2023年中考数学重难点专题练习-一次函数最大利润问题.docx

2023 年中考数学重难点专题练习-一次函数最大利润问题一、解答题1 某商户购进一批童装， 40 天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量y (件)与销售时间 x (天)之间的(2x，0 x 30关系式是 y = 6x + 240，30 x 40 ，销售单价p (元/件)与销售时间x (天)之间的函数关系如图所示(1)第 15 天的日销售量为_件；(2)当0 x 30 时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于 48 件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？2 2022 年北京承办了第 24 届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买A， B 两种冬奥会纪念品，若购进 A 种纪念品20 件， B 种纪念品 10 件，需要 2000 元若购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 8 件，需 要 1150 元(1)求购进 A， B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店购进这两种纪念品共 1000 件，总费用不超过60000 元，销售每件A 种纪念品可获利润 30 元，每件B 种纪念品可获利润 20 元设购进 A 种纪念品a 件，请求出总利润最高时的进货方案3 2022 年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱 2021 年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200 个和“雪容 融”100 个，销售总额为 32000 元十二月售出了“冰墩墩”300 个和“雪容融”200 个，销售总额为 52000 元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；试卷第 1 页，共 6 页(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为 90 元/个和60 元/个进入 2022 年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于 是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共 600 个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的 2 倍，且购进总价不超过 43200 元 为回馈新老客户， 旗舰店决定对“冰墩墩”降价 10%后再销售， 若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出， 则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润4某商场销售成本为每件 40 元的商品据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能卖出500 件；若销售单 价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件设销售单价为 x ( x 50 )元(1)写出一周销售量 y (件)与 x (元)的函数关系式(2)设一周销售获得毛利润 w 元，写出w 与 x 的函数关系式，并确定当 x 在什么取值范围内变化时，毛利润 w 随 x 的增大而增大(3)超市扣除销售额的 20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润(净利润=毛利润经营费用)最大，超市对 该商品定价为_元，最大毛利润为_元5一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y (件)与售价 x (元件) (x 为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x (元/件)y (件)4010000509500609000(1)求 y 与 x 的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价， 且不高于 150 元/件 若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求 这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3) 抗疫期间， 该商场这种商品售价不大于 150 元/件时， 每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元(10 m 60)， 捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请求出m 的取值范围6服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50 元销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售额为9000 元，现价销售额为 8000 元(1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？(2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350 元，乙种品牌服装每件进价为 300 元，试卷第 2 页，共 6 页服装店用不多于 6600 元且不少于 6400 元的资金购进这两种品牌的服装共 20 件问有几种进货方案？乙种品牌的服装每件售价为 370 元，服装店决定每售出 1 件乙种品牌服装，返还顾客a 元，要使所有方案获利 相同，求a 的值7某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价 x(元)之 间的关系可以近似看成一次函数 y2x100(1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数解析式 (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ (3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润， 那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？8某商场分两次购进 A， B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示购进所需费用/元38003200购进数量/件A3040B4030次数第一次第二次(1)求 A， B 两种商品每件的进价分别是多少元；(2)商场决定 A 种商品以每件 30 元出售， B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需求，需购进 A， B 两种商品共1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润9某商店欲购进甲、 乙两种商品， 已知甲的进价是乙的进价的一半， 进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元 甲、 乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130 元，该商店决定用不少于 6710 且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件(1)甲、乙两种商品的进价各是多少？(2)设其中甲商品的进货件数为x 件，商店有几种进货方案？(3)设销售两种商品的总利润为W 元， 试写出利润W 与x 的函数关系式， 并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获 试卷第 3 页，共 6 页得最大利润，并求出最大利润是多少？10二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应 对气候变化全球治理为保护环境，某市公交公司计划购买A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆若购买 A 型 公交车 2 辆， B 型公交车 3 辆，共需 750 万元；若购买 A 型公交车 3 辆， B 型公交车 4 辆，共需 1040 万元 (1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买A 型和 B 型公 交车的总费用不超过 1550 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 720 万人次，则该公司有几 种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？11为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知2 瓶 A 型消毒液和 3 瓶 B 型消毒液共需 41 元， 5 瓶 A 型 消毒液和 4 瓶 B 型消毒液共需 71 元(1)这两种消毒液的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶， 且 A 型消毒液的数量不超过 67 瓶， 请设计出最省钱的购买方案， 并求出最 少费用12疫情当前，口罩非常紧俏，某药店进货N95 口罩和普通医疗口罩两种口罩共 8000 个惠民销售，已知15 个普通 医疗口罩与 4 个 N95 口罩的价格相同， 3 个 N95 口罩比 5 个普通医疗口罩贵 2.5 元(1)求普通医疗口罩和N95 口罩的单价分别是多少？(2)设进货 N95 口罩 a 个，两种型号口罩的销售总价为 m 元若两种型号口罩的销售总价不低于 5400 元，则至少进货N95 口罩多少个？请写出 m 与 a 之间的函数关系式；若根据实际需求， 进货的普通医疗口罩不少于 5000 个， 则该药店这一批口罩的 销售总价最多是多少元？13某体育用品店计划花 7000 元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20 元若花 3000 元购买篮球， 4000 元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球(1)求篮球和足球的进价；(2)篮球的销售单价为 100 元， 足球的销售单价为 120 元， 求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润w(元)与购买的篮球的数量 m (只)之间的函数关系式，并直接写出 w 最大时的进货方案试卷第 4 页，共 6 页14 “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱， 某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600 件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：原料成本(元/件)生产提成(元/件)销售单价(元/件)“冰墩墩”36650“雪容融”28741设该厂每天制作“冰墩墩”挂件 x 件，每天获得的利润为 y 元(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若该厂每天投入总成本不超过 23800 元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最 大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量15某商店出售普通练习本和精装练习本， 150 本普通练习本和100 本精装练习本销售总额为1450 元； 200 本普通练习本和50 本精装练习本销售总额为1100 元(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？(2)该商店计划再次购进500 本练习本， 普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3 倍， 已知普通练习本的进价为2 元/个，精装练习本的进价为 7 元/个，设购买普通练习本x 个，获得的利润为W 元；求W 关于x 的函数关系式该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润16大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在112 月份中，该公司前x 个月累计获得的总利闻y (万元)与销售时间 x (月)之间满足二次函数关系试卷第 5 页，共 6 页(1)求y 与x 函数关系式；(2)求 9 月份一个月内所获得的利润；(3)在前 12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少?试卷第 6 页，共 6 页参考答案：1 (1)30(2)2100 元(3)9 天2 (1)购进 A 种纪念品每件需要 75 元， B 种纪念品每件需要 50 元(2)当购进 A 种纪念品 400 件， B 种纪念品600 件时，获得的利润最大，最大利润是 24000 元3 (1)“冰墩墩”销售单价为 120 元， “雪容融”的销售单价为 80 元；(2)“冰墩墩”购进 200 个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600 元4 (1) y=1000 10x(50 x 100)(2)W = 10(x 70)2 + 9000 ，当50 x 70 时，毛利润 w 随 x 的增大而增大(3)75， 50005 (1) y = 50x +12000； (2)这一周该商场的最大利润为540000 元，售价为120 元； (3)29 m 606 (1)400 元(2)5 种； 207 (1) z = 2x2 +136x 1800；(2)当销售单价为 34 元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512 万元；(3)制造这种产品每月的最低制造成本是 648 万元8 (1)A 种商品每件的进价为 20 元， B 种商品每件的进价为 80 元；(2)当购进 A 种商品 800 件、 B 种商品200 件时，销售利润最大，最大利润为12000 元9 (1)进价为 40 元，乙商品的进价为 80 元(2)有三种进货方案：方案 1，甲种商品 30 件，乙商品70 件；方案 2，甲种商品 31 件，乙 答案第 1 页，共 2 页商品 69 件；方案 3，甲种商品 32 件，乙商品68 件(3) m = 30 时， W 最大，此时W = 470010 (1)购买 A 型公交车每辆需 120 万元，购买 B 型公交车每辆需 170 万元 (2)该公司有五种购车方案， 当采购 A 型 7 辆， 采购 B 型 3 辆时， 费用最低， 最低费用为 1350 万元11 (1)A 型消毒液的单价为 7 元， B 型消毒液的单价为 9 元(2)最省钱的购买方案是购买 A 型消毒液 67 瓶，购买 B 型消毒液 23 瓶，最低费用为 676 元12 (1)普通医疗口罩每个 0.4 元， N95 口罩每个 1.5 元(2)2000 个； 6500 元13 (1)篮球进价为 60 元 / 只，足球的进价为 80 元 / 只(2)当 m = 114 时，利润w 最大，对应的方案是购买篮球 114 只，足球 2 只14 (1) y = x + 3600(0 x 600)(2)当每天生产“冰墩墩”400 件， “雪容融”200 件时，可使该厂一天所获得的利润最大，最大 为 4400 元15 (1)普通练习本： 3 元；精装练习本： 10 元(2) w = 2x +1500； 普通练习本进 375本， 精装练习本进125 本， 利润最大， 最大为750 元16 (1) y = x2 6x(2)11 万元(3)该公司 12 月所获得利润最大，最大利润为 17 万元答案第 2 页，共 2 页