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一、选择题
1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 当a＝1时，N＝{1}⊆M；但当N⊆M时，推不出a＝1，比如a＝.故选A. X| k |B| 1 . c| O |m
【答案】 A
2．“sin A＞cos B”是△ABC为锐角三角形的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 当A＝120°，B＝45°时，△ABC为钝角三角形；当△ABC是锐角三角形时，A＋B＞90°，A＞90°－B，又0°<A,90°－B<90°，则sin A＞sin(90°－B)＝cos B.
【答案】 B
3．已知p：lg x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是( )
A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1
C.＜x＜ D．＜x＜2
【解析】 由x2 lg x＜0，得0＜x＜1.设p的一个必要不充分条件为q，则p⇒q，但q p.故选B.
【答案】 B
4．(2012·天津高考)设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】 不等式2x2＋x－1＞0的解集为x＞或x＜－1，所以“x＞”是“2x2＋x－1＞0”成立的充分不必要条件，选A.
【答案】 A
5．(2013·江浙高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ＝不成立；
若φ＝，则f(x)＝Acos(ωx＋)＝－Asin(ωx)，f(x)是奇函数．所以f(x)是奇函数是φ＝的必要不充分条件．
【答案】 B
二、填空题
6．关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R的充要条件是________________．
【解析】 对a分a＝0和a≠0两种情况讨论．
【答案】 或
7．在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种填空：
(1)“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的________；
(2)“sin α＞sin β”是“α＞β”的________；
(3)“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的________；
(4)对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的________．
【解析】 利用定义求解．
【答案】 (1)充要条件(2)既不充分也不必要(3)充分不必要(4)必要不充分
8．若命题“若p，则q”为真，则下列说法正确的是________．
①p是q的充分条件；
②p是q的必要条件；
③q是p的充分条件；
④q是p的必要条件．
【解析】 由充分条件与必要条件的定义知，①④正确．
【答案】 ①④
三、解答题
9．已知：p：x＞1，q：＜1，试判断p是q的什么条件？
【解】 由＜1，得＜0，xKb 1. Com
∴x(x－1)＞0，
∴x＞1或x＜0.
∴{x|x＞1}{x|＜1}，
∴p是q的充分不必要条件．
10．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，试问：(1)s是q的什么条件；(2)r是q的什么条件；(3)p是q的什么条件．
【解】 p、q、r、s的关系可以用右图表示：
(1)∵s⇒r，r⇒q，
∴s⇒q，又q⇒s，
∴s是q的充要条件．
(2)∵q⇒s，s⇒r，
∴q⇒r，又r⇒q，
∴r是q的充要条件．
(3)∵q⇒s，s⇒r，r⇒p新|课 | 标|第 | 一| 网
∴q⇒p，
∴p是q的必要条件．
11．已知p：＜0，q：＜0，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
【解】 由q是p的必要条件，可知{x|＜0}⊆{x|＜0}．
由a2＋2＞a，得{x|＜0}＝{x|a＜x＜a2＋2}，
当3a＋1＞2，即a＞时，{x|＜0}＝{x|2＜x＜3a＋1}，
∴，
解得＜a≤；xKb 1. Com
当3a＋1＝2，即a＝时，{x|＜0}＝∅，符合题意；
当3a＋1＜2，即a＜时，{x|＜0}＝{x|3a＋1＜x＜2}，
∴，
解得－≤a＜.
综上得，a∈[－，].
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