倒过来推想教学设计.doc

“用倒过来推想的策略解决问题”
一、激趣揭题，初步建立倒推法的一般解题流程
1、 格子棋游戏 多媒体出示格子棋
师：同学们，学习新知识之前，我们一起来轻松一下，好吗？
这个游戏叫“找原位”。
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比如说,棋子向下走1格现在到12号，它原来在几号？——（5号）
现在开始游戏，快速抢答：
棋子向右走2格现在到18号——16号
棋子向左走3格现在到23号——26号
棋子先向下走1格，再向左走1格现在到10号——4号
师：最后给你们一次机会考考同桌，仿照刚才的例子设计棋子的路线和现在位置，最多2步，让对方找出它的原位。开始。（学生游戏）
2、小结：刚才在游戏中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推算来的？
（板书：原来）学生介绍想法。
看来要解决这样的问题得——倒过来推想（揭示），是个好方法。既然如此，那么它能不能帮助我们解决其他一些问题呢？请看——
二、自主探究。
1．教学例1
（1）动态呈现例1。谁能说说这幅图的意思？好，我们再来理一理，（板书：原来），这个过程中发生了什么变化？（板书：甲→乙）（板书：现在），求什么？（板书：？）
（2）学生尝试解决问题。
[能用“还原”策略，教师则顺意用画图表示：]交流：你是怎样想的？现在的两杯果汁同样多,每杯果汁多少毫升？你的根据是什么？怎样计算？为什么用400呢？（不管怎样倒，两杯果汁的总量是不变的。）然后怎样？（板书：倒回去，画箭头。）倒回去，甲杯的200毫升会怎样变化？乙杯呢？你能完整地说说这个过程？这样想的思路是怎样的？借助画图可以把“倒过来推想”的过程表达得非常直观。
（3）除了可以用画图，你还能用什么方法把整理好？条件（列表）
老师这里已经设计了一张表格，但显然是不够完整的。

甲杯
乙杯
原来

现在

用列表的方法解决这个问题，你会从哪出发？（把表格补充完整：现在、原来。）
能把下这张表格填写完整吗？填好的同学与同桌说一说：表中的每一个数据各是怎样推想出来的。列表过程中还是运用了什么思路？借助列表可以把“倒过来推想”的过程更加清晰地表示出来！
（4）你会列式计算吗？（口答。）原来甲杯240毫升，乙杯160毫升。
你确定它是正确的吗？如何确定？这样看来是正确无误的。
（3）小结：同学们，在解决刚才这个问题时，我们运用了哪几个解决问题的策略来整理条件？不管是借助画图还是列表都运用了怎样的思路？“倒过来推想”…….
三、游戏：猜猜我是几？
练习十六第五题
（ ）+40（ ）—30 （20） （ ）÷7（ ） ×9 （54）
（ ）÷2（ ） —1 （9） （ ）÷2（ ） +1 （12）
小结：这些数经过了两次计算，我们就从结果开始一步一步往前推算。
四、 教学例2
（1）过渡：接下来，让我们一起尝试解决一个稍复杂的问题。
（2）出示例题
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？一生读题
（3）小组讨论，自主探究
师：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？（两次）
你们准备用什么策略解决这个问题？（倒推）想不想试一试自己解决？
那在自己尝试之前，老师也有几个要求。（多媒体出示）
1、 用合适的方法整理条件。（说明：同学们的作业纸上印着方框图，你可以选择利用这张图按数量变化把条件摘录下来，如有更好的方法可以另写在作业纸上）
2、 列式解答，然后在小组内交流自己的想法。
明白了吗？现在开始。
（4）集体交流
第一个问题：选择完成作业纸上流程图的学生回答。
师：你是怎样整理条件的？（同时展示学生作业）
得出“原有?张 又收集24张 送给小军30张 还剩52张”
“原有？张 去掉24张 向小军要回30张 还剩52张”
追问：“能把想法具体说一说吗？”回答后，再问学生：“用这种方法的举手。”
师：还有其他方法吗？
（如学生选择其他方法，则要根据不同情况引导学生对方法进行比较，问：用哪一种方式可以更清楚地表示出变化呢？如用+、—表示则指出：这种做法也非常巧妙，也很方便倒推列式。）
问：刚才有问题的现在清楚了吗？
指出：这样摘录条件，使我们更清楚地把握数量变化，倒过来想也更容易。
第二个问题：怎样列式？ 根据学生回答板书解题过程（有两种做法，如学生不能回答出第二种，则由老师提出：其实我们也可以直接比较两次变化，收集的比送出的少，所以剩下的也比原来的少，比较难理解。52+30-24=58张，52+（30-24）=58张）
（4）验算
师：你能对刚才的解答做出检验吗？
指答 （58+24—30=52张）
（5）小结 （1分）
师：在解答这题的过程中，我们是如何运用逆推策略的？
（从现在的邮票开始想起，送出的要要回，又收集的要去掉）
你觉得适合用逆推策略来解决的问题有什么共同特点？
师：对了，像这样，如果一件事物或者数量经过一番变化，已经知道了结果，要求出原来的数量，我们就可以从这个结果开始倒推。
指答。追问：列式时要注意什么？
2、出示练一练 
①理解题意 师： 一起来看这个问题。
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？
一生读题
师：用什么方法解决这个问题？（逆推法）
师：刚才我们在用逆推策略解决问题时，借助了画示意图、列表格、收集条件进行整理，你觉得这一题可以借助什么方式来帮助思考呢？（线段图或整理条件）
②选择合适的方法表示数量关系并自主解答
师：那就请大家自己选择画线段图或整理条件，在作业纸上独立解答这一题。教师巡回指导
③交流。
展示学生整理的不清楚的条件（原来？张 拿出画片的一半多1张 还剩25张）
问：画片的一半多1张，可以层次再清楚些吗？
生答：可以先拿出一半，再拿出一张
师：你们看，这样是不是更清晰？（多媒体出示：原来？张 拿出画片的一半 拿出1张 还剩25张）
师：谁来根据这张图说说逆推的过程？
学生回答，同时多媒体出示逆推过程
展示学生画的线段图，问：你能向同学们介绍一下是怎么想的吗？
指出：线段图也能帮助我们倒过来推想。
师：怎样列式？
生答：（25+1）×2=52张（如学生回答正确，则问：“你们是这样做的吗？列式时要注意什么？（要加括号）”如学生回答错误，则问：“这样做对吗？哪里不对？”）
2、完成练习十六第2题。
自己读题，理解“最迟”。
五、全课总结
生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多， 根据具体情况，选择具体方式。
六、拓展延伸
诗仙李白，特爱喝酒，有人以他喝酒为题材作了一首诗：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？
理解诗句，出示“斗”的图片，理解斗既是盛酒的器具，又是一个计量单位。
你能用已学过的解题策略解答这道题吗？
附：板书设计
课题： 解决问题的策略
“倒过来推想”
发生变化
原来 现在
（？） （已知）