高二数学理期中测试题及答案.doc

蛟河二高中2014—2015学年度上学期
高二数学期中考试试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．数列{an}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列
3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．
A．5 B．13 C． D．
5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么( )．
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为( )．
A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1
C．an＝ D．an＝1＋log2 n
9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞ D．a2＜b2
10．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为( )．
A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1)
11．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为( )．
A．50 B．49 C．48 D．47
12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．

A B C D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．
14．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为 ．
15．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是 ．
16．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．
18．（本小题12分）
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
19．（本小题12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
20．（本小题12分）
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
21．（本小题12分）
求函数y＝(x＞－1)的最小值．
22. （本小题12分）
已知等比数列{an}中，a1+ an = 66, a2 an-1 = 128 (n>1且n∈N).其前n项和Sn =126，求n及公比q。
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B
7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．A
二、填空题
13．10．
14．(－2，3)．
15．60或120．
16．－3．
三、解答题
17．解：(1)由正弦定理得
＝＝＝AC＝＝5．
(2)由余弦定理得
cos A＝＝＝－，所以∠A＝120°．
18．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1 600(平方米)．
池底长方形宽为米，则
S2＝6x＋6×＝6(x＋)．
(2)设总造价为y，则
y＝150×1 600＋120×6≥240 000＋57 600＝297 600．
当且仅当x＝，即x＝40时取等号．
所以x＝40时，总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．
19．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，
∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．
又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，
∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．
(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，
又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，
即S△ABC＝·3·＝．
20．解：(1)设公差为d，由题意，
a1＋3d＝－12,
a1＋7d＝－4．

a4＝－12,
a8＝－4

d＝2，
a1＝－18．

解得
所以an＝2n－20．
(2)由数列{an}的通项公式可知，
当n≤9时，an＜0，
当n＝10时，an＝0，
当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．
21．解：令x＋1＝t＞0，则x＝t－1，
y＝＝＝t＋＋5≥＋5＝9，
当且仅当t＝，即t＝2，x＝1时取等号，故x＝1时，y取最小值9．
22. n=6,q=2.
n=6,q=1/2