2014届山东省临沂市高三5月模拟考试-文科数学试题及答案.doc

2014年高考模拟试题
文科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，若 ，则
(A){l,3} (B){1,2,3} (C) (D)
2．曲线 在点(0，2)处的切线方程是
(A) ( B)y=-x+2 (C)y=2x+2 (D)y=-2x+2
3。在复平面内，复数 的对应点位于第二象限，则实数x的范围是
(A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D)
4．函数 的定义域为
(A) (B) (C)(1,+∞) (D)
5.如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图（或称主视图）是

6．已知命题p，q，则“ 为真”是“ 为假”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7．已知图1是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
8．已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是

9．已知双曲线的一条渐近线被圆 所截得的弦长等于，则该双曲线的离心率等于
(A) (B) (C) (D)
10．已知函数 的图象的相邻两对称中心的距离为 ，且，则函数 是
(A)偶函数且在x=0处取得最大值 (B)偶函数且在x=0处取得最小值
(C)奇函数且在x=0处取得最大值 (D)奇函数且在x=0处取得最小值
文科数学
第Ⅱ卷 （共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分．共25分．
11.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校
1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则
每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______.
12.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点
O，使AO<AC的概率为_______.
13.已知x、y满足约束条件 ，使 取得最小的最优解有无数个，则a的值为________.
14．过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若 ，则 ________.
15.已知函数 对任意的x∈[a，a+l]，不等式 恒成立，则实数a的最大值是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)求函数 的值域．
17.（本小题满分12分）

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标，
如上图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日
到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天．
(I)求此人到达当日空气质量为一级的概率：
(Ⅱ)由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要
求证明）
(Ⅲ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率．
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱 中，侧棱 底面ABC，
AB BC，D为AC的中点， =AB=2，BC=3.
( I)求证： ∥平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积．
19.（本小题满分12分）
已知数列 的前n项和为 ,满足 ．
(I)求证：数列 是等比数列；
(Ⅱ)令 ，则对任意 ，是否存在正整数m，使 都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分13分）
已知函数
(I)求函数 的单调区间；
(Ⅱ)设函数 ，证明：当 时 ,．
21．（本小题满分14分）
已知椭圆 与过点 的直线有且只有一个公共点，且椭圆C的离心率 .
(I)求椭圆C的标准方程：
(Ⅱ)过点P(0，4)的直线 交椭圆C于A、B两点，交x轴于点Q（点Q与椭圆顶点不重合），若 ，且 ，求点Q的坐标．

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