用配方法解一元二次方程.docx

用配方法解一元二次方程彭公中学 张铁锡一、学生知识状况分析知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2 =a，那么X= a。他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2 .这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。学生学习过完全平方式、开平方,知道一个正数有两个平方根,会利用开方求一个正数的两个平方根。也学习过解二元一次方程,知道解二元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步理解了一元二次方程解的意义。学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。二、教学任务分析1对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。根据以上分析确定本节课的教学目标如下：1.会用直接开平方法解形如（X+m）2 =n(n0)2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3.知道“配方”是一种常用的数学方法。4.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 5通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。6能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 本节课的重点是用配方法解一元二次方程本节课的难点是在掌握配方法的过程中,体会解方程的转化思想:多元要消元,高次要降次三、教学过程分析本节课由7个环节组成：复习引入 自主探究 讲授新课 练习与提高学以致用课堂小结布置作业具体内容与分析如下：第一环节 复习引入内容：1、如果一个数的平方等于4，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第二环节：自主探究 内容你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5; (x-3)2=5 ; x2-6x+9=5 ; x2-6x+4=0活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备，依始类推。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。第三环节：讲授新课内容：试一试配方： 1、x2-4x+_=(x-_)22、x2+12x+_=(x+_)23、y2-8y+_=(y-_)2 4、x2+5x+_=(x+_)2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流） 活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。 实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2+ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上(a/2)2即可。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。会配方了吗？ 1、x2-6x+_=(x-_)22、x2+7x+_=(x+_)23、y2-y+_=(y-_)24、x2+x+_=(x+_)2活动目的：巩固配方。活动内容2：解决例题 （1） 解方程：x2+12x-15=0.（师生共同解决） 解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+12x15 两边都加上（一次项系数12的一半的平方），得x2 +12x62 =1562 .（x+6）2=51开平方，得x+4= 51 , 即 x+4=51,或 x+4=-51.所以x1 =,x2 =. （2）x2-12x-11=0.（仿照例1，学生独立解决）活动内容3：及时小结、整理思路 用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流） 活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(x+m)2=n形式。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的步骤。 实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。第四环节：练习与提高 活动内容：解下列方程 1、x2+8x-9=0 2、x2-14x=83、x2+4x+5=15 4、x2-9x+19=0活动目的：对本节知识进行巩固练习。 实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。 第五环节：学以致用内容P38:问题解决2、3 活动目的：提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。第六环节：课堂小结 活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。 实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。 第七环节：布置作业 课本39页习题2.31题、2、3题教学反思 1、创造性地使用教材 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。 2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3、注意改进的方面 在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。