初中一年级上册数学典型应用题.doc

七年级数学（上册）典型应用题
1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分

6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒

7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人

8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克

9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵

10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米

11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米

12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁

13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
需要x时间
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8时间

14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
苹果:3.2
梨:2.7

15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小时到达中点

16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5

17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米？
原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原来两根绳子各长21米

18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？
每只篮球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只篮球:24
每只足球:8
小明家中的一盏灯坏了，现想在两种灯裏选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。节能灯售价高，但是较省电；白灯售价低，但是用电多。如果电费是1元/（千瓦时），即1度电1元，试根据课本第三章所学的知识内容，给小明意见，可以根据什麼来选择买哪一种灯比较合理？
参考资料:
(1) 1千瓦=1000瓦
(2) 总电费(元)=每度电的电费(元/千瓦时)X灯泡功率(千瓦)X使用时间(小时)
(3) 1度电=1千瓦连续使用1小时
假设目前电价为1度电要3.5元
如果每只电灯泡功率为21瓦，每小时用电则为0.021度。
每小时电费＝ 3.5元 X 0.021 ＝0.0735元
每天电费＝0.0735 X 24小时 ＝1.764元
每月电费＝1.764 X 30天 ＝52.92元

这是一个简单的一元一次方程的求解平衡点问题，目标是从数个决策中找出各个平衡点，从不同的平衡点选择中来找出较优的决策。

解答过程：
设使用时间为A小时，
1*0.011*A+60=1*0.06*A+3
这个方程的意义就是，当使用节能灯和白灯的时间为A小时的时候，两种灯消耗的钱是相同的。解方程。
A=1163.265小时
也就是说当灯泡可以使用1163.265小时即48.47天的时候两个灯泡所花费的钱的一样多的。
那么如果灯泡寿命的时间是48.47天以下，那么白灯比较经济，寿命是48.47天以上,节能灯比较经济。
为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？

设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算： 140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140

19、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
设送货人员有X人，则销售人员为8X人。

（X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154

X=14

8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员

20、现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

设：增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得： x＝1／9
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％

21、甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／

设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
结果X=20元 甲
100-20=80 乙

22、甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。

设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的

23、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）

设A，B两地路程为X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B两地路程为288

24、1.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X，则乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]
X=18

即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒

25、两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X

设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2.4
即停电了2.4小时。

26、甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。

二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒

设甲速度是X，则乙的速度是30-X
180*2=60[X-（30-X）]
X=18
即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒
27、 在一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：
（1）一名同学得了90分，这位同学答对了几道题？
（2）一名同学得了60分，这位同学答对了几道题？

(1)解:设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X).
4*X-1*(25-X)=90
4*X-25+X=90
5*X=115
X=23

(2)解:设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X).
4*X-1*(25-X)=60
4*X-25+X=60
5*X=85
X=17

28、光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。
（1)求参加春游的师生总人数
（2）已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单
租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？写出租车方案。
根据题意设租45座客车为X辆可坐满,则需X-1辆60座的可余15空座.
45*X=60*(X-1)-15
45*X=60*X-60-15
15*X=75
X=5
(1)参加春游的总人数为45人*5辆=225人.
(2)45座的每天需要钱为250元*5辆=1250元,60座的每天需要钱为300元*(5-1)辆=1200元,所以租60座的较省钱.
(3)租3辆60座的1辆45座最划算,3*300+1*250=1150.

3.一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m三次方，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，现有5m三次方，木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圆桌多少张。

桌腿木料=x 桌面=5-x
X/(1/300)=4*(5-X)/(1/50)
300x=4*50*(5-x)
x=2
2平方米

4.有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。（一元一次解答）

各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百为数字的和
可得:“十位数”是16÷2=8

设百位为x ，则个位数为（8-x），列方程：
100x+8*10+（8-x）=100（8-x）+10*8+x+594
化简：99x=99（8-x）+594
（ 两边约去11）：9x=9（8-x）+54
18x=18
x=1

即百位数是1，则个位数是8-1=7
所以这个数是187。

5.把99拆成4个数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？

设相等数为x
99=(x+2)+(x-2)+(2x)+(1/2 x)
=x+x+2x+0.5x
=4.5x
x=99/4.5
x=22
a1=22-2=20
a2=22+2=24
a3=22/2=11
a4=22*2=44

一个很有经济头脑的商人，每年初都会留下1万元作为家庭的生活费，别的钱都用于投资。估计每年能收入50%，这样到2010年底时，他的钱刚好是2009年底的2倍，那么2010年元月份留1万元作为家庭的生活费用后，他是用多少钱开始2010年投资的？

设2009年的为X 别的为X-10000
（1+50%)(X-10000)=2X

X=30000 2X=60000 60000-10000=$50000
他是用50000元开始2010年的投资的
1．5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速的组织了30吨粮食和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲，乙两种型号的火车将它们快速的运往灾区，已知甲型货车每辆可装粮食5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装粮食3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者
(1) 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？

对于粮食5*3+3*6≥30
对于衣物1*5+2*6≥13
所以是可以的。

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

设租用甲种车x辆，则乙种车9-x辆
5x+3（9-x）≥30
x+2（9—x）≥13
解得 1.5≤x≤5
即有4种方案，①甲种车2辆，乙种车7辆②甲种车3辆，乙种车6辆③甲种车4辆，乙种车5辆④甲种车5辆，乙种车4辆

2。某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54吨,现在计划租用甲乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可以装粮食20吨,副食品6吨,一辆乙种货车同时可以装粮食8吨,副食品8吨
如果将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?

设租用甲种车x辆，则乙种车8-x辆
20x+8（8-x）≥100
6x+8（8-x）≥54
解得 3≤x≤5
即有3种方案，①甲种车3辆，乙种车5辆②甲种车4辆，乙种车4辆③甲种车5辆，乙种车3辆

3。五月十二日四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作,拟派30名医护人员,携带20见行李(器械,药品),租用甲乙两种型号的汽车一共8辆,日夜兼程赶赴灾区,经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案

设租用甲种车x辆，则乙种车8-x辆
4x+3（8-x）≥30
2x+8（8-x）≥20
解得 6≤x≤（22/3）
即有2种方案，①甲种车6辆，乙种车2辆②甲种车7辆，乙种车1辆

小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿着400米的跑道跑步，每次总是小王跑2圈，叔叔跑3圈，一天，两人同时从同一地点反向出发，跑了32秒时两人第一次相遇，求良人的速度。若在首次相遇后他们改为同向而跑，跑多少秒时，两人第一次同向相遇？

由题意得知，王与叔叔的速度比是：2：3
设小王的速度是2X，则叔叔的速度是3X

32[2X+3X]=400
X=2.5
即小王的速度是2.5*2=5米/秒，叔叔的速度是2.5*3=7.5米/秒

如果同向跑，设要Y秒相遇。
Y[7.5-5]=400
Y=160

即要过160秒同向相遇。

某地的A，B两个学校今年共录取考生150名，而报考两校的人数比两个学校规定录取人数之和的20倍还多80人，与上一年相比报考两校人数增加百分之12，报考A校的增加百分之6，报考B校的增加百分之17，问今年报考A，B两校的各有多少人？

报考人数=150×20+80=3080人
与上一年相比共增加12%
上年报考人数=3080÷(1+12%)=2750人
设去年报考A校的x人，则报考B校的有2750-x人

(1+6%)x+(1+17%)(2750-x)=3080
解方程，x=1250
去年报A校1250人，报B校2750-1250=1500人

所以，今年报考A校：1250×(1+6%)=1325人
报考B校：1500×(1+17%)=1755人

2.把99拆成4个数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？

设相等数为x
99=(x+2)+(x-2)+(2x)+(1/2 x)
=x+x+2x+0.5x
=4.5x
x=99/4.5
x=22
a1=22-2=20
a2=22+2=24
a3=22/2=11
a4=22*2=44

一个拖拉机队耕一片地，第一天耕了这片地的3分之1，第二天耕了剩下地的2分之1，这时还剩38亩地没有耕，问这片地一共有多少亩？

设这片地一共有X亩
则 X(1-1/3)(1-1/2)=38
X=114亩

2.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？

2x+4x+5x=176
11x=176
x=16
甲=2x=32
乙=4x=64
丙=5x=80

4.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。

设乙班有x人
3x-40=x+10
x=25

1.甲乙丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村庄人口多少不等，只要按2：3：6的比例摊派才合理，问甲乙丙三个村庄各派出多少个劳动力？

每份：176/（2+3+6）=16（人）
甲：16x2=32(人）
乙：16x3=48(人）
丙：16x5=80（人）

2.某校组织活动，共有100人参加。参加活动的人分成2组，已知第一组·人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少？

第二组：（100+8）/（2+1）=36（人）
第一组：100-36=64（人）

3.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b，把这个两位数的十位数字与各位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个数。

72/9=8
9-1=8
这个数是19

小王在一座山的东面参加自行车比赛，发令枪响后，他立即以每秒10m的速度冲了出去，5秒后他听见从山上传来的回音。以知小王骑自行车的方向是从西向东，声音的速度是每秒340m，求起跑线和大山间的距离。

340×5＋10×5＝2S
解得s=875m

1.足球赛门票原15元一张,降价后,观众增加了一半,而收入增加了1/5,则票降价多少元?门设降价X元

1.5(15-X)= 15*(1+1/5)
X =3

1.A.B两地相距169千米,甲车以42千米/时的速度从A驶向B地，出发20分钟后因故障需停车修理，这时乙车以39千米/时的速度从B地向A地驶来，已知甲车排除故障用了10分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？

60（分钟/小时）×{[169(千米)－42（千米/小时）×（1/3（小时））－39（千米）×（1/6(小时)）]/(42+39(千米/小时))}=110（分钟）
110＋10＝120分钟
所以乙车出发后经过120分钟和甲车相遇。

2.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？

[2000(元)－65(元)×20（套）]/40(元)＝17.5（本）
因为不能出现0.5本书，所以还可以买17本书。

在一项有12个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果积18分，问该队战平几场？
平
一场。共赛11场，得18分就是胜6场，负4场，11－6－4＝1

抗击“非典”需要一种探测仪，据调查，北京可提供12台，上海可提供6台，重庆需要10台，武汉需要8台，运费如下：从北京出发，运到武汉，每台需要380元；从上海运到武汉，则需要260元；从北京运到重庆，需要780元；从上海运到重庆，则需要480元。有关部门计划用8400元运送这些仪器。

1.你计划一种方案，使武汉，重庆得到所需仪器，而且运费正好够用；
2.改变运输方式，能否降低运费？
北12 --武汉 380 --重庆780
上6 --武汉 260 --重庆480
重10
武8

1.
设北京运往武汉X台~则北京运往重庆12-X台;
上海运往武汉8-X台,上海运往重庆10-(12-X)台.
(0=<X=<12)
综合假设:
解一元一次方程:
380*X+780*(12-X)+260*(8-X)+480*(X-2)=8400
运算~
2.
设运费为Y元,其他假设同上~(0=<X=<12)
Y=380*X+780*(12-X)+260*(8-X)+480*(X-2)

1、某校共有学生宿舍50间,其中大间可住8人,小间可住6人,该校340名住宿生恰好住满这50间宿舍,问:大、小宿舍各有多少间?

大的宿舍x,小的50-x
8x+6(50-x)=340
2x=40
x=20,50-x=30
大的20间，小的30间

2、甲,乙两地相距100千米,A车从甲地开往乙地,每小时行驶20千米,A车行驶了1.5小时后,B车从乙地开往甲地,每小时行驶15千米,问B车行驶多长时间后与A车相遇?

设T时间后相遇
1.5*20+(20+15)T=100
35T=70
T=2
2小时后相遇

3、某工程甲单独做需12天完成,乙单独做需16天完成,丙单独做需24天完成.今甲单独做4天,乙加入,又过两天后丙也加入,完成此项工程用多少时间?

设要T时间
4/12+(T-4)/12+(T-4)/16+(T-6)24=1
T/12+T/16+T/24=1+1/4+1/4
(4T+3T+2T)/48=3/2
9T/48=3/2,T=(3/2)*(48/9)=8
总共要8天

4.某校举行数学竞赛选拔赛.淘汰总参加人数的1/4,已知选拔最低分数线较总人数的平均分数少2分,较被选中学生平均分数少11分.,并且等于被淘汰人数的平均分的2倍.求选拔最低分数线为多少.?

设选拔最低分数线为x
x-2=1/4(x/2)+3/4(x+11)
x-2=x/8+3x/4+33/4
x/8=8/4+33/4
x=41*2=82
所以选拔最低分数线=82分

5.一辆大车与一辆小车在一段狭路上相遇,必须倒车，才能各自继续通行.如果小车正常行驶的速度是90千米/小时,大车正常行驶的速度是小车的 1/3,两车倒车时速度是各自正常速度的1/5,小车需要倒车的路程是大车的4倍,为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路,问哪辆车倒车省时?

设小车要倒的路程=4S
小车倒车要4S/18
大车开过去需要S/30总共需要时间4S/18+S/30=
S(4*5+3/90)=23S/90
大车倒车需要S/6
小车开过去要4S/90=2S/45
共需要=S/6+2S/45=(15S+4S)/90=19S/90
所以大车倒车好一些

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：
⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？
⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？
⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？
注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解

80+X=3x
80=2X
X=40
X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱
X>40购会员证比不购会员证更合算
X<40不够会员证比购会员证更合算

3.初一1班取走了100棵，又取走余下的10分之一，初一2班取走了200棵，又取走余下的10分之一......，如此下去，最后全部树苗被各班取完，而且各班所得的树苗相等，问共有多少棵树苗？初一年级有多少个班？

设共有x棵树
100+(x-100)/10=200+[x-100-(x-100)/10-200]/10
100+x/10-10=200+x/10-10-x/100+1-20
x=8100
所以第一个班取走100+(8100-100)/10=900棵树
共有8100/900=9个班

4.当雷雨持续时间t(时)可以用公式估计:t^2=d^3/900,d(千米)表示雷雨区域的直径.
雷雨区域直径为6千米,雷雨大约能持续多长时间?
雷雨持续1小时,雷雨区域直径大约是多少?

1、t^2=d^3/900
t^2=6^3/900
t=根号6/5
2、t^2=d^3/900
1^2=d^3/900
d=三次根号900

5.从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路，平路，下坡路，的速度比是3：4：5.若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少？若要求火车来回所用时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站的平路上的速度比是多少？

上坡速度:平路:下坡=3:4:5,平路速度=80,
所以上坡速度=60,下坡=100,
甲到乙时间:400/80+300/60+100/100=11,
乙到甲时间:100/60+300/100+400/80=29/3,
所以多11-29/3=4/3小时,
（2）设甲到乙平路速度为x,乙到甲为y,依题意:400/x+300/[(3/4)x]+100/[(5/4)x]=400/y+300[(5/4)y]+100/[(3/4)y]
解得：x/y=33/29

6.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛。甲乙两运动员同时起跑后，乙速超甲速，在15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并开始超过乙，在第23分钟时，甲再次超过乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程的时间是多少?

.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时甲再次追上乙。说明：甲5分钟比乙多跑400米。所以甲乙的速度差是400÷5=80米。

2.在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，说明：甲3分钟追上乙，原来两人差了：80×3=240(米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开始的15分造成的.所以原来乙速比甲
速快:240÷15=16米,现在甲速比乙速快80米,说明甲提速:16+80=96米
3.设原来甲速每分x米,现在甲速每分x+96米
15x+(x+96)×(23又5/6-15)=10000
x=384
所以原来乙速:384+16=400米
乙跑完全程所用的时间是:10000÷400=25分

7.我部队到某桥头阻止敌人出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥30千米。我部队急行军速度是敌人的1。5倍结果比敌人提前48分钟到达。求部队速度？

设敌人速度x千米/分钟
30/1.5x +48=24/x
x=1/12
部队速度=1.5*1/12=0.125

8.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双。今年甲种鞋卖出的量比去年多6%，乙种鞋卖出的量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50双。去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？

设去年卖出甲种球鞋x双，则乙种卖出(12200-x)双
则今年卖出甲种球鞋(1+6%)x双，则乙种卖出(1-5%)(12200-x)双
有题意
12200+50=(1+6%)x+(1-5%)(12200-x)
12250=11%+11590
11%x=660
x=6000
12200-x=6200
答：甲种卖出6000双，乙种卖出6200双

9.爷与孙子下棋，共下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一局记1分，孙子赢一局记3分，问爷爷和孙子各赢了几局？用方程

解:设爷爷赢了x局
x=3(12-x)
x=9

孙子赢了:12-9=3局

10.一份文件需要打印,小李独自完成需要6小时,小王独自完成需要8小时.如果他们俩共同完成需要多长时间?

1/(1/6+1/8)=24/7小时

11.为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业.国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1学期.1~3学期,3~5学期.5~8学期四种.贷款利率分别为5.85%.5.95%.6.03%.6.21%.贷款利息的50%由政府补偿.某大学一位新生准备贷款6年.他预计6年后最多能一次性还清20000元.他现在至多可以贷多少元?(可借助计算器).

设至多可贷款x元
(4*6.21%*0.5+2*6.21%+1)x=20000
得出x=16020.506 元

12有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，他们的边长都相等。求白皮和黑皮的块数

解：设白块有x个，则黑块有（32-x）个。
5(32-x):6x=1:2
x=20
32-x=32-20=12(个）
答：白块有20个，黑块有12个。

13.水果店买进苹果若干，每个进价3元，如果每个5元卖出，那么卖出全部的一半多10个时收回全部成本，共卖了多少个？

设苹果X个
3X=5X/2+10×5
即得X=100(个)

14.乘车，原计划租用30座位客车若干两，但有5人没座位，如果租35座位客车，恰可少一辆，每辆刚好座满。已知30座位车租金165元，35座位车210元。初一多少人？

解：设原计划租X辆车。
30X＋5＝35（X－1）
30X＋5＝35X－35
－5X＝－40
X＝8
所以，初一人数为：30×8＋5＝245（人）

15某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间内到达.但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比预定的时间早4分钟到达B地,求A,B两地间的距离?

A,B两地间的距离为x
15【x/12-(20+4)/60】=x
x=24

16.两枝成分不同且长度相等的蜡烛，其中一枝蜡烛3小时可燃烧完，另一枝4小时燃烧完。现在要求到下午四点钟时，其中一枝蜡烛的剩余部分恰是另一枝剩余部分的二倍，问应该在合时同时点燃这两枝蜡烛？

解：设在X小时前点燃。
〈1-1/4X〉/〈1-1/3X〉=2
X=12/11

17.A,B两地相距510千米,甲,乙两车分别由两地相向而行,若两车同时出发,则五又十分之一小时相遇;若乙先出发2小时,则甲出发后4小时相遇,求两车的速度?

510÷5又1/10＝100（千米）这是两车的速度和。

（510－100×4）÷2＝55（千米）这是乙车的速度。
100－55＝45（千米）这是甲车的速度。

18.已知5台A型机器,1天生产的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个,求每箱有多少个产品?
请用一元一次方程解

设：每箱X个
解析：5台A机1天生产8箱还4个，所以一台A机1天生产(8X+4)÷5个。
7台B机1天生产11箱还1个，所以一台B机1天生产（11X+1）÷7个。
因为题中说：每台A比B1天多生产1个
列式为：（8X+4）÷5-1=（11X+1）÷7
7（8X+4）-35=5（11X+1）
56X-28-35=55X+5
56X-7=55X+5
56X=55X+12
X=12
答：每箱中有12个产品。

19.某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元,若每月用电超过60度,超出部分按基本电价的70%收费,某户居民六月份电费平均每度0.36元,六月份共用电多少度?交电费多少元?
设六月用了X

60*0.4+（X-60）*0.4*70%=0.36X
X=90

即用了90度，交了：90*0.36=32.4元

20.甲,乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?
设甲用了x分钟时间登山，则乙用了（x-30）分钟时间登山，两人同时到达山顶，有

10x+10*30=15(x-30)
解得 x=150（分钟）
所以山高为：10x+10*30=1800米

21.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A.B两地间的路程.
36+36x2=108
因为是匀速行驶, 所以速度是一定的. 上午行了两个小时后相距36, 又行了两个小时错开相距36, 因此在两个小时内行了72, 代表每小时两人共行36. 由此推出在最初的两个小时两人也行了72( 36x2). 由于10点之后两人还没碰面, 相距36, 因此加上这36就是两地间距离108.

22.若a+3的绝对值与b-2的平方互为相反数，求a的b次幕的值
为绝对值和平方数都是大于等于0，所以：

a+3=0
b-2=0
a=-3
b=2
a^b=(-3)^2=9

23.下列是3家公司的广告：
甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元
乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．