“圆锥的体积“教学设计（乔红）.doc

“圆锥的体积”教学设计（6年级下册）
设计： 乔红
教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程：
一、复习铺垫
1、提问：
（1）回忆一下，我们学习过哪些形状的物体？（长方体、正方体、圆柱体和圆锥体）
（2）你能说出一下几种物体的体积计算公式吗？
（逐步出示课件）
（3）全班回忆：圆柱体的体积计算公式，我们是如何推导的?（课件出示：圆柱–转化–长方体）
（4）总结：通过转化思想，我们把未知的知识转换成我们已经学习过的知识来解决，是一种很好的方法。
2、那么圆锥的体积该如何计算呢？同学们有什么好方法?
3、这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）
【意图奥苏伯尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”旧知识的复习能很好扫除学生学习障碍，铺平学生学习的道路。同时将新知识转化为用已有的知识解决问题。】
二、大胆猜想，动手验证，得出结论。
1、观察验证两种物体的联系
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。
（1）提问学生：仔细观察，你能发现它们有什么相同的地方吗？谁能上来验证一下？ (学生得出：底面积相等，高也相等。)
师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫”等底等高”。 (板书：等底 等高)
（2）既然这两个物体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用”底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
板书：（圆柱体的体积=底面积×高）
2、大胆猜想
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名回答）
【意图通过直观比较，学生很容易发现圆柱的体积大，圆柱的体积究竟是圆锥的几倍呢，只要是基于学生的经验，经过学生的思考，而不是胡猜乱说，教师都应该给予积极的正面回应。不要打击孩子，让学生养成不畏惧失败，敢于再次提出猜想的习惯，激发学生强烈的探究欲望。】
3、动手实验，得出结论。
（1）教师拿出准备好的米，小组讨论如何进行实验？并指名汇报。
（2）操作的时候应该注意些什么？
（3）指名实验
验证发现等底等高圆柱和圆锥体积大小的倍数关系？ (学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）出示另外两组圆锥和圆柱体进行比较、实验
师：是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的 。
出示①等底不等高的圆柱和圆锥②等高不等底的圆柱和圆锥
(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，能倒满三次吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)（强调等底等高)
(老师在体积公式与”等底等高”四个字上连线。)现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
（5）思考：要求圆锥的体积，通常知道哪两个条件？ (底面积和高)
（6）练习:
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
【意图学生通过自主观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。再得出公式过程中，往往会对条件限制忽略，造成结论的不科学性。教师引导学生质疑，是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的。 通过设置的矛盾冲突促使学生来个回头看，有效培养了学生的认知能力，促进学生数学思维的逻辑性、科学性。】
五、运用公式，解决实际问题。
1、练一练第2题，计算圆锥的体积。
师：告诉我们圆锥的底面半径，或是底面直径能不能求出它的体积？
学生分析，独立完成，集体订正。
2、解决实际问题：
师：生活中也有许多关于圆锥体积计算的问题，我们一起来看一看
（1）完成试一试：
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
（2）一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
3、判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 。（ ）
（3）一个圆柱体木料把它加工成最大的圆锥体削去的部分的体积与圆锥的体积比是1：2 。 （ ）
（4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米。圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
（5） 如果一个圆柱和一个圆锥不等底也不等高。圆锥的体积一定不等于圆柱体积的 。（ ）
4、把一个底是3厘米，高是6厘米的直角三角形沿一条直角边旋转，形成的立体图形的体积是多少立方厘米？
六、全课总结：谈谈本节课有哪些收获。
【意图练习有两个达成目标：目标一，圆锥公式的理解与巩固及会正确计算圆锥的体积。目标二，注意结合练习拓宽学生的知识视野，因此在第3题选择中安排了（4）（5），让学生真正理解等底等高圆柱，圆锥的关系。第4题，旨在发挥学生的空间想象,在脑中建立一个模型，有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。】