2024年概率统计练习题答案.doc

《概率论与数理统计》练习题6
考试时间：120分钟
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）
一、选择题（10小题，共30分）
1、设某人射击的命中率为0.4，共进行了次独立射击，恰能使最少命中一次的概率不小于0.9，则值为( )。
A、3 B、4 C、5 D、6
答案：C
2、设为随机试验中的三个事件，则等于( )。
A、 B、 C、 D、
答案：B
3、设随机变量服从0-布，又知取1的概率为它取0的概率的二分之一,则是( )。
A、 B、0 C、 D、1
答案：A
4、设二维随机变量的联合概率密度为，记在条件下的条件分布密度为，则的值为( )。
A、 B、
C、 D、
答案：D
5、具备下面分布密度的随机变量中，数学期望不存在的是( )。
A、 B、
C、 D、
答案：D
6、具备下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。
A、 B、
C、 D、
答案：D
7、设随机变量的数学期望和方差均是(为自然数)，那么( )。
A、 B、 C、 D、
答案：B
8、设和分别取自两个相互独立的正态总体及，则服从的统计量是( )。
A、及已知，，其中
B、及未知，，其中
C、及已知，
D、及未知，，其中
答案：B
9、已知标准正态分布分布函数的函数值：，，。既有一容量为的样本，已知,则在置信水平，的置信区间为( )。
A、 B、
C、 D、
答案：A
10、在假设检查问题中,检查水平等于( )。
A、原假设成立,经检查被拒绝的概率
B、原假设成立,经检查不能被拒绝的概率
C、原假设不成立,经检查被拒绝的概率
D、原假设不成立,经检查不能被拒绝的概率
答案：A
^^
二、填空（5小题，共10分）
1、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为、、、、、的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不一样的放法有_________种。
答案：
2、已知，则=________________________。
答案：
3、设随机变量的分布函数为
则=________。
答案：
4、设则“相互独立”和“不有关”这两个结论之间的关系是________________________。
答案：等价的(或充足必要条件；或相同的)
5、设两正态总体和有两组相互独立的样本，容量分别为，，均值为及，（无偏）样本方差为,，及未知，要对作假设检查，统计假设为，,则要用检查统计量为_________。给定明显水平，则检查的拒绝域为____________。
答案：，
三、计算（5小题，共40分）
1、某射手对靶连放二枪，最少有一枪击中靶的概率为0.8，第二枪未中靶的概率为0.4
求下列各事件的概率：(1)二枪均未中靶；(2)第一枪中靶而第二枪未中靶。
答案：设{第一枪中靶}，{第二枪中靶}由题意
(1)由，故
(2)因，又，和
因此
2、若随机变量服从，计算(1)，(2)。已知标准正态
分布函数的值：

答案：(1)

(2)

3、设x与h相互独立，
求。
答案：

4、设随机变量的分布律为

2
0
1

0.3
0.4
0.3

求
答案：
5、在总体(),()中分别抽取容量=13,=16的两个独立样本,测得样本方差分别为求二总体方差比的90%的置信区间.
(注:)
答案：
(12,15)=2.48

的90%的置信区间为:

四、应用（2小题，共20分）
1、某公共汽车站每10分钟来一部汽车，从上午8:00起8:00，8:10，8:20及8:30都有汽车到站，现设乘客抵达车站的时间是8:00到8:30并在此区间内均匀分布，试求乘客等候的时间不超出4分钟就能上车的概率。
答案：设乘客是8:分抵达车站，则服从[0，30]上的均匀分布，事件：乘客等候不超出4分钟即能上车。

2、每次射击中，命中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次击中有18到220发炮弹命中目标的概率。已知：(1.32)=0.9066；(1.33)=0.9082；(1.34)=0.9099；
答案：设表示第次射击命中目标的炮弹数，它们服从相同的分布，，
令，由中心极限定理，得