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《平均数》教学讲义
课前
师：同学们好。非常高兴来到我们广通小学，老师发现，咱们广小的孩子看上去都特别机灵，老师很想认识下各位，哪位同学先起来做下自我介绍呀？
生：自我介绍（姓名+爱好）。
师：你们咱们班最积极的孩子，老师为你点个赞！继续自我介绍。
开课
师：刚才许多小朋友都做了自我介绍，现在老师也做一下自我介绍吧。我叫李国涛，大家可以叫我 。小朋友们猜一猜，李老师有什么兴趣爱好呢？
师：对，老师最大的爱好就是喜欢运动，喜欢爬山、打球等等，最近又开始学习游泳。（课件：游泳池）前两天，老师去到一个新游泳池学习游泳，看到泳池边的告示牌上写着这样一句话：游泳池的平均水深是160厘米。这个时候老师遇到问题了：我身高180厘米，到这个游泳池学习游泳，会有危险吗？
生1：没有危险，因为身高大于水深。
生2：有危险，平均水深160厘米，可能有的地方水深超过180厘米。
师：听了同学们的发言呀，老师也糊涂了，平均水深160厘米，到底表示什么呢？算了，在没有弄清楚之前，我可不能盲目下水，那样太危险了，我还是回去打球吧。
师：来到球场，只有我一个人，只能练习投篮了。来，一起看看老师投的准不准？第一次，投10个球，老师进了5个，厉害吧。猜猜第二次投进几个？3个。第三次，投进了2个。最后投一次，再猜一猜老师投进几个？6个。
师：看到老师的投篮，谁来点评一下老师的投篮水平？
生：自由发言。（如果学生不发言，则进行引导，都不讲话吗，是不是觉得老师水平太臭了，不好意思说呀？还是觉得老师的这个投篮成绩不太好评价呀？）
师：谢谢同学们的表扬（或批评）。老师收起球，准备回家，碰巧遇到一个朋友，也是篮球爱好者。他问我：你投10 次篮，一般能进几个呀？
师：嗯，我该怎么回答好呢？5个？3个？2个？还是6个？说6个吧，好像有点吹牛；说2个吧，又有点说不出口。同学们，你们觉得老师说几个能代表老师刚才的投篮水平呢？（课件：篮球）
生：自由发言。（只说个数，不说理由）
师：老师这个朋友，刚才好像看见我进行投篮练习，我们可不能乱说呀，大家要不小组内商量一下，数字几最能代表老师刚才的投篮水平？
生：小组内进行讨论。
师：有结论了吗？请说数字4的上台进行介绍。
生1：进行“移多补少”。
师：他的方法，大家同意吗？（课件演示）刚才，四次的进球数并不一样多，他把多的球移到少的地方，现在变得同样多了，这是一个非常好的方法，我们把他叫做“移多补少”。谁还有不一样的方法？
生2：可以把四次进球的个数加起来，求出进球的总数，板书：5+3+2+6=16（个），再除以4,16÷4=4（个），用4个代表老师刚才的投篮水平。
师：这位同学先把老师四次投篮的进球个数合并起来（板书合并），得到16，因为进行了四次投篮，所以再平均分成4份（板书均分），就得了4个。（课件演示），我们可以写成分两步的算式，也可以写成一个综合算式。
师：我们用两种方法，都得到了4，可是老师没有哪一次练习是投进四4个球呀？有两次进球数比4多，有两次进球数比4少，哪位同学能说一说，这个4表示什么意思？
生1：4是老师投篮的总体水平。
生2：4是创造出来的一个“虚拟”的数。
（如果学生不知道，则教师进行点拨）
师：4不是老师每次都投进四个球，而是将老师的进球个数合起来，再除以4，得到的一个平均进球数4，它就是这5、3、2、6这组数据的平均数（板书课题：平均数）。我们可以用它代表老师投篮的整体水平（板书：整体水平），它是通过“移多补少”或“合并均分”后产生的一个新的数（板书：新产生的数）。
（课件：平均数的意义）
师：老师喜欢运动，你们喜欢运动吗？下面让我们一起动起来把。
（课件：颠乒乓球）乒乓球是一项能够锻炼身体的协调性和保护眼睛的健康运动，下面我们就来进行一分钟颠球运动。老师有一个要求，你得认真记下自己颠球的个数，待会报告给小组长，填写成绩统计表。好，准备，一分钟计时开始。
生：1分钟颠球。
师：时间到，请大家收好球和球拍，迅速向组长报告自己的颠球个数。
师：我们抽取几个小组的成绩看一看，哪个小组的同学颠乒乓球比较厉害。我们先算出第一组的颠球总数和平均数，再算出第二组数的总数和平均数。我们观察这两个小组的颠球总数和平均数，你有什么发现？
生1：（如果产生小数，则强调平均数也可以是小数）
生2：人数相同的情况下，比较总数或平均数都能比出大小。（板书：人数相同时，比较总数或平均数都是公平的）
师： 同学小组颠球的平均成绩好于 同学小组的平均成绩，真棒！为你们小组点赞。
师：我们再看另外一个小组的成绩（5人，张贴成绩统计表）。算出颠球总数，这个小组的颠球总数比刚才这个小组的颠球总数少，他们输了，是吗？
生：不对，他们人少，所以总数也少，用总数比较是不公平的，要比较平均数。
师：计算出平均数后进行比较，不论输赢，都是公平的。（板书：人数不同时，比较总数不公平，比较平均数才公平）
（课件：归纳平均数的作用）
师：当我们比较的几组数据个数不一样多时，采用平均数进行比较比较公平。这三个小组谁最厉害？
师：第三个小组只有5名同学颠了乒乓球，假如他们还有一位同学，那么他颠球的次数会对这个小组的平均成绩产生影响吗？
生：会
师：会产生什么影响？
生：如果他的成绩好，可能使平均成绩提高；如果他的成绩不好，可能使平均成绩较低。
师：看来，一组数据的平均数和这组数据的每一个数都有关系，数据个数的增减和大小变化，都会使平均数发生改变。（课件：平均数的变化）
师：到这里，我们已经认识了平均数的很多知识。现在回过头看一看老师去游泳时遇到的问题，我们有答案了吗？（课件：游泳池）
生：会有危险，平均水深160厘米，只是池水的平均深度，它有的地方可能只有50厘米，有的地方可能有200厘米。
师：（课件：池底平面图）。果然，就和这位同学说的一样，如果老师贸然下去，很可能遇到危险。老师也要提醒各位同学，我们千万不能到坝塘、水库、河道等不明水域游泳，去游泳池游泳时也要了解清楚泳池的深度，穿戴好救生设备，在大人的陪护下游泳，才能保证我们的生命安全。记住了吗？
师：除了泳池的平均深度，同学们还知道哪些生活中的哪些平均数？
生：平均身高、平均成绩、平均寿命、平均用水量。（课件）
师：让我们一起走进这些生活中的平均数。
师：（课件切换到平均用水量）这是小明家上半年水费统计表，要想知道小明家上半年平均每月水费多少元？正确的列式是？（课件切回生活中的平均数）
师：（课件切换到平均身高）我们知道，篮球运动员的身高都是很高的，想我这样的身高在篮球界都算矮的。中国男篮队员的平均身高是200厘米，是不是所有人的身高都是200厘米呢？姚明的身高是226厘米，陈江华的身高是188厘米。可能有200厘米的吗？（有，王磊的身高正好是200厘米）（课件切回生活中的平均数）
师：（课件切换到平均成绩）小强不小心把考试成绩单弄花了，你有办法知道他的数学成绩是多少吗？
生：交流算法（课件播放算法）（课件切回生活中的平均数）
师：（课件切换到平均寿命）张爷爷今年73岁了，他看到电视报道说：国人的平均寿命是74.83岁，他的心里瞬间就不舒服了。你知道为什么吗？
生：他以为他只能活到74岁多。
师：是这样吗？
生：不是。74.83岁是一个平均寿命，有人可能活不到74.83岁，也有人可能活得更长80岁、90岁甚至100岁……
师：你身边的爷爷奶奶有超过这个岁数的吗？
生：举例
师：那谁来劝一劝张爷爷。
生：发言（课件切回生活中的平均数）
师：同学们，马上要下课了。这节课上，咱们许多同学的表现棒极了，为他们小组赢得了许多赞，让我们一起来数一数。（统计各组赞数）有的小组赞多，有的少，假如老师把各组赞数“移多补少”（操作）或者“合并均分”（列式），那么各组得到老师点赞的平均数是几个？（2个）
师：当然，这不代表我们每个组都得到了2个赞，因为有的组表现好，得到的赞多，有的组表现弱，得到的赞少，2代表了同学们在这节课上的整体水平。假如某几个组能够得到更多的赞，那么我们全班点赞的平均数会更大，我们的表现会更优异，下次努力，好吗？我们今天的学习就到这里，再见！（切换最后一张幻灯片）
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