浙江省台州中学2012届高三上学期第一次统练数学(文)试题.doc

台州中学2011学年第一学期第一次统练试题
高三数学（文）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设，则= （ ）
A． B． C． D．
2. 在平行四边形ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为2 B．函数的最大值为1
C．将函数的图象向左平移单位后得的图象
D．将函数的图象向右平移单位后得的图象
5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B．C．D．
6. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知，且，那么角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．使函数是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面内，已知，且，
若，则的面积等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．函数的最大值是3，则它的最小值________________．
12．已知向量，若，则实数的值为____________．
13．椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，若，则的大小为______________．
14．若函数是偶函数，且当时，有，则当时，
的表达式为　　　　　　　　　　　．
15．已知O为△的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_____________．
16．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是_________________．
17．给出下列命题：①存在实数，使； ②若是锐角△的内角，则；③函数x-)是偶函数；④函数的图象向右平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是 .

三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本题满分8分）已知
（1）若A，B，C三点共线，求实数的值；（2）若为钝角，求实数的取值范围．
19．（本题满分8分）如图，直线：与抛物线C：相切于点A
（1）求实数的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

20．（本题满分10分）(1)求值:；
(2) 已知，，，求的值.

21．（本题满分10分）已知定义在上的函数的周期为，且对一切，都有
（1）求函数的表达式；
（2）在△中，分别是角A，B，C的对边，已知，，△ 的面积为，求的值．

22．（本题满分13分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在的图象．

台州中学2011学年第一学期第一次统练参考答案
高三 数学（文）
一、 选择题 DBADB BCCBB
二、填空题11． 12．6 13． 14． 15．2 16． 17．①②③
三、解答题
18．（1）∵与共线，∴，解得…………4分
（2）∵为钝角，∴且与的夹角不等于，
则且，即且…………………………8分
19．（1）消去得，得………4分
（2），解得，点A到抛物线C的准线的距离为2，即圆半径
所求圆的方程为 …………………………8分
20．（1）原式=
…………………………5分
（2）∵，，∴，…………………………6分
∵， ∴
又∵ ∴…………………………8分
∴
…………………………………………………………………………10分

21．(1)∵，又周期 ∴
∵对一切xR，都有f(x) ∴ 解得：
∴的解析式为………………………5分（2）∵，∴，
∵，∴，即
由，得 ∴，即
∴………………………10分
22．① ∵∴的定义域为…………………………2分
② ∵
∴f(x)为偶函数； …………………………4分
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；…………………………6分
④ ∵
∴当时；当时
（或当时f(x)=
∴当时，单调递减；当时，单调递增，
又∵是周期为的偶函数 ∴的单调性为：
在上单调递增，在上单调递减；…………………………8分
⑤ ∵当时；当时
∴的值域为：； ……………………………………………………10分
⑥由以上性质可得：在
上的图象如上图所示：

………………………13分
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