
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
设计意图：教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．
（三）初步应用，巩固知识
问题：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？
师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释， 感悟数学源于生活，数学又服务于生活．
设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．
例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证△ABD ≌△ACD ．

板书如下：
证明：∵D是BC的中点．
∴BD=DC（线段中点的定义）．
在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD（SSS）
师生活动：学生讨论思路后，让一个学生口述步骤，教师板演，强调每一步注明理由．
（四）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：
（1）什么是边边边公理？三角形具有什么性？边边边公理是如何得到的的？
（2）你是怎样用边边边公理进行计算和说理的？
设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，巩固边边边公理及应用．
（六）布置作业
课本P43页习题12.2第1、9题.
五、目标检测
1.当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF. ( B )
A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等
2.如图，已知B、D为AE上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（D ）
A
D
B
E
F
C

A. AC∥DF B.∠C=∠F C. BC∥EF D.∠A=∠E
3.如图，AF=CD， AB=ED,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是__SSS _.
A
F
C
D
B
E

4.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=_60O _.
A
O
C
B

5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，则△ABD≌△ACE_，△ABE≌△ACD．
C
E
D
B
A

6.如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点O， AB = DC，AC = BD.
求证: △ABC≌△DCB；

7.如图，已知AC、BD相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D吗？为什么？
A
D
B
C
O