第十三章统计预测.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十三章统计预测,1,第一节统计预测的一般问题,预,指事先,测,为推测或测算。,预测,就是根据事物过去和现在的情况,采用科学的方法,推测事物未来的变化和发展趋势。,当前,科学的预测技术正在继续发展,涉及的领域十分广泛。例如,社会预测、经济预测、科学预测、技术预测、军事预测、天气变化预测等等。,2,预测按其性质可分为,实质性预测,预测方法论。,实质性预测是对事物的未来发展作出一种判断,如前述涉及到各领域的预测都属于实质性预测。,预测方法论则是专门研究实质性预测所使用的方法。,3,实质性预测可以对事物未来的发展作出定性的判断,也可以作出定量的判断。因而按预测结果的属性,预测可分为,:,定性预测,定量预测。,定性预测是在缺乏数据资料时,凭借预测者的直觉、经验,根据预测对象的性质、特点、过去和现在的延续情况及最新信息等,对事物未来发展的性质、方向和程度作出的判断。,定量预测是根据实际的统计资料,运用统计方法和科学的计算对事物未来的发展作出量的判断。,4,为了提高预测的准确程度,人们一般将定性预测和定量预测结合运用,能取得满意的预测效果。,5,统计预测,则是研究如何以实际统计资料为依据,对事物未来的发展进行定量预测的统计方法,因而属于预测方法论。,预测者只有在掌握了更多的统计预测方法后,进一步研究经济、社会及管理中的复杂问题时,才能左右逢源,有的放矢,从而为人们在市场经济条件下调节行为、进行决策提供重要依据。,6,第二节移动平均法,移动平均法是根据时间序列资料,逐项移动,依次计算包含一定项数的序时平均数,以反映长期趋势的方法。,当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法消除这些因素的影响,分析、预测序列的长期趋势。,移动平均法有：,简单移动平均法、,加权移动平均法、,趋势移动平均法等。,7,一、简单移动平均法,(,一次移动平均法,),简单移动平均法,就是依次取时间序列的几个观测值予以平均,并依次移动,得到一个平均数序列,然后以,N,个观测值的平均数作为下一期预测值的一种简单预测法。,它适合作,近期,预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。,8,设时间序列各期观察值为 简单移动平均公式为,:,tN (13-1),式中,:,为,t,期移动平均数,;N,为移动平均的项数。,式中,:,为,t,期移动平均数,;N,为移动平均的项数。,该公式表明当,t,向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”,逐期向前移动,所以称为移动平均数。,由公式,(13-1),可知：,因此,(13-2),9,(13-2),是它的递推公式。当,N,较大时,利用递推公式可以大大减少计算量。其预测公式为,:,(13-3),即以第,t,期移动平均数作为第,t+1,期预测值。,举例,P13-1,：,279,10,二、加权移动平均法,在简单移动公式中,每期数据在平均中的作用是等同的,即权数都为,1,。,但是,由于每期数据所包含的信息量并不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信息。对未来的预测值的影响也就大,而远期数据对未来的预测值的影响也就小,因此应考虑各期数据的重要性,在数据处理上,对各期数据给予不同的权数，对近期数据当然给予较大的权重,至于权重的具体大小,可对序列进行全面分析后试算而定。,这就是加权移动平均的基本思想。,11,加权移动平均法的公式为,:,(tN)(13-4),式中,:,为,t,期加权移动平均数,;,为各期权数。,其预测公式为,:,(13-5),即以第,t,期加权移动平均数作为第,t+1,期的预测值。,举例,P13-2,：,280,12,三、趋势移动平均法,(,二次移动平均法,),简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确地反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。即,一般当序列呈上升趋势时,预测值偏低,称为滞后,;,当序列呈下降趋势时,预测值偏高,称为超前,滞后与超前量统称为滞后偏差。,所谓二次移动平均法,就是利用移动平均滞后偏差的规律建立趋势预测模型,(,这里主要讲直线趋势,),以便用模型对以后若干期进行预测,由于它是将一次移动平均序列再进行一次简单移动平均,所以称为二次移动平均法。,13,一次移动平均数的计算公式为,:,二次移动平均数的计算公式为,:,（,13-6,）,它的递推公式为,:,（,13-7,）,14,第三节指数平滑法,上一节介绍的移动平均法虽然简单易算,但仍然存在两个问题,:,一是计算一个移动平均的预测值,必须存贮最近几期的观测值,;,二是对各期观测值的权重的选择仍然不太理想,简单移动平均法将各期的权重等同看待,;,加权移动平均虽然给近期值以较大的权重,对远期值以较小的权重,但对不参加加权平均计算的远期值的权重取零,等于不考虑这些数据,这显然不符合实际情况,那么能否考虑既能给近期观测值以较大的权重,又能给远期观测值以较小的权重,且不需存储最近几期观测值。,指数平滑法则考虑了这些方面,它是移动平均法的改进和发展,应用较为广泛。,15,一、一次指数平滑法,(,一,),一次指数平滑法的预测模型一次指数平滑法是对第,t,期观测值和预测值,用平滑系数,为权重计算出第,t,期平滑值,并以此平滑值作为第,t+1,期的预测值的一种加权平均预测方法。,一次指数平滑公式为,:,(13-12),式中,:,为第,t,期一次指数平滑值,;,为第,t-1,期一次指数平滑值,;,为第,t,期的观测值,;,为次指数平滑系数,(0 1),。,16,(,二,),指数平滑系数,的确定,平滑系数 值的确定是直接影响预测误差的关键。若取,=0,则,t+1=t,即下一期的预测值就等于本期的预测值,在预测过程中不考虑任何新的信息,;,若取,=1,则,t+1=t,即下期预测值就等于本期观测值,完全不相信过去的信息。这两种极端情况很难做出正确的预测。因此,值应根据时间序列的具体性质在,01,之间进行选择。,一般来说,如果时间序列资料波动较小,比较平稳,值可取小一些,如取,0.10.3;,如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向,则,值应取大一些,如取,0.60.8,。,另外还要分析时间序列不稳定的原因,如果是序列本身固有的轨迹变动,可按上述方法确定,值,如果前后时期之间有联系,应取较小的,值,以减少这种联系的影响。,具体讲,月度资料应比季度资料,值小,而季节资料的,值应小于年度资料的,值,这是因为时期单位越小,其彼此间的联系就越大。在实用上,也可多取几个,值进行试算,看哪个预测误差小,就采用哪个。,17,(,三,),初始值的确定,始值是指最初那一期的预测值,它必须由预测者估算或指定。,当样本容量,N50,时,初始值对预测结果影响很小,可选取第一期的观测值为初始值。,当,10N50,时,可选取第一期观测值或最初几期观测值的均值作为初始值。,当,N10,时,初始值对预测值影响较大,应选取最初几期观测值的均值作为初始值。,18,(,四,),一次指数平滑法的步骤,(1),选取平滑系数,;,(2),确定初始值,S(1)0;,(3),计算各期一次平滑值,;,(4),预测。,19,二、二次指数平滑法,一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个缺点,但只能用于短期预测,对趋势稳定的时间序列预测精度可满足要求。但如欲进行中长期预测时,特别是有明显上升或下降趋势的时间序列预测,仍存在着滞后偏差,因此,也必须加以修正。,修正的方法与二次移动平均法相同,即再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型,以便利用模型进行中、长期预测,由于它是对一次指数平滑序列,再进行一次指数平滑,所以称为二次指数平滑。,二次指数平滑不能直接用于预测,其主要目的是利用二次平滑值估计线性模型的参数。,20,三、差分指数平滑法,二次指数平滑法是在一次平滑法之后再进行一次平滑,虽然可以克服一次平滑法出现的滞后偏差问题,但计算较为复杂。,差分指数平滑法则是在运用一次指数平滑法之前先对数据作一些技术上的处理,使之能适合于一次指数平滑模型,以后再对输出结果作技术上的返回处理,使之恢复原变量的形态。因而是一种改变数据变动趋势的简易方法。,21,第四节加权两点法和加权三点法,加权两点法和加权三点法是估计直线趋势方程或曲线趋势方程参数的一种简便方法。,所谓加权两点法,就是通过计算两个加权平均数来估计趋势方程的参数,所以称为加权两点法。,加权三点法则是通过计算三个加权平均数来估计趋势方程的参数,所以称为加权三点法。,22,一、加权三点法估计抛物线方程,Y=a+bt+ct2,由于抛物线方程中含有三个参数,需要由三个方程来估计抛物线方程中的参数,所以可用三点法,其方法是,:,首先,以时间数列的首尾两端和中间各取,3,项或,5,项。为了使首、中、尾三段间隔相等,数列的总项数,N,应为奇数。若,N,为偶数,可删去最早期的一项。当,N5,时,每段取,5,项。当,N15,时,每段取,3,项。,然后对每一段分别由近及远采取,5,、,4,、,3,、,2,、,1,、,(5,项时,),或,3,、,2,、,1(3,项时,),加权,求得各段的加权平均数。,最后,利用各级加权平均数,求出模型中所需要的方程参数。,23,二、加权两点法估计直线方程,加权两点法直线方程为,:,Y=a+bt,加权两点法是在原数列的两端分别取,3,项或,5,项数值计算加权平均数,其权数的确定,越是近期的数值越是给以较大的权数,越是远期的数值给以相应小的权数。,设数列共有,n,项,R,为初期,3,项,(,或,5,项,),的加权算术平均数,T,为近期,3,项,(,或,5,项,),的加权算术平均数,R,和,T,的计算同三点法,R,和,T,的计算。利用,R,和,T,就可以计算直线方程的参数,a,和,b,。,24,第五节自回归预测,前面介绍的回归预测方法,是根据因变量同一个或几个自变量的相关关系而建立起回归方程进行预测的,自变量和因变量表现为不同性质的变量数列。,而自回归预测则是利用同一个变量的时间数列既作为因变量又作为自变量进行的预测。它所考虑的只是同一时间数列本身前后期数值之间的关系。这样,在确定与因变量对应的自变量数值时,往往是将原数列数值向过去推移一个或几个时期。,25,在进行自回归预测时,首先要确定自变量数列和因变量数列,(,即原数列,),间隔的时期,即自变量数列向过去推移几期为好呢？这要对具体的数列进行具体的观察和分析,研究它们的变化规律。如果这个规律不易发现,则应把原数列数值逐期向过去推移,并分别计算它们和原数列之间的简单相关系数,(,也称自相关系数,),选择其中相关系数最大者,建立自回归模型进行预测。,26,自回归预测。其步骤为,:,(1),根据原数列编制自相关序列表。,(2),分别计算因变量数列与各自变量数列之间的自相关系数。,第十章讲的相关系数,r,是反映变量,X,和变量,Y,之间线性关系的密切程度,自相关系数的意义与此相似,它反映的是同一个数列水平与其逐次值之间关系的密切程度。,其计算公式为,（,13-29,）,此式称为向过去推移,K,期的自相关系数。,其简捷式,（,13-30,）,27,(3),比较上述自相关系数,取最大者,建立自回归预测模型。在一元线性自回归预测中,后推,K,期的自回归预测公式为,:,（,13-31,）,式中,：,公式,(13-31),说明,从,t-k,期只能向未决预测,K,期,即预测第,t,期的数值。,(4),进行预测。,举例,13-9P,295,28,第六节预测误差,以上所述的几种常用而且较为简便的预测方法,是运用一定的数学模型描述经济社会现象发展的基本趋势,以数学方法研究现实、探求规律、预测未来,是行之有效的工具。但是应该注意到,这里有一个前提条件,也就是在经济社会环境和技术条件相对稳定的情况下,预测才能得出比较准确的结果。事实上,经济社会现象的变化是错综复杂的,很难保证上述前提条件不发生变化,因而预测的结果可能与未来的实际情况不完全一样,这样便产生预测误差。,29,所谓预测误差,就是指实际观测值与预测值,(,或理论值,趋势值,),的离差,一般用,表示。,。测定预测误差的方法有许多,但最基本的方法是计算绝对预测误差和相对预测误差,此外还有平均绝对误差,均方误差和均方根误差,。,一、绝对预测误差,二、相对预测误差,三、平均绝对误差,(MAE),四、均方误差,(MSE),五、均方根误差,(RMSE),30,思考与练习,1.,什么是统计预测？实质性预测和预测方法论有何不同？,2.,什么是简单移动平均法和加权移动平均法？,3.,什么是趋势移动平均法？它和一次移动平均法比较有何优点？,4.,什么是一次指数平滑法？指数平滑系数如何确定？,5.,什么是二次指数平滑法？适合什么现象？,6.,什么是差分指数平滑法？有何优点？,7.,如何用加权两点法和加权三点法估计方法和方程？,8.,什么是自回归预测？如何进行自回归预测？,9.,如何评价预测误差？,31,