《中学数学开放性作业设计的研究》结题报告(修).pdf

中学数学开放性作业设计的研究结 题 报 告泾川县第二中学 王小龙 梁海红中学数学开放性作业设计的研究(课题批准号2012GSG455)是由甘肃省教科所批准立项的“十二五”省级规划课题，课题组主研人王小龙，成员有梁海红、潘麦琴、代惠琴、张军，历时两年时间，完成了课题的研究任务，现申请结题。一、课题研究的背景和意义（一）现实背景近年来，随着课堂改革的不断深入，涌现出了许多成功的课堂改革模式。然而，如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业来发展学生智力，提高学生能力方面关注的并不多，大部分教师仍然布置一些形式单一、陈旧、缺乏创新意识的题目，学生仍然停留在以“练”为主的机械式的作业模式中，这些以计算题和应用题为主的习题，缺乏开放性，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握，不利于能力的培养，有的应用题甚至就是机械地辨别、模仿，学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这种缺少情趣的作业形式压抑了学生的好奇心、求知欲、创造性，这对学生建立积极的、健康的数学素养极为不利。同时在研究过程中我们发现了一个普遍性的问题，作业设计作为课堂的一种延伸，作为学生能力培养的另一个分枝，没有引起大家的足够重视，国内外同行在这方面的研究和探索也不够深刻。尤其是初中数学课外作业渐渐地成为学生的学业负担，效率低下。通过访谈、调查发现，目前初中数学作业的现状是：1枯燥乏味，无吸引力，缺乏激发思维的情趣。不少学生把完成作业看成苦役，以完全被动的状态来应对。2只图“量”，不求“质”。搞“题海战术”，导致思维定势，不利于学生能力的发展，使学生作业效率低下，同时使学生负担过重，与素质教育相悖。3面对全体学生，设计层次不分明，没有梯度。这种做法，使得成绩优异的学生做了很多无用功，浪费大量的时间；而学困生由于认知水平的差异，对许多题目束手无策，逐渐产生了厌学情绪。4内容设计上全是基础巩固题，缺少延伸拓展。这样的设计对学生能力提升无益。5只看到问题的表面，没有深挖问题的内涵，更加谈不上思想方法、数学能力的提炼。这样的设计没有达到授学生以“渔”的目的。为此，我们选取“中学数学开放性作业设计”做为研究课题，以期改变以上局面。（二）课题研究的意义1、理论意义数学作业是数学课堂教学的延续，它能够丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能，是整个数学教学工作的重要环节。中学数学常规中明确规定了数学作业形式要多样。从数学学科特点出发可安排口头作业，书面作业，综合实践性作业等。数学作业的量要适度，既要重视基础性，又要联系生活，具有应用性，以促进学生创新能力和实践综合应用能力的提高。数学作业是学生经过自己的独立思考，灵活运用所学知识去解决数学学科问题，进一步理解和巩固知识，促进心理能力发展的过程。新课程标准下，数学作业的功能除了传统的功能外，更要注重学生的主体意识和能力的发展。2、实践意义美国教育家彼德克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与”，数学开放性作业设计正好符合于上述要素，它是教师根据教材内容和学生的身心特点，结合生活实际，精心设计以实践性、教育性、创造性的学生主体活动为主要形式，以学生主动参与，独立操作，积极探索为主要特征，以启迪思维、培养能力，促使学生素质全面发展为目的的一种作业模式。本课题研究立足于基础教育课程改革的实践，从作业存在的现实问题入手，采取发放问卷、个别谈话等方式对我校的数学作业状况进行调查、分析。调查数据显示有54%的学生不喜欢做数学作业，不主动做作业的学生有59%，针对这种现状我们对当前中学数学作业改革问题进行反思和剖析，发现学生对数学作业不感兴趣是因为作业过多的注重了基础知识、基本技能的训练。设计的作业一刀切，内容枯燥，不符合学生的成长规律。在借鉴国内外先进研究成果的基础上，我们课题组一致认为中学生数学作业必须进行认真科学的研究，以使作业设计在科学的指导下进行，只有这样才能提高学生的学业成绩和数学能力。改革中学数学作业设计的内容和形式，提高作业的开放性，能有效地提高教学效果，培养学生学习数学的兴趣，提高数学运用能力。二、国内外研究现状中学生数学作业的问题，相对于课堂改革，其研究还处于起步阶段。在研究的类型上，各国的研究大致可以分为二类：一类为定性研究，另一类为定量研究。1、定性研究。主要集中于探讨作业的意义、作业负担过重的原因及解决作业负担过重的措施。我国的研究多属于此类研究。2、定量研究。主要是通过调查与实验两种方法来进行的。调查。目前主要集中于下列问题：作业的现状；过重的作业对中学生发育、发展所产生的影响；家长对孩子作业的态度；作业的适宜数量。实验。实验方法的运用以美国、德国为代表，尽管两国在具体的实验操作上存在许多不同，但在研究范围上都集中于下列课题：作业的有效性；作业的内容与结构；作业的反馈策略。从目前的研究现状来看，还存在着许多问题，主要表现在：我国重定性研究，而对作业设置、管理、评估的研究严重不足，大多停留在感性的经验基础上。国外的定量研究由于国情不同，又很难适用于我国的教育现状。许多研究是由专门的研究机构组织进行的，其研究成果多是理论与数据的分析，再加上成果共享等问题，这些研究成果大多没有转化为教学实践。我国不同地区，甚至同一地区的不同学校，作业中存在的问题也不可能相同，因此没有一种研究可以做为通用的模式可以解决所有学校作业的问题。三、课题研究的理论依据1、人本主义理论。作业设计同样应以人为本。中学数学新课标明确提出：“通过中学数学的学习，让人人在数学上都到得到发展，让不同的人在数学上得到不同的发展”为了真正贯彻落实新课标，进行作业设计的研究具有重要的现实意义。2、建构主义学习理论。学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。同时它还认为，知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。因而我们倡导自主性、合作性、探究性等开放性作业，在作业练习中进一步发展学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识的主动建构。3、元认知理论。以培养对学习的自我管理能力为目的的课外作业能够促进学生元认知能力的提高。元认知能力的核心就是对认知活动的自我管理、调节和监控能力。由此得到的启示是：有些课外作业应该由学生独立完成，这样可以培养学生的自我监控能力；有些家庭作业则可以考虑家长的参与和同学的合作，这样有助于学生形成融洽的人际关系。4、新课标关于作业的新理念。新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业已成为学生成长的履历，激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，每一次作业都成为学生成长的生长点。学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。四、概念的界定与理论思考1、概念的界定我们这里所说的数学作业是指学生在教师的布置下，在课堂外完成的学习和综合实践活动。从作业涉及的内容和广度分主要分为三种类型：学科作业、拓展性作业、主题性作业。学科作业，指以数学为主的与学科知识高度相关的作业。拓展性作业，指数学学科知识以外，与学生身心密切发展相关的作业。主题性作业，又称综合实践作业，是指内容较广，时间跨度较大的一系列与学科学习，学生身心发展相关的作业。从数学家庭作业的过程来分主要分分三个环节：作业的设计、作业的管理、作业的评估。作业的设计，指的是教师科学合理地设置作业内容、形式。作业的管理，指的是教师如何有效地帮助学生完成作业，收发和批改作业。作业的评估，指的是教师评价、反馈学生作业的成就的方式，以及作业后帮助学生进一步改进、提高作业效果的措施。2、课题研究的理论依据中国基础教育课程改革指导纲要和中学数学课程标准。中国基础教育课程改革指导纲要和中学数学课程标准是新课程改革的纲领性文件，我们的课题研究主要在这几个纲领性文件的指导下进行研究。通过学习探讨，理清我们的教育目标我们要培养什么样的人这一问题，避免教育目标的窄化或泛化。加德纳的多元智能观。依据加德纳的多元智能观，目的是相信每一个学生都有其成功的可能，避免我们被单一的智商所约束，充分发挥每一个学生的长处，同时弥补其不足，为培养全面健康发展的人服务。建构主义学习理论。建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。这就要求我们教师在设置、管理、评估数学作业时转变观念，采用全新的视角，思考如何在设置数学作业时发挥学生的主动性，在学生做作业时能主动地建构知识，学会学五、课题的研究目标1、通过课题研究，创新中学数学开放性作业的形式，提高作业实施的有效性，总结出适合中学生年龄特点的数学作业形式。2、通过课题研究，提高学生数学作业兴趣，促进学生数学综合素质和数学能力全面提高。3、通过课题研究，达到减轻学生负担的目的，促进数学学习质量提高。六、课题研究的内容1、开展中学数学开放作业内容的研究，以从教材中精选作业、根据教学内容改编作业、拓展作业为研究切入点，在实践过程中，让数学作业目标更多元化，内容更丰富，更加富有有效性，更加有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，真正达到为培养学生的创新精神而服务的目的。2、开展中学数学开放作业形式的研究，以作业的自主性、合作性、生活性、趣味性、实践性等方面为研究导向，在调查分析的基础上，保留数学作业布置中的优点，创新作业的形式，使课内外数学作业能有效地成为提高学生数学学习效果的一种手段。3、关注学生个体差异，开展中学数学作业分层设计的研究。根据作业量、作业难度、学生年级进行分层次作业的设计，让不同的学生有不同的发展，使每个学生都能体验成功的快乐，对数学学习产生浓厚的兴趣。七、课题研究的方法及步骤以行动研究法为主，辅以文献资料法、个案分析、经验总结等方法。具体研究过程：第一阶段：2012年4月2012年6月，准备阶段。1收集资料，并通过座谈、调研等多种形式对学生、家长、教师进行调查：对现阶段数学作业的内容、形式和数量的意见；对今后数学作业的要求、希望和看法;2对课题组成员进行分工并规划课题研究方案；3选定参与课题的六个班级;4.通过学习，提升理论方面的知识。5对参与课题的班级发放调查问卷“数学作业现状调查问卷”并形成调查报告；第二阶段：2012年7月2013年12月，实施阶段。1研究人员根据教材的内容和班级学生实际进行符合新课程理念的作业设计研究；2定期组织交流作业形式的信息；3收集学生作业；4分析试用效果，进一步完善作业形式；5课题组撰写“传统型作业设计与开放性作业设计问卷报告”。6收集典型材料，对学生进行检测，整理并分析数据。第三阶段：2013年12月至2014年4月，总结阶段1.对各种材料进行整理、分析、总结，形成“中学数学开放性作业设计研究”等相关材料;2.撰写中学数学开放性作业设计的研究结题报告;3.积极准备结题八、具体做法：（一）改革数学作业的内容中学数学2011年版课标明确提出“通过中学数学的学习，让人人在数学上都得到发展，让不同的人在数学上得到不同的发展”。鉴于此，我们改革了作业内容，让数学作业目标更多元化，内容更丰富，真正达到为培养学生的创新精神而服务的目的。1、从教材中精选作业我们认为布置作业必须在选题、编题上下功夫。第一年的课题实验后，全体数学老师意识到数学开放作业的设计要以学生的发展为本，不能为了“设计”而设计。应符合学生的年龄特点，采取灵活的形式进行。例如，在学习一次函数性质时，我们要求学生能熟记概念、性质，能够做出简单的一次函数图形，结合函数是初中数学教学的难点和重点，为了今后能学习好反比例函数和二次函数，总结了“k、b同正不过四，k、b同负不过一，k正b负不过二，k负b正不过三”这样口诀，既避免了反复记忆的枯燥，提高了完成作业的效率，又能激发学生的兴趣，可谓独具匠心。另外，为了开发学生对函数图像的图感和数感，我们开发了看图像写故事等题目。第二年，我们课题组在各年级教材中精选了一部分启发性的作业。启发性作业不同于普通作业，完成基础型的作业尚可，如果对于某项探究性的作业学生可要付出比平时多得多的时间和精力，我们这个课题的研究就为此提供了可能。例如为了学好七年级有理数乘法运算，我们把一贯的枯燥的熟读、熟背口诀，改为“观察你回家中的方向，找出几道乘法算式，或者根据你今天到超市去的所见所闻，看看有乘法算式吗？”这样学生自然的感受到生活中处处有数学，学习数学如身临其境产生学习数学的亲近感。同时，课题组老师重点精选教材中的典型性作业，让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。如，七年级下册教材81页有一个这样的实践活动：近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些数的位置。你能根据你所在的公园里面的古树名木的大致位置，用所学的知识建立合理的平面直角坐标系，表示出这些树的位置吗？我们课题组就依此布置作业，在完成作业后，全班同学进行作业交流，我们发现，学生很喜欢做这样的作业，他们制作了平面图，在交流的过程中总结了自己的所得和在作业中解决困难的心得体会。2、根据教学内容改编作业（1）变课本上的封闭题为开放题，培养学生的创造性思维在作业中，我们以前提供给学生的作业题经常是封闭的，答案“非此即彼”，这样做容易束缚学生的发散性思维，使学生成为“高分低能”的“考试机器”。开放性题目的答案有多种，能给予学生更广阔的思维空间，从而培养他们的创造性思维，因此，我们在课题研究中，设计了开放性的作业。如老师在教学生运用图表分析应用题后，把简单的看图列式买门票变成了开放题，改变了题目要求：（1）请你根据情境画图列式；（2）如果你和家人一起去该怎么买票；（3）你还能提出什么数学问题？这样的作业体现的是师生、生生互动。通过作业为学生提供自我反思的时空和作业展示的舞台，着眼于学生的终身发展。（2）变枯燥的作业为趣味性作业，调动学生积极性。在课堂教学中，我们给枯燥的作业创设一定的情境，调动学生的积极性，引导学生编数学故事等形式开发学生的想象力和创造力。例如：经常在数学课上给学生讲数学故事，还鼓励学生自己讲数学故事。有一次，梁海红老师讲了一个无理数大闹数字王国的故事，学生对无理数的印象加深了，也知道无理数在数学中的重要性，从而理解了实数的组成。3、根据教学内容拓展作业我们用数学设计、数学日记、数学故事等不同形式，帮助学生用“数学的眼光”看待生活，发现生活中的数学问题，将学习数学的内容、感受、掌握情况、存在的问题真实记录下来。例如学习完一元一次方程后，以：“购房按揭付款方式的比较”为题目，写一篇数学日记，让学生回家后和家长进行交流，从而掌握了一部分生活常识，培养了学生的实践意识和良好的数学学习习惯。这样的数学作业，更富有个性和人情味，通过数学日记这个桥梁，沟通老师与学生的联系，发现了学生思维的闪光点，使得学生有更广阔的发展空间。（二）改革数学作业的形式我们在教学中发现，有些孩子需要家长的督促才能很好的完成作业，同时，拖欠作业的现象或多或少存在。我们认为产生这些现象的重要原因就是在作业过程中，教师忽视了指导学生充分运用器官，全方位、多角度地认识事物，进行感知，也没有鼓励学生以丰富多彩的形式展现其学习和思考，最终导致师生之间只是浅薄的数字及符号的往来，毫无和谐的情趣可言。因此，我们在数学作业设计时也随之变得多元，这样对于培养学生各方面的智能才能起到一定的帮助。在多元智能理论支撑下，我校数学老师在设计数学作业时注意了多样化的原则，让作业成为现实的、有趣的、探索性的活动，学生在学习过程中采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式，这样，学生的数学作业形式由原来单一的练习与计算为主变成了以下形式多样的作业类型。1、游戏性作业为了激发学生的学习兴趣，我们的老师在设计了富有童趣的游戏性作业，如玩数学游戏、与家长对话等，让学生在轻松的活动中掌握知识。如：王小龙老师在教几何体认识初步时，布置学生收集生活中各种不同形状的玩具、用具、积木、实物等，再通过个人或小组的智慧去组装设计成各式各样的模型。孩子通过“找一找”、“数一数”、“比一比”、“拼一拼”、“拆一拆”等趣味性的活动，既有效地完成了作业任务，又形成了多种能力，激活了创新思维。又如：学生在学习了混合运算以后，张军老师让学生利用扑克牌玩游戏算24点。即任意从扑克牌中抽取四张，根据牌上的数字运用符号、（），将四个数字组成四则运算，使得结果是24，学生在这样的探究性学习活动中兴趣盎然，很好的巩固了所学的知识。2、实践性作业数学教材中，老师们发现了许多内容与社会、生活密切相关，于是，让学生通过观察、考察、尝试等活动，加强社会认知，提升社会参与意识，促进个体社会化进程。如：在学习了比例尺知识后，潘麦琴老师请同学根据课上学到的知识，结合自己家的实际测量、计算，用合适的比例尺画出校园操场的平面图。学生在这样的亲历活动中，要观察、测量、绘图、检查，此时，他们所学的知识得到了运用，丰富的情感得到了体验，更重要的是促进了学生社会性的发展。教师还带领学生走出教室，接触社会，让学生学习生活中的数学，使他们看到了生活之中处处有数学，数学是生活中不可缺少的有力工具。如：在学习了一元一次方程的知识后，潘麦琴老师让家长带孩子去超市买东西，并且让孩子自己付钱，在亲身实践和体验中，孩子学会了打折、盈亏问题和许多经济问题，也学会了与数学有关的知识。3、探究性作业在作业设计时，老师们根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的开放性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。如：代惠琴老师在学生学习了圆柱的侧面积之后，设计了探究作业“用长方形纸卷圆柱形探究圆柱的侧面积”，学生经过了亲自动手，充分体验了操作的过程。这对于深化他们对圆柱侧面积的认识，体会变量之间的关系，起到了非常重要的引导作用。在这样的实际操作过程中，老师将操作与思考、思考与想象相结合，发展学生的空间观念。探索出学生认识图形、探索图形特征、形成空间观念的一条途径。4、综合性作业对于学生从书本上学到的知识和技能，老师为学生提供各种机会，引导他们应用到实际生活中去，去解决问题，形成知识的网络系统。如：梁海红老师在每个单元学习完后，都引导学生系统的对知识进行整理与复习。布置学生根据所学的内容设计制作数学小报，学生制作了不同风格的数学小报。版面设计精美，形式多样，充分展现了学生个性，能够多层次、多角度的呈现所学知识，体现出学生独特的思维。通过制作数学小报活动，学生在运用数学解决问题方面获得了成功，深入感受到了数学的魅力；另一方面，学生通过解决问题的过程发现自己的数学知识在解决问题时还不够用，产生了学生学习更多的数学知识的强烈愿望。这些开放性数学作业不仅仅是一个载体，还是一个极好的凭借，不仅充分学习和凭借了教材内容，还给学生一个起点，一个支点，激发学生的感官体验，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，利用生活和学习中熟悉的材料来展示他们的潜能，使学生在完成作业中体验喜悦与欢乐，从而提高学生对数学学习的兴趣。（三）根据作业主体设计分层作业（1）作业量的分层。作业量的分层是指我们可以根据学生的个体情况和对其发展要求的不同进行增减。对于学习能力强、智力发展好、知识掌握较快的学生可减少作业量；对于学习态度不够认真、知识掌握不够牢固的学生，适当增加举一反三的作业。这样，可以让学有余力的学生获取自由发展的时间，一般学生也能得到充分练习，使学生的学习能力得到提高，促进其良好的学习习惯的养成。（2）作业难度的分层。针对学生数学能力有差异的客观事实，着重找准每类学生的最近发展区，根据学生层次差异把作业设计成难度不同的作业，让学生自主选择，从而使不同发展水平的学生都能较好地参与作业，享受到作业的快乐。学生根据自己的情况和能力选择其中的一题去做，让不同的学生有不同的发展。从而每个学生都能体验成功的快乐，激发对数学的兴趣。（3）根据学生的年级分层。七年级以游戏性作业为主，八年级以实践性作业为主，九年级以综合性作业为主。九、课题研究的成果以及创新之处（一）隐形成果通过中学数学开放性作业设计的研究，培养了学生分析、解决问题的能力；提高了创新、讨论的能力；开放性数学作业，使学生更明确作业的目标，为学生巩固知识找到了最佳的途径；发挥了学生的主体作用，激发了学生学习的兴趣，提高了教学效果。培养了学生实事求是、科学探究的学习态度，增强了学生的实践意识、竞争意识。使学生获得了正确的学习数学方法。形成了开放性数学作业设计方法转变了教师观念，提高教师素质，改善了师生之间的沟通渠道。（二）显性成果1、结题报告：中学数学开放性作业设计的研究报告2、阶段总结：三个阶段工作总结3、现阶段作业设计中存在的问题统计报告；4、“传统型作业设计与开放性作业设计”问卷调查调查报告；5、开放性数学作业设计的研究报告研究报告；6、获奖论文梁海红老师：浅议提高初中数学课堂教学效率的策略（吉林教育2012年第五期）;王小龙老师：初中数学作业有效性设计研究（甘肃教育2012年第19期）;初中数学作业现状调查报告（泾川教育2013第3期）;从“勾股定理”的预习设计谈数学作业设计（泾川二中校刊2013第四期）；7、作业集课题组教师根据自己对研究目标的理解，结合教学内容，以某个知识点、以某单元知识，以某类型知识而设计的基础性、拓展性、开放性、合作性、实践性、探究性的数学作业设计的习题专辑。（三）课题研究的创新点1、对作业设计中的主观随意性的摒除与其设计科学性的构建；对数学作业不同类型的设计的功能、适用范围及其局限性的认识递增。2、采用多元评价方式，使学生对作业的态度、情感等方面处于良性认识之中，提高作业质量和效率，为学生素质的全面发展奠定良好的基础。十、存在的问题及今后的设想通过开放性作业设计的课题研究证明，改进作业模式对学生学习积极性的、对学生的探究能力和合作意识的、对学生创造力、想象力的培养都是有利的。但在实施过程中还应注意几个问题：（一）研究资料积累不及时、资料准备不充分。平时教育教学工作较繁忙，教师们做了工作后容易忽略原始资料的积累，使得第一手资料准备不充分。（二）开放性作业设计过程中，对学生的认知规律研究不够。部分教师在作业设计上忽视了学生的认知规律，研究学情不深入，使得作业设计没有达到巩固所学知识的目的，挫伤了一部分学生的学习热情，养成敷衍了事的不良习惯。有的教师在教学内容简单的地方设计作业过于简单，有的教师在遇到适合学生自主探索或动手实践的作业时，设计的作业没有拓广和延伸，有的教师在适合教师引导全部学生讨论的内容时，没有精心设计作业，收效甚微。（三）学生完成作业仍然不够主动。学生刚刚从传统的教学模式中走出来，习惯了传统的作业方式，突然让他们去适应开放性作业，好学生积极性的高，中等学生往往扮演了随从的角色，困难学生成了看客。少部分学生有些迷茫，不知道作业如何去完成，仍然需要在老师的指导下完成作业。4、研究过程中教师之间相互研究、交流不够。单兵作战，向其他人员学习、借鉴不及时，影响了课题的正常进展。总之，我们还需进一步努力，争取做好以后的研究工作，以便更好地为教学服务。同时我们也相信通过每一次的交流和学习，我们都会有更多的收获。参考文献：1.国家教育部，国家数学课程标准M.北京师范大学出版社，2001.7；2.胡德海.教育学原理M.甘肃教育出版社，2003.4；3赵振威.中学数学教材教法M.华东师范大学出版社，2001.3;4王亚军、王平.布置家庭作业的艺术J.教学与研究，2001；