直线位置关系.doc

课 题
空间中直线与直线之间的位置关系
上课时间

主备人
崔红卫 杨转运 周其英
课型
新授课
时间
月 日
教 学
目 标
1.会判断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.
2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.
3掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；
4. 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角
教 学
重 点
公理4及等角定理的运用异面直线所成的角.
教 学
难 点
公理4及等角定理的运用异面直线所成的角.
教学过程设计
集体研讨
一、 复习引入
1、同一平面内两条直线有几种位置关系？
2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？
提出问题：空间中的两条直线呢？
二、 自学探究
自学课本内容
三、 指导点拨
1.异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线（skew lines）。
｛

引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
想一想:怎样通过图形来表示异面直线?
为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:

2. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3. 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
4. 异面直线所成的角
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。

5. 异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线
符号表示：与是异面直线
6.两条直线互相垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a,b，记作
四、 典例精析
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
例2、（平行定理与等角定理的应用）如图,在正方体中,M,分别是棱AD和的中点.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)求证:∠BMC=∠.
例2图 例3图

例3（求异面直线所成的角）如图,在正方体中,E,F分别是的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
五、 当堂检测
课本练习
2.判断：（1）平行于同一直线的两条直线平行 .（ ）
（2）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ）
（3）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（4）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （ ）

课堂小结

课后作业

教 学 反 思