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2023 年中考数学复习练习题：函数
一、单选题
1． 点 P(m， n) 在第二象限内，则点 Q(−m， m − n) 在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2． 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休 息；已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y (米)与甲出发的时间 t (分)
之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )

A．甲步行的速度为 80 米/分
B．乙走完全程用了 34 分钟
C．乙用 16 分钟追上甲
D．乙到达终点时，甲离终点还有 360 米
3． 如图，抛物线 y = x 2 − 2x + m 交 x 轴于点 A(a, 0) ， B(b, 0) ，交 y 轴于点 C ，抛物线的 顶点为 D ，下列四个结论： ①无论 m 取何值， CD = √2 恒成立； ②当 m = 0 时， △ ABD 是 等腰直角三角形； ③若 a = −2 ，则 b = 6 ； ④P(x1, y1 ) ， Q(x2, y2 ) 是抛物线上的两点，若 x1 < 1 < x2 ，且 x1 + x2 > 2 ，则 y1 < y2 ．正确的有( )

A． ①②③④ B． ①②④ C． ①② D． ②③④
4． 对于抛物线 y = −(x − 2)2 + 3 ，下列判断正确的是( )

x
y

A．抛物线开口向上
B．抛物线的顶点是( -2， 3)
C．对称轴为直线 x=2
D．它可由抛物线 y = −x 2 向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位得到
5． 在同一坐标系内，函数 y＝kx2 和 y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( )
A． B．

C． D．

6． 如图，是二次函数 y = ax 2 + bx + c 的部分图象，由图象可知不等式 ax 2 + bx + c < 0 的解集
是( )

A． x > 3 B． x < −1
C． −1 < x < 3 D． x > 3 或 x < −1
7． 已知二次函数 y＝ax2+bx+c (a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)的对应值如表所示：
…

…
√5

﹣ 1
4

0.37
0

0.37
…

…

则方程 ax2+bx+1.37＝0 的根是( )
A． 0 或 4 B． √5 或 4 − √5 C． 1 或 5 D．无实根
8． 如图，在平面直角坐标系中，点 A(- 2， 2)， B(2， 6)，点 P 为 x 轴上一点，当 PA+PB 的值最小 时，三角形 PAB 的面积为( )

A． 1 B． 6 C． 8 D． 12
9． 为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水 排放未达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量 W与时间 t 的关系如图所示，我们用 t 表示 t 时刻某企业的污水排放量，用 − 的大小评价在 t1 至 t2 这段时间内某企业污
水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．

给出下列四个结论：
①在 t1 ⩽ t ⩽ t2 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 t1 时刻，乙企业的污水排放量高；
③在 t3 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在 0 ⩽ t ⩽ t1 ， t1 ⩽ t ⩽ t2 ， t2 ⩽ t ⩽ t3 这三段时间中，甲企业在 t2 ⩽ t ⩽ t3 的污水治 理能力最强．
其中所有正确结论的序号是( )
A． ①②③ B． ①③④ C． ②④ D． ①③
10． 下列说法错误的是( )
A．在 x 轴上的点的纵坐标为 0
B．点 P (﹣ 1， 3)到 y 轴的距离是 1
C．若 xy< 0， x ﹣y> 0，那么点 Q (x， y)在第四象限
D．点 A (﹣ a2﹣ 1， |b|)一定在第二象限
11． 如图，已知一次函数 y＝kx ﹣ 3 (k≠0)的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，与反比例函数
y = (x＞0)交于 C 点，且 AB＝AC，则 k 的值为( )
12
x

A． 2(1) B． 2(3) C． 2(5) D． 2(7)
12． 如图，一次函数 y = 3(4)x − 4 的图像与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 B ，过点 A 作直线 l 将 AB0 分成周长相等的两部分，则直线 l 的函数表达式为( )

A． y = 2x − 6 B． y = 2x − 3 C． y = 2(1)x − 2(3) D． y = x − 3
二、填空题
13． 如图，在平面直角坐标系中，过点 A1 (1， 0) 作 x 轴的垂线交直线 y = x 于点 B，以 О 为圆 心， 0B1 为半径作弧，交 x 轴于点 A2 ；过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 y = x 于点 B2 ，以 O 为 圆心， 0B2 为半径作弧，交 x 轴于点 A3 ；过点 A3 作 x 轴的垂线交直线 y = x 于点 B3 ，以 О 为圆心， 0B3 为半径作弧，交 x 轴于点 A4 ， …… ，按此做法进行下去，设由 A1 B1 ， A1A2 ， 弧 A2 B1 围成的图形面积记为 S1 ，由 A2 B2 ， A2A3 ，弧 A3 B2 围成的图形面积记为 S2 ，由
A3 B3 ， A3A4 ，弧 A4 B3 围成的图形面积记为 S3 ， …… ，那么 S2020 为：

14． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 3 与 x， y 轴分别交于点 A， B，若将该直线向右平

移 5 个单位，线段 AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为.
15． 函数 y = −3x + 1 的图象经过第象限.
16． 已知 a < 0 ，则点 P(−a 2, −a + 3) 关于原点对称的点 P1 在第象限．
17． 点 A (﹣ 1， y1 )， B (3， y2 )是直线 y＝kx+b 上的两点，若 k＜0，则 y1 ﹣ y20 (填“＞” 或“＜”)．
18． 如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法： ① y 随 x 的增大 而增大； ② b>0； ③关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2； ④不等式 kx+b>0 的解集是 x>2.其中说 法正确有 (把你认为说法正确序号都填上) .

三、综合题
19． 某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测定地面宽 AB = 10m ，隧道顶点 0 到地面 AB 的 距离为 5m ，
(1)建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；
(2)一辆小轿车长 4.5 米，宽 2 米，高 1.5 米，同样大小的小轿车通过该隧道，最多能有几辆车
并行？
20． 万物复苏必有时，疫去安来春可期.某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现 要用 10 辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的
信息，解答下列问题：
物资种类
每辆汽车运载量/吨
每吨所需运费/元
水果

m-2

100
蔬莱

m

120

已知 1 辆车所装蔬菜的质量与 2 辆车所装水果的质量之和为 14 吨.
(1)求 m 的值；
(2)设装运蔬菜的车辆有 x 辆，运输这批物资所需总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并 求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的 2 倍时，至少需要总运费多少元？
21． 公园计划购进 A， B 两种花卉 500 株，其中 A 花卉每株单价为 6 元，购买 B 种花卉所需费用y

(单位：元)与购买数量 x (单位：株)之间函数关系如图：

(1)求 y 与x 的函数关系式；
(2)若 B 种花卉不超过 300 株，但不少于 A 种花卉的数量的四分之一，请你设计购买方案，使 总费用最低，并求出最低费用.
22． 小衡约同学去航天城中湖公园玩，当他骑单车走了一段路到陕铁大厦时，想起要买些饮料和水 果，于是又折回到刚经过的某超市，买过饮料和水果后继续去公园. 以下是他本次去公园所用的时间
与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小衡家离陕铁大厦的路程是米.
(2)小衡在超市停留了 分钟，折回超市的速度为米/分.
(3)在途中哪个时间段小衡骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
23． 某超市销售 A， B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用480 元购 买 B 款保温杯的数量与用360 元购买 A 款保温杯的数量相同．
(1) A,B 两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大， A,B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个，且
A 款保温杯的数量不少于 B 保温杯的 2 倍， A 保温杯的售价不变， B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润 是多少元？
24． 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5 小时，如图，线段 表示货车离甲地的距离 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系；折线

BCD 表示轿车离甲地的距离 y (千米)与时间 x (时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.

(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.
(2)求线段 CD 对应的函数表达式.
(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米.

3

1．【答案】 D
2．【答案】 D
3．【答案】 B
4．【答案】 C
5．【答案】 B
6．【答案】 D
7．【答案】 B
8．【答案】 B
9．【答案】 D
10．【答案】 D
11．【答案】 B
12．【答案】 D
13．【答案】 22017 − 22018
14．【答案】 ± 4
15．【答案】 一、二、四
16．【答案】 四
17．【答案】 ＞
18．【答案】 ②③
19．【答案】 (1)解：

答案解析部分

以 O 为原点建立坐标系，则 A ( -5， -5)、 B (5， -5)，
设抛物线的解析式为 y=ax2，
5
把( -5， -5)代入，解得 a= − 5(1) ,
所以抛物线的解析式为 y= − 1 x2 .

2
(2)解：当 y=-5+1.5=-3.5 时， x=± √ 70 .

2 2
能够开的车子数量为 √ 70 ×2÷2= √ 70 ≈4.
所以能够开的车子的数量为 4.
20．【答案】 (1)解：根据题意可得m + 2(m − 2) = 14， 解得m = 6.
(2)解：装运蔬菜的车辆为 x 辆，则装运水果的车辆为(10− x)辆.
∴y = 6x × 120 + 4(10 − x) × 100 = 320x + 4000.
∵装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的 2 倍
20
∴x ≥ 2(10 − x)，解得x ≥ 3，
因为k = 320 > 0，所以 y 的值随 x 的增大而增大.
要使总运费最少，需 x 最小且 x 为整数，则x = 7时， y 最小.
∴y最小= 320 × 7 + 4000 = 6240.
∴至少需要总运费 6240 元.
21．【答案】 (1)解：设 y 与 x 的函数关系式为： {y = k(y) 将(200， 600)代入 y = kx 得， 600 = 200k ，
解得： k = 3 ，
∴y = 3x(0 ≤ x ≤ 200) ；
将(200， 600)、 (400， 1040)代入 y = k1 x + b 得，
解得： { 6(5)0 ，
11
11

∴y = 5 x + 160 ，
∴{y = 5(11) x + 160(200 < x ≤ 500) ；
y = 3x(0 ≤ x ≤ 200)

(2)解：设购买 B 种花卉 m 株， A 种花卉(500-m)株；
m ≤ 300
由题意得， { m ≥ 50 4(0)−m ，
解得： 100 ≤ m ≤ 300 ，
当 100 ≤ m ≤ 200 时，两种花卉所需费用为： w = 3m + 6(500 − m) = −3m + 3000

1500−600

当 m = 200 时， w =2400 (元)；
最小
11 19
当 200 < m ≤ 300 时，两种花卉所需费用为： w = 5 m + 160 + 6(500 − m) = − 5 m + 3160
当 m = 300 时， w =2020 (元)；
最小
综上，购买 B 种花卉 300 株时，总费用最低为 2020 (元) .
22．【答案】 (1) 1200
(2) 4； 300

14−12
(3)解：在途中 12 分钟至 14 分钟小衡骑车速度最快，最快的速度为： ＝450 (米/

分)
，
答：在途中 12 分钟至 14 分钟小衡骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分.
23．【答案】 (1)解： A 款保温杯的售价为 x 元， B 款保温杯的售价为(x+10)元； 480 360
x + 10 = x
解得 x=30，经检验， x=30 是原方程的根；
因此 A 款保温杯的售价为 30 元， B 款保温杯的售价为 40 元；
(2)解：由题意得： B 款保温杯的售价为 40× (1- 10%) =36 元；
设进货 A 款保温杯 m 个， B 款保温杯(120-m)个，总利润为 w；
w= m(30 − 20) + (120 − m)(36 − 20) = −6m + 1920
0 ≤ m ≤ 120, 且m ≥ 2 (120 − m ) ， 80 ≤ m ≤ 120
∵w= −6m + 1920 中 k=-6＜0
∴当 m 最小时， w 最大；
∴当 m=80 时， W =1440 (元)
最大
答：进货 80 个 A 款保温杯,40 个 B 款保温杯，利润最大，为 1440 元．
24．【答案】 (1)解：由图可知货车的速度 V货 = 5 = 60(km/ℎ) . ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5ℎ .
300

∴当轿车到达乙地时，货车行驶路程为： 60 × 4.5 = 270(km) .
答：轿车到达乙地后，货车与甲地相距 270km .
(2)解：设 CD 段函数解析式为 y = kx + b(2.5 ⩽ x ⩽ 4.5) ，
∵ C(2.5,80), D(4.5,300) 在 CD 上，
∴ {

解得 { ，
∴ CD 段函数解析式为 y = 110x − 195(2.5 ⩽ x ⩽ 4.5) .
(3)解：线段 0A 表示的解析式为 y = 60x ，
设 BC 段解析式为 y = k2 x + b2 (1.5 ⩽ x ⩽ 2.5) ，
∵过 (1.5,0), (2.5,80) ，
∴{1(2.)
2
解得 { ，
∴ BC 段解析式为 y = 80x − 120(1.5 ⩽ x ⩽ 2.5) .
当 1.5 ⩽ x ⩽ 2.5 时，两车相距 15 千米，
则 60x − (80x − 120) = 15 ，
解得 x = 5.25 ，
∵ 5.25 > 2.5 ，
故不符合题意，故舍弃；
当 2.5 < x ⩽ 4.5 时，
①货车在轿车前 15 千米时，
则 60x − (110x − 195) = 15 ，
解得 x = 3.6 ；
②轿车在货车前 15 千米时， 则 110x − 195 − 60x = 15 ， 解得 x = 4.2 .
答：当轿车行时 3.6ℎ 或 4.2ℎ 两车相距 15 千米.