2024年南京财经大学继续教育经济数学基础题资料.doc

南 京 财 经 大 学
经济数学基础课程习题
（一）

一、填空题
1． ____.

2．若可微，则 ____.

3．曲线在点（1，0）处的切线方程为 ____.

4. 曲线的垂直渐近线是____________.

5.二元函数的驻点是__________________.

6.若的一个原函数是，则______________.

7.广义积分当满足_________________时收敛.

8.设有连续的偏导数，，则______________.

9.设是由以及所围成的区域，则=_____________.

10.求解微分方程__________ .

二、单项选择题

1.下列命题中，正确的是 （ ）
A. 无限多个无穷小之和仍是无穷小 B. 两个无穷大的和仍是无穷大
C. 两个无穷大的积仍是无穷大
D. 无穷大与有界变量（但不是无穷小）的乘积一定是无穷大
2．已知在点A(x0 , y0 )处的偏导数 , 均存在，则————— （ ）。
A. 在点 A 处一定可微 B. 在点 A 处一定连续
C. 在点 y =y0 处一定连续 D. 上述均不成立
3．设某商品的需求价格弹性函数为，在时，若价格上涨1%，总收益是（ ）
A. 增加 B. 减少
C. 不增不减 D. 不确定
4．下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．设在连续，，各二阶偏导数在的某领域内都连续，且，则当（ ）时，在点取得极大值.
A. B. C. D.

三、计算题
1..

2..

3.设，求的值，使在处可导.

4.已知，求.

5.设，计算.

6.计算.

7.计算，其中由及所围.

8． 微分方程的通解.

四、应用题
1．已知生产某产品的边际成本为（元），其中为产量，固定成本为1万元，问产量为多少时，单位成本最小，最小单位成本是多少？

2．设平面区域由抛物线及直线所围成，求的面积及绕轴旋转所得旋转体的体积.

五、证明题
设函数在闭区间连续，在开区间 内二次可导，且连接点和点的直线段与曲线相交于，其中，证明上最少有一点，使.