【全程复习方略】广东省2013版高中数学-11.2排列与组合课时提能演练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 11.2排列与组合课时提能演练 理 新人教A版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.不等式Ax8＜6×Ax－28的解集为(　　)
(A)[2,8]　　　　　　　　(B)[2,6]
(C)(7,12) (D){8}
2.(2012·沈阳模拟)用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为(　　)
(A)18　　　(B)108　　　(C)216　　　(D)432
3.(易错题)某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)
(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种
4.(2012·惠州模拟)从5名男生和5名女生中选3人组成运动队参加某项比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为(　　)
(A)100 (B)110 (C)120 (D)180
5.(2012·梅州模拟)为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　)
(A)1 205秒　　　　　　(B)1 200秒
(C)1 195秒 (D)1 190秒
6.(预测题)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是(　　)
(A)60　　　(B)48　　　(C)42　　　(D)36
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是　　　　.(用数字作答)
8.(2012·茂名模拟)已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素，构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为　　　　.
9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有　　　　种(用数字作答).
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内.
(1)共有多少种放法？
(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
(3)恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？
(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
【探究创新】
(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.
(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？
(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？
(3)若x＝0，其中的偶数共有多少个？
(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.

答案解析
1.【解析】选D.＜6×，
∴x2－19x＋84＜0，又x≤8，x－2≥0，
∴7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.
2.【解析】选D.第一步，先将1,3,5分成两组，共C32A22种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有A42种方法.综上共有C32A22A33A42＝3×2×6×12＝432(种).
3. 【解题指南】根据甲的位置分类讨论.
【解析】选B.分两类：第一类：甲排在第一位，共有A44＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A31×A33＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42(种)，故选B.
4.【解析】选B.至少有一名女生入选，即不能全是男生，故组队方案数为C103－C53＝120－10＝110.
5. 【解题指南】先用排列算出闪烁个数A55＝120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.
【解析】选C.由题知闪烁的总个数为A55＝120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5×120＝600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5×(120－1)＝595 s，故总时间为600＋595＝1 195 s.
6.【解析】选B.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有C23×A22＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，此时共有6×2＝12种排法(A左B右和A右B左)，最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法.
方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有C32×A22＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6×A22×A22＝24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6×A22＝12种排法；
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有6×A22＝12种排法；
三类之和为24＋12＋12＝48种.
7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A73种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C31A72种，因此共有不同的站法种数是A73＋C31A72＝336.
答案：336
8.【解析】若不考虑限定条件，确定的点的个数为C11C21C31A33＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的相同的点有三个.
故所求的个数为36－3＝33.
答案：33
9.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33种，所以满足条件的分配方案有×A33＝36(种).
答案：36
【变式备选】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(　　)
(A)30种　　　　　　　(B)90种
(C)180种 (D)270种
【解析】选B.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有＝15种方法，再将3组分到3个班，共有15×A33＝90种不同的分配方案.
10. 【解析】(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44＝256种.
(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有C41种可能，再将4个球分成2,1,1的三组，有C24种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法C41×C42×C31×A22＝144种.
(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.
(4)先从四个盒子中任意拿走两个盒子有C42种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C43×C21种放法；第二类：有C42种放法.因此共有C43×C21＋C42＝14种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C42×14＝84种.
11. 【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可进行除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.
【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A＝24种坐法.
(2)不考虑条件总的排法数为A＝120种.
则甲在乙的右边的排法数为×A＝60种.
(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，
剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.
若3个名额分到1所学校有7种方法，
若分配到2所学校有C×2＝42种方法，
若分配到3所学校有C＝35种方法.
故共有7＋42＋35＝84种方法.
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有C＝84种不同方法.
所以名额分配的方法共有84种.
【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题：
相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.
【例】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.
【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有C＝10种方法，故有10种不同的放法.
【探究创新】
【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有A23＝6个.
(2)∵各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，
∴这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，
∴共有2×A33＝12个.
(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：
①0在个位的，有A32＝6个.
②个位是2或4的，有A21×A21×A21＝8个，
∴这种偶数共有6＋8＝14个.
(4)显然x≠0，∵1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现A31×A32次，
∴这样的数字之和是(1＋2＋4＋x)×A31×A32，即(1＋2＋4＋x)×A31×A32＝252，
∴7＋x＝14，∴x＝7.