1、南 京 财 经 大 学
经济数学基础课程习题
（一）
一、填空题
1． ____.
2．若可微，则 ____.
3．曲线在点（1，0）处的切线方程为 ____.
4. 曲线的垂直渐近线是____________.
5.二元函数的驻点是__________________.
6.若的一个原函数是，则______________.
7.广义积分当满足_________________时收敛.
8.设有连续的偏导数，，则______________.
9.设是由以及所围成的区域，则=__________
2、
10.求解微分方程__________ .
二、单项选择题
1.下列命题中，正确的是 （ ）
A. 无限多个无穷小之和仍是无穷小 B. 两个无穷大的和仍是无穷大
C. 两个无穷大的积仍是无穷大
D. 无穷大与有界变量（但不是无穷小）的乘积一定是无穷大
2．已知在点A(x0 , y0 )处的偏导数 , 均存在，则————— （ ）。
A. 在点 A 处一定可微 B. 在点 A 处一定连续
C. 在点 y =y0 处一定连续
3、 D. 上述均不成立
3．设某商品的需求价格弹性函数为，在时，若价格上涨1%，总收益是（ ）
A. 增加 B. 减少
C. 不增不减 D. 不确定
4．下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．设在连续，，各二阶偏导数在的某领域内都连续，且，则当（ ）时，在点取得极大值.
A. B.
4、 C. D.
三、计算题
1..
2..
3.设，求的值，使在处可导.
4.已知，求.
5.设，计算.
6.计算.
7.计算，其中由及所围.
8． 微分方程的通解.
四、应用题
1．已知生产某产品的边际成本为（元），其中为产量，固定成本为1万元，问产量为多少时，单位成本最小，最小单位成本是多少？
2．设平面区域由抛物线及直线所围成，求的面积及绕轴旋转所得旋转体的体积.
五、证明题
设函数在闭区间连续，在开区间 内二次可导，且连接点和点的直线段与曲线相交于，其中，证明上最少有一点，使.
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