汕头市九年级数学教学质量检查.docx

2008~2009学年度汕头市濠江区第－学期期终
教学质量检查九年级数学科试题
说明：本试题共24小题，满分150分，完成时间100分钟。要求把答案写在答题卷中。
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求的。)
1．下面是某学生在作业本上做的四道题：①·；②；
③2+3=5；④，你认为他做的正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，若△ABC绕点C顺时针旋转90o后得
△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是( )
A．(－3，－2) B．(2，2)
C．(3，0) D．(2，1)
3．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是(　　)
A．d=r B．d≤r C．d≥r D．d＜r 图1
4．在你所在班里随意找出20人，其中有两个人生肖相同的概率为(　　)
A． B． C． D．1
5．在半径为1的图中，135o的圆心角所对的弧长为(　　)
A． B． C． D．
6．用配方法解方程x2－x－1=0变为(　　)
A．(x－)2= B．(x－)2=－ C．(x－)2= D．(x－)2=1
7．关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．2
8．已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于( 　)
A．90o B．100o C．120o D．150o
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．35÷7= ．
10．正方形的外接圆的半径为4cm，则正方形的边心距为 cm．
11．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有20场比赛活动，则这次足球比赛共有 个足球队参加．
12．已知点A(2，a)和点B(b，－1)关于原点对称，则a= ；b= ．
13．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= ，内切圆半径r= ．
三、解答题(本大题共有5小题，每小题7分，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
14．计算：3－－+(－2)(+2)

15．解方程：x2+x=9

16．如图2，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
AC是⊙O的直径，∠BAC=25o，求∠P的度数．
C
图2
17．一个袋子里有2个红色球，3个黄色球，4个绿色球，这些球除颜色外，它们的大小，形状都相同，从中随机摸出一个球，求这个球是红色或绿色的概率。

18．先化简后求值：(－)÷，其中x=－9

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答过程要写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程=4的解相同
(1)求k的值； (2)求方程2x2－kx+1=0的另一个解。

20．如图3，AB是直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D，
若∠A=30o，OD=20cm，求CD的长。
图3
21．小李为九年级(1)班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。如图4，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。(用列表法或画树状图解答均可)

图4
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答过程要写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
22．如图5所示，把一个直角三角尺ACB绕着30o角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。
(1)三角尺旋转了多少度？
(2)连接CD，试判断△CBD的形状。
(3)求∠BDC的度数。
(4)若BC=，求直角三角尺ABC旋转扫过的面积。 图5

23．张大伯从市场上买回一张矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大伯购回这张铁皮共花了多少元？

24．已知：如图6，以△ABC的边AB为直径的⊙O
交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．
(1)BC与⊙O是否相切，请说明理由．
(2)当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D
为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由。
图6

九年级数学科试题答题卷
题　号
一
二
三
四
五
总分
14～16
17～18
19～21
22～24
得　分

评卷员

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每个小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)把答案填在题中横线上。
9. ；10. ；11. ；12. ；13. ．
三、解答题(每题7分，5小题共35分)
14.

15．
16.

C
16题图

17.

18.

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.

20.

20题图

21．

21题图
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22．

22题图

23．

24．

24题图

九年级数学科试题参考答案

一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C
二、填空题：9．15 10．2 11．5 12．1，－2 13．6.5，2
三、解答题：
14．解：原式=6－3－+1 ……4分
=(6－3－)+1 ……6分
=+1 ……7分
15．解：原方程可化为2x2+3x－54=0 ……2分
解这个方程得x1=－6，x2= ……7分
16．解：∵∠BAC=25o
∴∠BOC=50o
∴∠AOB=130o ……3分
又∵∠OAP=∠OBP=90o
∴∠P=50o ……7分
17．解：因为P(黄色球)= ……3分
所以P(红色球或绿色球)=1－ ……7分
18．解：原式=·
= ……3分
==x+9 ……5分
当x=－9时
原式=－9+9　　　　
= ……7分
四、解答题：
19．解：(1)解分式方程：=4，得x=
把x=代入一元二次方程2x2－kx+1=0
解得k=3 ……4分
(2)原一元二次方程化为2x2－3x+1=0
解得另一个根为1 ……9分
20．解：∵∠A=30o，OD⊥AB，OD=20
∴AD=40
∴OA==20 ……4分
连接BC，∵AB是直径
∴∠C=90o
∴BC=AB
又∵AC===60
∴CD=AC－AD=20(cm) ……9分
21．解：方法一：列表法 ……6分
转盘1
转盘2
红色
蓝色
红1
(红1，红)
(红1，蓝)
红2
(红2，红)
(红2，蓝)
蓝色
(蓝，红)
(蓝，蓝)
方法二：树形图法(略)
所以，配成紫色的概率为P(配成紫色)=
所以，游戏者获胜的概率为． ……9分
五、解答题：
22．解：(1)依题意，得∵∠ABC=30o
∴∠ABC=30o
∴∠ABE=180o－30o=150o，即旋转了150o ……3分
(2)根据旋转的性质知，CB=BD，故△CBD为等腰三角形。 ……6分
(3)∵BD=CB，∴∠DCB=∠BDC
又∵∠DBE=∠ABC=30o，∠DBE=∠DCB+∠BDC
故∠BDC=∠DBE=15o ……9分
(4)由题意，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理可得
x=1，AB=2，且∠ABE=150o，所以直角三角尺ABC旋转得到的面积为
(平方单位) ……12分
23．解：设这个长方体运输箱的底部宽为x米，则长为(x+2)米，
依题意，得 x(x+2)×1=15 即x2+2x－15=0
解得 x1=3 x2=－5 (不合题意，舍去)
故这个长方体运输箱的底部宽为3米，长为5米。 ……6分
由长方体的展开图知，购买的矩形铁皮面积为
(5+2)(3+2)=35(平方米)
35×20=700 (元)
答：张大伯购买这张铁皮共花费了700元。 ……12分
24．解：(1)BC与⊙O相切，理由：由图6，连接OD，BD，
因为DE切⊙O于点D，AB是直径
所以∠EDO=∠ADB=90o，又DE平分CB
所以DE=BC=BE
所以∠EDB=∠EBD，又∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90o
所以∠OBD+∠DBE=90o，即∠ABC=90o，故BC与⊙O相切。……6分
(2)当△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90o)时，四边形OBED为平行四边形
因为△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90o)，所以AB=BC
因为BD⊥AC于点D，所以D为AC的中点，
又因为点O为AB的中点，所以OD=BC=BE，OD//BC．
故四边形OBED是平行四边形．