2014年高一全能竞赛数学试题(用卷).doc

2014年高一全能竞赛数学试题
时量：120分钟 总分：120分 命题人：6113
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.函数y＝的定义域是(　　)
A. [0,2) B．[0,1)∪(1,2) C．(1,2) D．[0,1)
2．正方体的表面积是96，则正方体的体积为(　　)
A．48 B．16 C．64 D．96

3.下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(　　)
A．loga5.1<loga5.9 B．a0.8<a0.9 C．1.70.3>0.93.1 D．log32.9<log0.52.2
4.定义集合A、B的一种运算：，若，
，则中的所有元素数字之和为( )
A．9 B． 14 C．18 D． 21
5.在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去
8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是(　　)
A. B. C. D.
6．函数f(x)＝2－|x|的值域是(　　)
A．(0,1] B．(0,1) C．(0，＋∞) D．R
7． 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为
( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)

A．南 B．北 C．西 D．下
9．对于任意x∈(m，＋∞)，不等式log2x<x2<2x都成立，则m的最小值为(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．5
10. 某几何体三视图如图1所示，则该几何体的体积为 ( )

图1
A.8－2π B.8－π C. D.
11.如图3，在正四棱柱ABCD－中，AB=1，AA=3，点E为AB上的动点，则
+CE的最小值为( )
A. B. C. D.
12. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积函数的图象形状大致是(　 　)

二、填空题（每小题4分，共20分）
13．用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：

则该几何体的体积为________
14．已知集合，若，则实数的取值范围是____________．

15．已知函数f(x)＝a－，若f(x)是奇函数，则a＝__________.
16.如图，BD是正方形ABCD的对角线，的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转一周，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比_________．

17.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号） 。
三、解答题
18．(本小题满分8分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是8年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比．
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？

[191199

19. (本小题满分10分) 一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

求它的表面积和体积．

20．(本小题满分10分)设f(x)＝log()为奇函数，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

21.(本小题满分12分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，
log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．
(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)．

22．(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

第t天
4
10
16
22
Q(万股)
36
30
24
18
(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？